0,其他
那么θ=2
是θ的无偏估计量，其中
=
而X1，X2，……,Xn是取自X的样本
4.设总体X的数学期望E〔X〕存在，〔X1，X2，X3〕为一个样本，试证统计量
ψ1〔X1，X2，X3〕=1/4X1+2/4X2+1/4X3
ψ2〔X1，X2，X3〕=1/3X1+1/3X2+1/3X3
ψ3〔X1，X2，X3〕=1/5X1+2/5X2+2/5X3
都是总体期望E〔X〕的无偏估计量，并判别哪一个最有效
5.某车间生产的螺杆直径服从正态分布N〔μ，σ2〕，今随机的从中抽取5只测得直径值〔单位：
mm〕为22.3,21.5,22.0,21.8,21.4
〔1〕σ=0.3，求均值μ的0.95置信区间
〔2〕如果σ未知，求均值μ的0.95置信区间
6.测量铅的密度16次，计算出
=2.795，s=0.，设这16次测量结果可以看作一正态总体X的样本观察值，试求出铅的密度X的均值的95%的置信区间
7.对某种型号飞机的飞行速度进展15次独立实验，测得最大飞行速度〔单位m/s〕为
422.2418.7425.6420.3425.8423.1431.5
428.2438.3434.0412.3417.2413.5441.3423.7
根据长期的经历，可以认为最大飞行速度服从正态分布，试求最大飞行速度的期望与标准差的置信区间
8.为了估计灯泡寿命，测试10个灯泡，得
=1500h，S=20h，如果灯泡寿命服从正态分布N〔μ，σ2〕，求μ，σ的置信区间〔置信度为0.95〕
9.岩密度的测量误差X服从正态分布N〔μ，σ2〕，先抽取容量为12的样本，计算的样本均差S=0.2，求总体X均差σ的90%的置信区间
10.在一批货物的容量为100的样本中，经检验，发现16个次品，试求这批货物的次品率p的95%的置信区间
11.某高教研究机设想了解一大型企业具有大专以上文化程度的职工所占的比例，他们随机抽选了500名职工，从中发现有76人具有大专以上文化程度，是给出该企业大专以上文化程度的职工比例的0.95置信区间
12.随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻为
A批导线：
0.1430.1420.1430.137
B批导线：
0.1400.1420.1360.0.140
设测试数据分别取自正态总体N〔μ1，σ2〕和N〔μ2，σ2〕，并且它们相互独立，又μ1，μ2以及σ2均为未知数，试求μ1-μ2的95%的置信区间
13.设二正态总体N〔μ1，σ12〕和N〔μ2，σ22〕的参数都未知，现依次取容量为25和15的两个样本，测得样本差分别为
=6.38，上
=5.15，试求二总体差比的90%的置信区间
14.某商业研究所想了解某省百货商店的平均规模，研究人员从全省随机抽选了50个百货商店作样本，测得样本均值和标准差分别为10000
和4800
，试求该省百货商店平均规模的0.95置信区间
15.在某城市组织职工家庭生活抽样调查，职工贾平平均每人每月生活费收入的标准差为10.5元，问需抽选多少户进展调查，才能以95%的把握保证对职工人均神火飞的估计误差不超过1元
16.在一所大学某次统计学科期末考试后，有36分试卷被选为样本。
假设分数服从正态分布。
调查后知这些样本试卷平均得分72分，样本的标准差为9.3。
试以95%的置信水平估计该大学全体学生的平均分数。
17.甲乙两车间生产同种型号的节能灯。
现从甲、乙两车间中分别各抽取100知节能灯进展测试，测得甲乙车间产品的平均无故障时间为1600小时，乙车间产品平均无故障时间为1500小时。
甲乙两车间产品平均无故障时间之差的95%置信区间。
18.一家保险公司收集到由36位投保人组成的随机样本，得到每位投保人的年龄数据如表所示：
23
35
39
27
36
44
36
42
46
43
31
33
42
53
45
54
47
24
34
28
39
36
44
40
39
49
38
34
48
50
34
39
45
48
45
32
试建立投保人年龄90%的置信区间。
19.某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。
试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。
20.某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如表所示。
中学1
中学2
n1=46
n2=33
x1=86
x2=78
s1=5.8
s2=7.2
试建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间。
21.为估计两种法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装法随机安排12个人，每个工人组装一件产品所需的时间如表。
法1
法2
法1
法2
28.3
27.6
36
31.7
30.1
22.2
37.2
26
29
31
38.5
32
37.6
33.8
34.4
31.2
32.1
20
28
33.4
28.8
30.2
30
26.5
假定两种法组装产品的时间服从正态分布，且差相等，试以95%的置信水平建立两种法组装产品所需平均时间差值的置信区间。
22.在某个电视节目的收视率调查中，从农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目，从城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。
试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差异的置信区间。
拥有工商管理硕士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望估计误差为400元，应抽取多大的样本量.
