高三第二次统测试题数学理.docx
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高三第二次统测试题数学理
2021年高三第二次统测试题数学理
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义集合运算：
A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）
A．0B．6C．12D．18
2.若点（,9）在函数的图象上，则tan=的值为（）
A．0B．C．1D．
3.已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（）
A．，介于和之间B．，介于和之间
C．与相邻，与相邻D．，与，相间相列
4.若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）等于（）
A.2－sin2xB.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x
5.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（）
A.B.C.D.
6.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是（）
A、B、C、D、
7.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A、B、C、D、
8.若函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.3B.2C.D.
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________
10.设为等差数列的前项和，若，公差，，则
________
11.若，则,
12.若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝
13.已知则的值为
14.函数y=log2（）单调递减区间是______________
班级姓名登分号统考号
密封线内不要答题
中山一中2011-xx学年度第一学期高三级第二次统测
理科数学试卷
成绩
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：
9、10、11、
12、13、14、
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.（本小题满分12分）
已知命题：
不等式恒成立，命题：
不等式有解；若为真命题，为假命题，求的取值范围．
16.（本小题满分12分）
已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
17.（本小题满分14分）
在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，
（1）建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.
（2）求y的最小值，并指出x的值.
18.（本小题满分14分）
已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点（an，an+1）在直线x－y+1=0上．
计算
+
+
+…+
．
19.（本小题满分14分）
设函数f（x）＝tx2＋2t2x＋t－1（t∈R，t>0）．
（1）求f（x）的最小值s（t）；
（2）若s（t）<－2t＋m对t∈（0,2）时恒成立，求实数m的取值范围．
密封线内不要答题
20.（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数的极大值；
（2）
（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。
设，试探究函数是否存在“分界线”？
若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由。
2011-xx学年第一学期中山一中高三第二次统测
数学（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
D
D
A
C
A
C
二、填空题
9、；10、5；11、3；12、－2；13、－2；14、
15.因为
所以.
所以为真命题时4分
又因为不等式有解
所以
所以
为假命题时，8分
所以为真命题，为假命题时，的取值范围为12分
16.∵与互相垂直，
则，即，2分
代入又
∴.6分
（2）∵，，∴，8分
则，10分
∴
.12分
17.解：
设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.2分
根据余弦定理得
12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①4分
12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②6分
由①＋②整理得y＝8分
其中解得＜x＜.
∴函数的定义域为（，）.10分
（2）（，）12分
当时，14分
18.解：
∵点（an，an+1）在直线x－y+1=0上，
∴an－an+1+1=0，即an+1=an+1，3分
∴{an}是等差数列，首项和公差均为1，
∴an=1+（n－1）=n．6分
∴Sn=1+2+…+n=
，8分
=
=2（
－
）10分
+
+
+…+
=2（1－
）+2（
－
）+2（
－
）+…+2（
－
）
=2（1－
）=
．14分
19.解：
（1）∵f（x）＝tx2＋2t2x＋t－1
＝t（x＋t）2－t3＋t－1（t∈R，t>0），3分
∴当x＝－t时，f（x）取得最小值f（－t）＝－t3＋t－1，
即s（t）＝－t3＋t－1.6分
（2）令h（t）＝s（t）－（－2t＋m）＝－t3＋3t－1－m.
由h′（t）＝－3t2＋3＝0，8分
得t＝1或t＝－1（舍去），则有10分
t
（0,1）
1
（1,2）
h′（t）
＋
0
－
h（t）
增
极大值
减
∴h（t）在（0,2）内有最大值1－m，12分
∴s（t）<－2t＋m对t∈（0,2）时恒成立等价于h（t）<0恒成立，
即1－m<0，∴m>1.14分
20.
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