典型应用题一求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的数.docx

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典型应用题一求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的数

（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题

　　闫家小学秘维元

在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题为基础的。

这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

　　“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题的结构特征是：

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

　　这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。

其解法是：

　　分率（百分率）=比较量÷标准量

　　解这类问题，找准标准量和比较量是关键。

分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量；如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。

　　要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。

按其形式来分，可以有以下三种：

　　1.基本句式：

　　“甲是乙的几分之几（百分之几）”

　　比较量标准量分率（百分率）

　　即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。

句式为：

“……是……的……”。

类似的提法有：

“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。

其规律一般是：

用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。

　　2.引伸句式：

　　“甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”。

这种用“比……多（或少）……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。

必须弄清这种句式的实际意义，即：

“甲-乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）”。

与“……比……（标准量）多……”类似，而涉及实际意义的有：

“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。

与“……比……少……”相类似而涉及实际意义的有：

“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。

其规律一般是：

“……比……多（或少）……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。

　　3.省略句式：

　　在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。

在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。

一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。

如“完成了几分之几（百分之几）”“增产几分之几（百分之几）”“降低……”等。

以“价格降低了百分之几？

”为例，原意是：

“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：

“实际产量比原计划超过百分之几。

”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。

除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

　　在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：

　　1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）。

这种类型题的解法是：

　　2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）。

这种类型题的解法是：

　　如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

　　求实际完成任务量的百分数。

解法是：

　　求超额完成量的百分数。

解法是：

　　求降低价格的百分数。

解法是：

　　求增长率。

解法是：

　　根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。

　　1.基本型。

已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题（包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等），即：

（1）已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几（百分之几），乙数是甲数的几分之几（百分之几）。

（2）已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几（百分之几），乙数占甲乙总数的几分之几（百分之几）。

　　例1.三年级一班有42名同学。

参加游泳比赛的有18名。

参加游泳比赛的占全班人数的几分之几？

　　分析：

“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。

　　例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几？

　　分析:

“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

　　解：

总人数：

25＋20=45（人）

　　　　20÷45≈44.4％

　　答：

女工占车间总人数的44.4％。

　　例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。

完成计划的百分之几？

　　分析：

“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。

　　解法1：

（600＋48）÷600

　　　　＝648÷600

　　　　＝108％

　　解法2：

把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8％，共完成计划数的8％＋1=108％。

　　即：

48÷600＋1

　　　=8％+1

　　　=108％

　　答：

完成计划的108％。

　　例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。

求发芽率。

　　分析，“率”就是比率，就是百分比。

求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。

以种子总数做标准量。

　　答：

发芽率是98％。

　　同理。

求出粉率。

就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。

　　求出油率。

就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。

　　求出勤率。

就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。

　　求成活率。

就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。

　　求合格率。

就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。

　　例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。

求盐水的浓度。

　　分析：

把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。

溶质与溶液的百分比，叫做浓度。

求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。

根据题意溶液是食盐与水重量的和。

　　答：

盐水的浓度约是1.23％。

　　例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。

求误差对于测量值的百分比。

分析：

误差：

是实际长度和测量结果的差。

“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。

以测量值为标准量。

　　答：

误差对于测量值的百分数约是0.19％。

　　例7.山前村去年耕地面积是1040公亩，实际播种面积是1560公亩。

求复种指数。

　　分析：

“复种指数”是指在一年内播种面积对耕地面积的百分数，用来表示复种程度的高低。

以耕地面积为标准量。

表示复种指数一般不写百分号。

　　答：

复种指数是150。

　　2.引伸型。

求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）的应用题。

这部分应用题是基本类型的引伸。

一般有：

（1）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）；

（2）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）；

　　这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。

但不能误认为甲数比乙数多几分之几（百分之几），乙数就比甲数少几分之几（百分之几）。

比多时应以乙数（小数）作为标准量；比少时应以甲数（大数）作为标准量。

　　例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几？

去年公亩产比今年公亩产少百分之几？

　　分析：

第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。

所以，要以去年公亩产量做标准量（整体“1”）。

　　第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。

所以，要以今年公亩产做标准量（整体“1”）。

　　解法1.

　　第一问

　　（600-400）÷400

　　=200÷400

　　=50%

　　第二问

　　（600-400）÷600

　　=200÷600

　　=33.3％

　　解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。

　　（600÷400）-1

　　=150％-1

　　=50％

　　第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。

　　1-400÷600

　　≈0.333

　　=33.3％

　　答：

今年公亩产量比去年多50％，去年公亩产量比今年约少33.3％。

　　例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。

降低了百分之几？

　　分析：

“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。

也就是降低了的钱数是原来的百分之几。

（注意：

是“降低到”“不是降低了”）。

以原来成本为标准量。

　　解：

（2.3-0.73）÷2.3=68.3％

　　答：

约降低了68.3％。

　　例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了

　　分析：

“求超过原计划百分之几”。

就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。

　　解：

先求出全年实际产量：

　　再求比原计划多百分之几？

　　答：

超过原计划35％。

　　3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

这类应用题是简单（基本）应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。

　　例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几？

如

泳？

　　解：

（1）36÷50=72％

（2）“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。

应以男同学总数作为标准量。

其中会游泳人数作为比较量。

但这两个数都要通过已知条件算出来。

即：

　　男生人数：

50-25=25（人）

　　男生有百分之几会游泳：

21÷25=84％

　　答：

会游泳的占全班人数的72％，男同学中有84％会游泳。

　　例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。

今年女生人数比去年增加20％，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几？

　　解：

去年女生200人，今年增加了20％，那么今年女生人数是去年的（1+20％）。

要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数（200+80）为标准量；以今年（女生人数-30）比去年减少的男生数为比较量。

即：

　　200×（1+20％）=240（人）今年女生数。

　　　[（200＋80）-（240-30）]÷（200＋80）

　　=（280-210）÷280

　　=70÷280

　　=25％

　　答：

今年男生比去年减少了25％。

　　例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。

结果第一组超额本小组计划的20％，第二组比本组计划多生产零件54个。

这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。

问第二组比本组计划超额百分之几？

　　解：

“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲（大数）数比乙（小数）多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。

　　由题意知“两组共多生产零件118个”。

而其中又知“第二组多生产54个”。

所以，第一组多生产的零件数是118-54=64（个），是第一组超额部分，相当于第一组计划的20％。

所以第一组计划生产零件数是64÷20％=320（个）。

那么第二组计划生产零件数则是680-320=360（个）。

求出了标准量。

再求54（个）占360（个）的百分之几，就是求比计划超额的百分数。

即：

54÷360=15％。

　　综合式：

54÷[680-（118-54）÷20％]

　　　　　=54÷[680-64÷20％]

　　　　　=54÷[680-320]