23.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。
先从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进展检查，测得每包重量如下：
每包重量〔g〕
包数
96-98
2
98-100
3
100-102
34
102-104
7
104-106
4
合计
50
食品包服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
（2）如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。
24..在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
25.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经历，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客购物的金额的置信区间，并要求估计误差不超过20元，应酬去多少个顾客组为样本.
26.一位银行的管理人员向估计每位顾客在该银行的月平均存款额。
他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以，置信水平为99%。
应选取多大样本.
27.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离是〔km〕:
10
3
14
8
6
9
12
11
7
5
10
15
9
16
13
2
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
28.有两位化验员甲和乙，他们独立地对某种聚合物的含氯量用一样的法各做了10次测定，测定值的样本差分别是0.5419和0.6065，令σ21、σ22分别为甲和乙所测量的数据总体〔正态〕的差，试求σ21/σ22的0.95的置信区间。
29.某地区粮食播种面积共6000亩，按不重复抽样法随机抽取了100亩进展实测。
调查结果，平均亩产为550公斤，亩产量的标准差为65公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。
30.某地对上年载重的一批树苗〔10000株〕进展了抽样调查，随机抽查的300株树苗中有210株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
31.从某县的100个村庄中随机抽出10个村，对选中的村庄进展整村调查，调查结果得平均每户饲养家禽35头，各村的平均数的差为16头，试在95.45%的概率保证程度下，推断该县饲养家禽户均头数的区间围。
32.为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校1750名学生中，用不重复简单随机抽样形式抽取一个容量为30的样本。
经调查，每个抽中学生上学的购书支出金额如表所示。
样本序号
支出额〔元〕
1
85
2
62
3
42
4
15
5
50
6
39
7
83
8
65
9
32
10
46
11
20
12
75
13
34
14
41
15
58
16
63
17
95
18
120
19
19
20
57
21
49
22
45
23
95
24
36
25
25
26
45
27
128
28
45
29
29
30
84
要求：
〔1〕以95%的概率保证程度估计该校学生该月平均购书支出额。
〔2〕以同样的概率保证程度估计该校学生该月购书支出额超出70元的人数。
〔3〕在以95%的概率保证程度估计该校学生该月购书支出超过70元的人数比例，要求抽样极限误差不超过10%时，计算所需的样本量。
33.从某高校的14500名学生中随机不重复抽取100名学生进展月生活费支出调查，经计算样本均值为546元，样本差为45568元，要求以95%的概率保证估计该校全体学生的人均月生活费支出额。
34.某种电子管的使用寿命服从正态分布。
从一批电子管中随机抽取16只，检验结果，样品平均寿命为2050小时，标准差为310小时。
试求这批电子管的平均寿命的置信区间〔置信度为99.73%〕。
35.某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期中所产生的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命〔一小时计〕为1067,919,1196,785，1126,936,918,1156，920,948.设总体参数均未知，使用最大似然估计估计该星期中产生的灯泡能使用1300小时以上的概率。
36.设总体X的概率密度为
f〔x〕=
00其他
是取自X的简单随机样本。
（1）求θ的矩阵估计量
（2）求
的差
（3）讨论
的无偏性和一致性
37.从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度〔单位cm〕为
2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11
假设钉子的长度X服从正态分布N（μ,
）,在以下两种情况下分别求总体均值
的置信度为99%的置信区间。
38.某市环保局对空气污染物质24小时的最大容量为94μg/m2,在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。
数据为：
82, 97, 94, 95，81, 91, 80, 87, 96, 77〔μg/m2〕设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标.
（1）
=0.01〔2〕
未知
39.在一次关于涨价的听证会上，当有关面说明了涨价的理由后，记者随机选取了50个人询问他们的观点，其中31人反对，19人赞成。
试对赞成涨价人数作90%的置信区间估计。
40.从一批产品中随机抽取120件来检测，结果发现10件次品。
（i）试求这批产品次率p的点估计与95%区间估计；（ii）试求p的95%单侧置信上限。
41.某手表厂生产的手表，某日走时误差X~N〔μ，σ〕，检验员从装配线上随机抽取9只进展检测，检测结果如下：
-4.0,3.1,2.5，-2.9，0.9，1.1.2.0，-3.0，2.8设置信水平为0.95，求该手表的日走时误差X均值μ的置信区间。
42.根据抽自正态总体的n=16个样本数据，求出正态分布置信度为0.95的标准差的置信区间，样本标准差S=1.
