高三物理第一轮复习专题六曲线运动.docx
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高三物理第一轮复习专题六曲线运动
专题六曲线运动
第四章曲线运动
[备考指南]
考点
内容
要求
题型
把握考情
一、曲线运动 运动的合成与分解
运动的合成与分解
Ⅱ
选择、计算
找规律
平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角速度、线速度和向心加速度,万有引力定律及其应用是本章的命题热点,题型有选择题,也有计算题。
二、抛体运动
抛体运动
Ⅱ
选择、计算
三、圆周运动
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
选择、计算
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
四、万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用
Ⅱ
选择、计算
明热点
突出物理与现代科技、生产、生活的结合,特别是与现代航天技术的联系会更加密切,与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可能性也较大。
五、天体运动 人造卫星
环绕速度
Ⅱ
选择、计算
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
第1节曲线运动__运动的合成与分解
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
()
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
()
(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
()
(4)曲线运动可能是匀变速运动。
()
(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
()
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
()
(7)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。
()
(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
()
[多角练通]
1.(多选)(2015·广州模拟)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( )
A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力
C.其速度可以保持不变D.其动能可以保持不变
2.(2015·邯郸模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图411所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是( )
图411
[典例] (多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示,下列说法中正确的是( )
A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向
C.4s末物体坐标为(4m,4m)
D.4s末物体坐标为(6m,2m)
[针对训练]
1.(多选)(2015·太原模拟)如图413,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。
在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是( )
A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动
B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动
C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动
D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动
2.如图所示,从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20s内,水平方向的平均速度为21m/s
要点三 小船渡河问题
[典例] 河宽l=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?
过河时间是多少?
(1)以最短时间过河;
(2)以最小位移过河;
(3)到达正对岸上游100m处。
[针对训练]
1.已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图416所示,依次是( )
A.①② B.①⑤
C.④⑤D.②③
2.(多选)(2015·湖北省重点中学联考)一只小船在静水中的速度为3m/s,它要渡过一条宽为30m的河,河水流速为4m/s,则这只船( )
A.过河时间不可能小于10sB.不能沿垂直于河岸方向过河
C.渡过这条河所需的时间可以为6sD.不可能渡过这条河
3.有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。
则甲、乙两船渡河所用时间之比
为( )
A.
B.
C.
D.
要点四 关联速度问题
[典例] (多选)(2015·天津实验中学模拟)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。
现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B.小环到达B处时,重物上升的高度为(
-1)d
C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
[针对训练]
1.(2015·湖北省重点中学联考)如图419所示,人在河岸上用轻绳拉船。
某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是( )
图419
图4110
2.(2015·豫东、豫北十校模拟)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球上升的速度大小为( )
A.vsinθB.vcosθC.vtanθD.vcotθ
3.如图所示,水平面上有一汽车A,通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B,当拉至图示位置时,两绳子与水平面的夹角分别为α、β,二者速度分别为vA和vB,则( )
A.vA∶vB=1∶1
B.vA∶vB=sinα∶sinβ
C.vA∶vB=cosβ∶cosα
D.vA∶vB=sinα∶cosβ
第2节抛体运动
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。
()
(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。
()
(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。
()
(5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。
()
(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。
()
(7)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化是相同的。
()
要点一 平抛运动的基本规律
[多角练通]
1.(多选)(2015·惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方,如图所示。
不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可能做出的调整为( )
A.减小初速度,抛出点高度不变
B.增大初速度,抛出点高度不变
C.初速度大小不变,降低抛出点高度
D.初速度大小不变,增大抛出点高度
2.(多选)某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值tanθ随时间t变化的图像如图所示,(g取10m/s2)则( )
A.第1s物体下落的高度为5m
B.第1s物体下落的高度为10m
C.物体的初速度为5m/s
D.物体的初速度为10m/s
3.(多选)(2015·潍坊模拟)从竖直墙的前方A处,沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示。
已知Oa=ab=bc,则a、b、c三颗弹丸( )
A.初速度之比是
∶
∶
B.初速度之比是1∶
∶
C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶
∶
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是
∶
∶
要点二 多体平抛问题
[典例] (多选)(2012·大纲卷)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力,则( )
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
[针对训练]
1.(2015·深圳模拟)如图所示,在距水平地面H和4H高度处,同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出,则以下判断正确的是( )
A.a、b两小球同时落地
B.两小球落地速度方向相同
C.a、b两小球水平位移之比为1∶2
D.a、b两小球水平位移之比为1∶4
2.(2015·江西省重点中学协作体联考)如图所示,将a、b两小球以大小为20
m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出,a小球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10m/s2,则抛出点A、B间的水平距离是( )
