C．t甲>t乙D．无法确定
●速度分解
3．（2011·上海高考）如图4－1－10所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）
A．vsinαB.
C．vcosαD.
●关联运动的考查
4.（2013届石家庄实验中学检测）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图4－1－11所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则（ ）
A．v2＝
v1B．v2＝2v1
C．v2＝v1D．v2＝
v1
●运动合成与分解的实际应用
5．如图4－1－12所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g＝10m/s2）求：
图4－1－12
（1）小球在M点的速度v1；
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
（3）小球到达N点的速度v2的大小．
课后作业（十）
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．）
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内（ ）
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
2.小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域（ ）
A．①区 B．③区
C．②或④区D．均不可能
3.（2012·南京模拟）一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是（ ）
A．匀速运动
B．先匀速运动后加速运动
C．先加速运动后减速运动
D．先减速运动后加速运动
4．（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50m/s
D．物体运动的初速度大小是10m/s
5．（2013届高新一中检测）唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ ）
A．唐僧说：
我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B．悟空说：
我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C．沙僧说：
我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D．八戒说：
今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
6.
如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
7.
（2013届广州一中模拟）如图4－1－17所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（ ）
A．2m/sB．2.4m/s
C．3m/sD．3.5m/s
8.（2013届咸阳模拟）如图4－1－18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下列说法正确的是（ ）
A．重物M匀速上升
B．重物M匀加速上升
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大
9．（2013届兰州一中检测）质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－19所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
10．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比为（ ）
A．v甲∶v乙B．v乙∶v甲
C．v
∶v
D．v
∶v
二、非选择题（本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．）
11.（14分）如图4－1－20所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为
时，A、B两球的速度vA和vB.（不计一切摩擦）
12（16分）（2013届西安铁路一中检测）如图4－1－21所示，货车正在以a1＝0.1m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2＝0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）经过2s时壁虎相对于地面发生的位移大小；
（3）在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．
第2讲 抛体运动的规律及其应用
平抛运动
1.定义
将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动．
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．方法
做平抛运动的物体同时做两种运动：
在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动，在竖直方向上的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．
4．基本规律（如图4－2－1）
（1）位移关系
（2）速度关系
【针对训练】
1．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．每秒内速度的变化量相等
D．每秒内速率的变化量相等
斜抛运动
1.定义
以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动．
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．研究方法
斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动的合运动．
2.（2013届江南十校联考）在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A．初速度大小关系为v1＝v2 B．速度变化量相等
C．水平位移相等D．都不是匀变速运动
平抛运动的进一步研究
1.飞行时间
t＝
，取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0
，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．
3．速度变化
Δv＝Δvy＝gΔt，任意相等的时间间隔内速度变化量相等，方向竖直向下．
4．两个推论
（1）做平抛运动的物体，在任一位置（x，y）的瞬时速度反向延长线与x轴交点A的横坐标为
，如图4－2－3所示．
（2）做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角α与位移偏向角θ的关系为tanα＝2tanθ.
（2012·宁夏大学附中一模）如图4－2－4所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：
（1）物体在空中飞行的时间；
（2）AB间的距离；
（3）球落到B点时速度的大小和方向．
【即学即用】
1．（2012·新课标全国高考）如图4－2－5，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：
不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
类平抛运动分析
受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直
运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝
处理方法
常规
分解
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性
特殊
分解
对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解
在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图4－2－8所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
（2）质点经过P点的速度大小．
【即学即用】
3.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用（该升力由除重力以外的其他合力提供）．已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图4－2－9所示，今测得当飞机在水平方向的位移为l
时，它的上升高度为h.求飞机受到的升力大小．
●考查平抛运动的基本规律
1.（2012·上海高考）如图4－2－10，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则（ ）
A．v0＜v＜2v0
B．v＝2v0
C．2v0＜v＜3v0
D．v＞3v0
●从分运动角度考查平抛运动
2.（2012·江苏高考）如图4－2－11所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
●受限制的平抛运动
3
（2011·海南高考）如图4－2－12所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
●平抛规律的实际应用
4．（2011·广东高考）如图4－2－13所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
5.（2010·北京高考）如图4－2－14，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2）求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能．
课后作业（十一）
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．）
1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（ ）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2.（2012·东北师大附中检测）在香港的警匪片中经常出现追缉镜头，如图4－2－15所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s
3．2011年5月15日晚22点，国际田联钻石联赛上海站结束了男子110米栏争夺，刘翔以13秒07获得冠军．由于刘翔把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，若刘翔过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，则刘翔上栏双脚离地时（不计空气阻力）（ ）
A．速度不变，增大速度与水平方向的夹角
B．速度增大，同时增大速度与水平方向的夹角
C．速度增大，同时速度与水平方向的夹角不变
D．速度增大，同时减小速度与水平方向的夹角
4.
（2013届西安一中检测）古龙笔下有一位侠客叫李寻欢，绰号小李飞刀，若他由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面的高度分别为h、4h、3h、2h，则对应M、N、P三点（ ）
A．三把飞刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶
∶
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
5．如图4－2－17，节水灌溉中的喷嘴距地面0.8m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4m，不计空气阻力，取g＝10m/s2.则（ ）
A．水下落的加速度为8m/s2
B．水从喷嘴到地面的时间为0.4s
C．水从喷嘴喷出后动能不变
D．水从喷嘴喷出的速率为10m/s
6．（2013届青岛二中检测）如图4－2－18所示，在O点从t＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达空间最高点Q.下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度－时间图线，其中正确的是（ ）
7．（2010·大纲全国高考）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4－2－19中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A.
B.
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