43.某班级有31名学生，根底知识分数：
60614756616365695459。
。
。
。
设测验分数服从正态分布，求其均值和差的90%的置信区间。
44.18岁及以上人群中吸烟人占比率，初始估计值30%
1）置信水平30%，边际误差0.02，样本容量.
2）采用上题容量，发现其中480人吸烟，求总体比率点估计
3）求总体中吸烟者所占比率95%的置信区间。
45.从某中学高中三年级的两个班中分别抽5名和6名男生，测得他们的身高〔cm〕为：
A班：
172.5174175
B班：
174171176.5168172.5
设两班学生的身高分别服从正态分布
求：
1〕置信度为0.95，μ1-μ2的置信区间
2〕置信度为0.95，σ12/σ22的置信区间
45.某企业想估计其职工上个月上下班花在路途上的平均时间。
经历说明，总体标准为4.3分钟。
以置信度95%的置信区间进展估计，并使估计值处在真正平均值附近1分钟的误差围之。
该企业因抽取多大的样本.
46.某地家庭拥有电脑比例为p,假设随机抽取100户，有50户家庭拥有电脑，试估计p。
47.设X：
N〔
，〕，x1..,x2,xn为来自X的样本，试求
，的极大然估计量。
48.对超市的鸡蛋日销售量进展抽样调查，随机调查49天，求得平均日销售量为1200kg,总体服从正态分布，其标准差为7Kg,试估计该超市鸡蛋平均日销售量的置信区间〔置信度为95%〕
49.调查某地区下岗职工年龄，随机抽取36人组成随机样本，得到者36人的年龄数据〔岁〕如表：
23
35
20
46
50
24
36
43
22
56
5
54
24
22
53
48
49
31
58
52
46
21
38
49
22
50
55
47
44
26
53
44
40
37
20
51
试估计该地区下岗职工平均年龄的置信区间〔置信度为90%〕
50.某公司员工受教育程度服从正态分布N〔
，〕，
=3，随机抽取25人，平均受教育年限为10年。
求
置信区间〔置信度为99%〕
51.某高校每年出国人数服从正太分布，随机抽取16年为样本，查的此16年出国人数〔人〕如表：
202
205
229
218
213
198
226
211
217
207
177
216
208
试估计这学校平均每年出国人数置信区间〔置信度为95%〕
52.调查某地区黄金接待的外国游客中男性占得比例，随机抽取100人，其中65为男性，试估计该地区黄金接待的外国游客中男性占得比例P的信区间〔置信度为95%〕
53.有一批大米，随机抽取16袋，承重量〔Kg〕如表
49.2
49.8
49.5
50.1
49.6
50
50.8
50.4
50.3
49.9
49.7
50.6
49.7
50.2
49.5
49.3
假设袋装大米重量服从正太分布，试求总体差的置信区间〔置信度为95%〕
54.为调查两高校一次英语四级考试成绩的差异，分别在两所学校独立抽取两个随机样本，得数据：
大学1
大学2
N1=80
N2=100
X1均值=75
X2值=68
S1=5.2
S2=4.5
10．为了估计一种农业新技术对农作物增产的作用，现选20块土壤条件大致一样的土地，其中10块不用新技术，另10块用新技术，得亩产量〔斤〕，如表：
使用
620
570
650
600
630
580
570
600
600
580
不使用
560
590
560
570
580
570
600
550
570
550
不用新技术亩产量与使用新技术亩产量都服从正态分布，且差相等，试以95的置信度对两者平均亩产之差做出区间估计。
55.为比较1.2两种型号的步枪子弹的枪口速度，随机抽取1型子弹10发，得枪口速度均值为X1=500m/s，假定枪口速度的均值为X2=496m/s，标准差S2=1.2m/s，假定两总体都认可近似服从正太分布，且茶不等。
求两总体均值差的置信区间〔置信度为95%〕
56.某高校在暑假期间，对男女同学的留校情况进展了抽样调查。
在200名男同学的随机样本，留校的50人，100名女同学中，留校10人，试对男女留校比例的差异建立一个置信度为95%的置信区间。
57.设两位化验员A和B度独立地某品牌化装品禁用成分的含量用一样地法各做10次测定，其测定值样本差依次为
=0.5419,
=0.6065,设
为相应的两总体差，且两总体茶均为正态分布，试求差比/
58．某工厂生产一批灯泡800只，质检部门决定采用不重复抽样的式抽取样本来检验这批灯泡的平均寿命，以往统计说明，其总体标准差
=25小时，假设误差围不超过15小时，那么质检部门用抽取多大容量的样本
。
59.欲估计某一品牌手机在用户中占的比例，进展置信度的95%的区间估计。
假设要求估计的极限误差不超过0.06，试问应抽取多大容量的样本.设有可利用的总体比例P的估计值。
第六章假设检验
1.一种元件，要求其平均寿命不小于1000h，现在从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其平均寿命为950h，这种元件寿命服从σ=100好的正态分布，试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合格
2.一种燃油的辛烷登机服从正态分布N〔98.0,
〕,现从新近生产的一批这种燃油中抽出25桶进展检验，得其样本均值为97.7，假设总体标准差与原来一样，问新产品的辛烷平均等级是否比原来的低.〔α=0.05〕
3.按标准工艺生产的混凝土平均强度为549kgf/
，为了降低本钱，改进了工艺。
现从新产品中抽测了5个产品，得数据〔单位：
549kgf/
〕为
545545530550545
设混凝土的强度服从正态分布，问：
新产品与原产品的平均强度是否一样.
