第1讲曲线运动.docx

1、第1讲曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解曲 线 运 动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上【针对训练】1下面说法中正确的是()A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正

2、交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则续表合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果【针对训练】2(2013届天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图411所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站

3、在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线2曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图412所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向 Dy轴负方向【即学即用】1(2012阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是()A物体做匀变速曲线运动B物体做

4、变加速曲线运动C物体做匀速直线运动D物体沿F1的方向做匀加速直线运动合运动的研究两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定1根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动2根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动(2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图413所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A物

5、体在03 s做直线运动B物体在34 s做直线运动C物体在34 s做曲线运动D物体在03 s做变加速运动【即学即用】2一质量为2 kg的物体在如图414甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vt图象和在y轴方向上的st图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()A前2 s内物体做匀变速曲线运动B物体的初速度为8 m/sC2 s末物体的速度大小为8 m/sD前2 s内物体所受的合外力为16 N合成分解的实例应用渡河问题1.合运动和分运动小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为

6、合运动2渡河的最短时间和最小位移设河宽为d，水流速度为v水，小船在静水中的速度为v船，则(1)渡河的最短时间：tmin(2)渡河的最小位移：若v船v水，则xmind；若v船v水，则xmind.(2012保亭模拟)一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【即学即用】3(2013届山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图415甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图415乙所示则

7、()A船渡河的最短时间为60 sB要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/s绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等2常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)(2013届天津实验中学模拟)如图416所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，

8、小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度约为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【即学即用】4. (2013届太原一中检测)如图417所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图象中，最接近物体B的运动情况的是()运

9、动的合成及合运动轨迹判断1(2011四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图418所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)夹角不同的运动合成比较2(2011江苏高考)如图419所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直

10、，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙 D无法确定速度分解3(2011上海高考)如图4110所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()Av sin B. Cv cos D. 关联运动的考查4. (2013届石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图4111所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角

11、，B球的速度大小为v2，则()Av2v1 Bv22v1Cv2v1 Dv2v1运动合成与分解的实际应用5如图4112所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：图4112(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小 课后作业(十)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确

12、，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内()A速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定在不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变2. 小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4113所示过轨迹上M、N两点的切线MM和NN将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域()A区B区C或区 D均不可能3. (2012南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4114所示，已

13、知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是()A匀速运动B先匀速运动后加速运动C先加速运动后减速运动D先减速运动后加速运动4(2013届汉中质检)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4115所示关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体做曲线运动B物体做直线运动C物体运动的初速度大小是50 m/s D物体运动的初速度大小是10 m/s5(2013届高新一中检测)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过

14、河，他们有各自的看法，其中正确的是()A唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的6. 如图4116为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小7. (2013届广州一中模拟)如图4117所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4 m/s，则船从

15、A点开出的最小速度为()A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s8. (2013届咸阳模拟)如图4118所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角)，此过程中下列说法正确的是()A重物M匀速上升B重物M匀加速上升C重物M的最大速度是lD重物M的速度先减小后增大9(2013届兰州一中检测)质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x

16、方向的速度图象和y方向的位移图象如图4119所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s10有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为()Av甲v乙 Bv乙v甲Cvv Dvv二、非选择题(本题共2小题，共30分计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)如图4120所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆

17、AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时，A、B两球的速度vA和vB.(不计一切摩擦)12 (16分)(2013届西安铁路一中检测)如图4121所示，货车正在以a10.1 m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v20.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行试求：(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小；(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动第2讲抛体运动的规律及其应用平抛运动1.定义将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的

18、运动叫做平抛运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3方法做平抛运动的物体同时做两种运动：在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动，在竖直方向上的运动，物体受到重力作用做自由落体运动4基本规律(如图421) (1)位移关系(2)速度关系【针对训练】1关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是()A平抛运动是非匀变速曲线运动B平抛运动是匀变速曲线运动C每秒内速度的变化量相等D每秒内速率的变化量相等斜抛运动1.定义以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方

19、法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动2. (2013届江南十校联考)在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()A初速度大小关系为v1v2B速度变化量相等C水平位移相等 D都不是匀变速运动 平抛运动的进一步研究1.飞行时间t，取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定3速度变化vvygt，任意相等的时间间隔内速度变化量相等，方向

20、竖直向下4两个推论(1)做平抛运动的物体，在任一位置(x，y)的瞬时速度反向延长线与x轴交点A的横坐标为，如图423所示 (2)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角与位移偏向角的关系为tan 2tan .(2012宁夏大学附中一模)如图424所示，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求： (1)物体在空中飞行的时间；(2)AB间的距离；(3)球落到B点时速度的大小和方向【即学即用】1(2012新课标全国高考)如图425，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：不计空气阻力，则

21、()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大类平抛运动分析受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a处理方法常规分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性特殊分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010

22、m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图428所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小【即学即用】3. 质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由除重力以外的其他合力提供)已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图429所示，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它

23、的上升高度为h.求飞机受到的升力大小考查平抛运动的基本规律1. (2012上海高考)如图4210，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点若小球初速度变为v，其落点位于c，则()Av0v2v0Bv2v0C2v0v3v0Dv3v0从分运动角度考查平抛运动2. (2012江苏高考)如图4211所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次

24、落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰受限制的平抛运动3 (2011海南高考)如图4212所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径平抛规律的实际应用4(2011广东高考)如图4213所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A球的速度v等于LB球从击出至落地所用时间为

25、C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关5. (2010北京高考)如图4214，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 370.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能 课后作业(十一)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4

26、分，有选错的得0分)1关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小2. (2012东北师大附中检测)在香港的警匪片中经常出现追缉镜头，如图4215所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)()A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度

27、应大于6.2 m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s32011年5月15日晚22点，国际田联钻石联赛上海站结束了男子110米栏争夺，刘翔以13秒07获得冠军由于刘翔把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，若刘翔过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，则刘翔上栏双脚离地时(不计空气阻力)()A速度不变，增大速度与水平方向的夹角B速度增大，同时增大速度与水平方向的夹角C速度增大，同时速度与水平方向的夹角不变D速度增大，同时减小速度与水平方向的夹角4. (2013届西安一中检测)古龙笔下有一位侠客叫李寻欢，绰号小李飞刀，若他由O点先后抛出完全相同的三把

28、飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面的高度分别为h、4h、3h、2h，则对应M、N、P三点()A三把飞刀在击中板时动能相同B三次飞行时间之比为1C三次初速度的竖直分量之比为321D设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为1、2、3，则有1235如图4217，节水灌溉中的喷嘴距地面0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g10 m/s2.则()A水下落的加速度为8 m/s2B水从喷嘴到地面的时间为0.4 sC水从喷嘴喷出后动能不变D水从喷嘴喷出的速率为10 m/s6(2013届青岛二中检测)如图4218所示，在O点从t0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达空间最高点Q.下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度时间图线，其中正确的是()7(2010大纲全国高考)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4219中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A. B.