A.80
m B.100m
C.200mD.180
m
要点三 类平抛运动问题分析
[典例] (2015·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。
如图所示,在风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平面上建立xOy直角坐标系。
质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动,在0~2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用;小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2=0.10N(图中未画出)。
试求:
(1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小;
(2)风力F2作用多长时间,小球的速度变为与初速度相同。
[针对训练]
1.A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1。
B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力,如图所示,下列比较P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是( )
A.P1较远 B.P2较远
C.P1、P2等远D.A、B两项都有可能
2.在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成α=37°,如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标;
(2)质点经过P点时的速度大小。
要点四 四种常见平抛运动的时间计算方法
(一)半圆内的平抛运动
[典例1] (2015·江淮十校联考)如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。
一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )
A.v0越大,小球落在圆环时的时间越长
B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
(二)顺着斜面的平抛运动
[典例2] (2015·江西省景德镇联考)如图所示,一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出,分别落在斜面上1、2、3点,落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y,则( )
A.
>
>
B.
<
<
C.
=
=
D.条件不足,无法比较
(三)对着斜面的平抛运动
[典例3] 如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。
已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由以上条件不能算出( )
A.轰炸机的飞行高度
B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间
D.炸弹投出时的动能
(四)对着竖直墙壁的平抛运动
[典例4] 如图所示,某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系,用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出,O与A在同一高度,小球的水平初速度分别是v1、v2、v3,打在挡板上的位置分别是B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5,则v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1
C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1
第3节圆周运动
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
()
(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。
()
(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。
()
(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
()
(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
()
(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角速度。
()
(7)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。
()
(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。
()
要点一 圆周运动的运动学问题
[多角练通]
1.(2015·广州调研)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点( )
A.角速度之比ωA∶ωB=
∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度之比vA∶vB=
∶1
D.线速度之比vA∶vB=1∶
2.(2015·桂林模拟)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来。
a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶2∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
3.如图为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动,转速为n1,转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮边缘线速度大小为
n1
D.从动轮的转速为
n1
要点二 水平面内的匀速圆周运动
[典例] (2013·重庆高考)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。
转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。
重力加速度大小为g。
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;
(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力的大小和方向。
[针对训练]
1.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图所示,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为( )
A.m
B.mg
C.m
D.m
2.如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是( )
A.A球的角速度等于B球的角速度
B.A球的线速度大于B球的线速度
C.A球的运动周期小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
3.(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
要点三 竖直平面内的圆周运动
轻绳模型
轻杆模型
示意图
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
讨论分析
在最高点的FN图像
[典例] (2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是
C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
[针对训练]
1.(2015·湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则( )
A.物块始终受到三个力作用
B.只有在a、b、c、d四点,物块受到合外力才指向圆心
C.从a到b,物体所受的摩擦力先增大后减小
D.从b到a,物块处于超重状态
2.如图所示PAQ是一个固定的光滑轨道,其中PA是直线部分,AQ是半径为R的半圆弧,PA与AQ相切,P、Q两点在同一水平高度。
现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑。
那么( )
A.小球不可能到达Q点,P比Q至少高
才能经Q点沿切线方向飞出
B.小球能到达Q点,到达后,又沿原轨道返回
C.小球能到达Q点,到达后,将自由下落
D.小球能到达Q点,到达后,恰能沿圆弧的切线方向飞出
要点四 用极限法分析圆周运动的临界问题
[典例] (2015·豫东、豫北十校测试)如图所示,半径为
、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离均为l。
当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。
求:
(1)竖直杆角速度ω为多大时,小球恰好离开竖直杆。
(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。
[针对训练]
1.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。
2.如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为FT。
(g取10m/s2,结果可用根式表示)求:
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为多大?