4.设钢筋的强度服从正态分布，长期以来，其抗拉强度平均为10560〔kgf/
〕。
今生产一批钢筋，抽取10根进展试拉，测得其强度〔单位：
549kgf/
〕为
10512106231068810554107761070710557105811066610670
在显著性水平α=0.05下，检验这批钢筋的强度是否有所提高.
5.某灯泡厂生产了两批灯泡，第一批灯泡的寿命X~N（μ1，
），第二批灯泡的寿命Y~N（μ1，
）今从第一批灯泡中随机抽取9只，测得平均寿命为1532h，从第二批灯泡中随机抽取18只，测得平均寿命为1412h，对水平α=0.05，检验两批灯泡的平均寿命是否有显著差异.
6．某卷烟厂向化验室送去两批烟叶，要化验尼古丁的含量。
各抽重量一样的5例进展化验，得尼古丁含量〔单位：
mg〕为
A：
2427262124
B：
2728233126
设两批烟叶的尼古丁含量服从正态分布，A批烟叶的差为5，B批烟叶的差为8，在α=0.05下，检验两批烟叶的尼古丁平均含量是否一样
7.某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布N〔μ，
〕，现在测了5炉铁水，其含碳量分别为4.484.404.464.504.44
问：
总体的差是否有显著差异〔α=0.05〕
8.甲、乙两地段各取了25块和26块岩心进展磁化率测定，算出样本差的值为
=0.0139，
=0.0053，假设测量值服从正态分布，且相互独立，问甲、乙两地段的磁化率的差是否有显著差异.〔α=0.05〕
9.冶炼某种金属有甲乙两种法，今从这两种法生产的产品中各抽取一个样本，并测得杂质含量〔百分数〕为
甲：
26.922.825.723.022.324.226.127.224.529.525.126.430.2
乙：
22.622.520.623.524.321.920.623.223.4
由经历知道，产品的杂质含量服从正态分布，试检验这两种法生产的产品中杂质含量有无明显差异.〔α=0.05〕
10.现在要比较甲乙两种橡胶制成的轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机抽取8个搭配成8对，再随机地抽取8架飞机。
将8对轮胎随机地分配给8架飞机，做耐磨性实验，经一定时间的起落后，测得轮胎磨损量〔单位：
mg〕数据如下
甲：
49005220550060206340766086504870
乙：
49304900514057006110688079305010
试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异.
11.甲乙两台机床，生产同一型号的滚珠，从甲乙两机床生产的滚珠中分别抽取8个与9个，测量直径得数据〔单位：
mm〕
甲：
15.014.515.215.514.815.115.214.8
乙：
15.215.014.815.215.015.014.815.114.8
假设滚珠直径服从正态分布，问两台机床产品的直径是否可以认为具有同一分布.〔α=0.05〕
12.某大商场的负责人发现开出的发票中有大量笔误，而且断言在这些开出去的发票中，有错误的发票占20%以上，今随机抽取400发票，发现包含错误的发票有100，问这些数据能否支持该负责人的断言.〔α=0.05〕
13.某厂有一批产品，规定次品率不得超过5%可出厂，尽在其中任意抽检50件，发现4件次品，问这批产品能否出厂.〔α=0.05〕
14某质量管理部门从某厂抽出假设干金属线组成的样本作断裂强度试验。
这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。
按照标准，要求该金属线的断裂强度不低于500千克。
由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。
以0.01的显著水平判断该厂产品是否符合标准。
15.
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