word.
参考答案
1．A
【解析】将 x2＋2x－3>0 化为（x－1）（x＋3）>0，所以命题 p：
x>1 或 x<－3.因为非 q 的一个充
分 不 必 要 条 件 是 非 p ， 所 以 p 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 q ， 所 以 （a，＋∞） 是
（－∞，－3）∪（1，＋∞）的真子集，所以 a≥1.故选 A.
2．D
【解析】求解不等式 x 2 - x - 2 < 0 可得：
-1 < x < 2 ，
即 -1 < x < 2 是 -2 < x < a 的充分不必要条件，
据此可知：
a 的取值范围是 a ≥ 2 .
本题选择 D 选项.
3．A
【解析】由已知得 A = [-3,3]，由 A ⋂ B = A ，则 A ⊆ B ，又 B = [a, +∞），所以 a ≤ -3 .
故选 A.
4．C
【解析】因为
f （x ） = x2 + ax 是 偶 函 数 ， 所 以
f （-x ） = x2 - ax = f （x ） = x2 + ax ∴ 2ax = 0
所以 a = 0 .所以“ a = 0 ”是“ f （x ） = x2 + ax 是偶函数”的充要条件.故选 C.
5．D
【解析】集合 B = {} = {x | x = ±1}，阴影部分所表示的集合为 C （A ⋃ B ）
u
A ⋃ B = {x | ±1, ±2}， C （A ⋃ B ） = {x | x = 0}
u
故答案为：
D.
6．B
.
【解析】分析：
根据全称命题与存在性命题关系，可得到命题的否定
“
详解：
根据命题的否定知：
∃x ∈ R ， x3 - x 2 + 1 > 0 ”的否定为“ ∃x ∈ R ， x3 - x 2 + 1 ≤ 0 ”，
故选 B．
.
点睛：
本题考查了含有量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键
7．D
word.
【解析】分析：
先判断命题 p 与命题 q 的真假，再得到 ⌝p 与 ⌝q 的真假，结合选项即可得
结果.
详解：
若 αβ ， aα ，则 aβ 或 α ⊂ β ，故 p 假， ⌝p 真；
aα ， aβ ， α ⋂ β = b ，则 a
b ，正确，故 q 为真， ⌝q 为假，
∴（⌝p ）∧ q 为真命题，故选 D．
点睛：
本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及的判定，非、且、或的定义，
属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是
画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 排除筛选法等；另外，若原命题不太容易
.
判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价
8．B
【解析】分析：
直接根据交集的定义求解即可.
详解：
因为 A = {0,1,2,3 } B = {x| -1 ≤ x < 3}，
所以，根据交集的定义可得 A ⋂ B = {0,1,2}，故选 B.
.
点睛：
本题主要考查集合的交集的基本概念，意在考查基础知识掌握的熟练程度
9．D
【解析】A 中，因为函数 y＝ln x（x＞0）是增函数，所以若 a＞b＞0，则 ln a＞ln b，故 A 错；
B 中，若 a⊥b，则 m＋m（2m－1）＝0，解得 m＝0，故 B 错；
1
C 中，命题“∀n∈N*,3n＞（n＋2）·2n－”的否定是“∃n0∈N*，3n0≤（n0＋2）·2n0－1”，故 C 错；
D 中，原命题的逆命题是“若 f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，则 f（a）· f（b）＜0”，是假命
题，如函数 f（x）＝x2－2x－3 在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间（－2,4）内有两个
零点，但 f（－2）· f（4）＞0，故 D 正确．
故答案为;D .
点睛：
本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书
写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的
变化.在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.
10．B
【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于 A、B 体积相等，A、B 在
同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条
word.
件是必要的，因此 是
11．（2，＋∞）
的必要不充分条件.选 B.
⎧
⎩
1 ⎫
2 ⎭
∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A，
∴AB，∴m＋1>3，即 m>2.
故答案：
（2，＋∞）
12．{6}32
【解析】
（1）若集合 A 中只有 1 个元素，则集合 B 中有 6 个元素，6∉B，故 A＝{6}．
（2）当集合 A 中有 1 个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对（A，B）有 1 个；
当集合 A 中有 2 个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对（A，B）有 5 个；
当集合 A 中有 3 个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对（A，B）有 10 个；
当集合 A 中有 4 个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对（A，B）有 10 个；
当集合 A 中有 5 个元素时，2∉B,5∉A，此时有序集合对（A，B）有 5 个；
当集合 A 中有 6 个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对（A，B）有 1 个．
综上可知，有序集合对（A，B）的个数是 1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：
（1）{6}
（2）32
13．②④
【解析】由 ＜1，得 a＜0 或 a＞1，反之，由 a＞1，得 ＜1，∴“ ＜1”是“a＞1”的必要不充
分条件，故①正确；
由 p∧q 为真命题，知 p，q 均为真命题，所以 p∨q 为真命题，反之，由 p∨q 为真命题，得
p，q 至少有一个为真命题，所以 p∧q 不一定为真命题，所以“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真
命题”的充分不必要条件，故②不正确；
∵sin x＋cos x＝，∴命题 p 为真命题，③正确；
命题“∃x0∈R， ＋2x0＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故④不正确．
故答案：
②④
点睛：
本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书
写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的
word.
变化.
14．∀x∈R，cos2x>cos2x
【 解 析 】 特 称 命 题 的 否 定 为 全 称 命 题 ， 则 命 题 ：
“∃x∈R，cos2x≤cos2x” 的 否 定 是
∀x∈R，cos2x>cos2x.
15．①④
【解析】由全称命题的否定是特称命题知①为真命题．
在同一直角坐标系内作出 y＝3－x2，y＝ax（0个交点，则函数 f（x）＝x2＋ax－3 有两个零点，故②为假命题．
由 y＝2 2 sinxcosx＝ 2 sin2x，
⎡ π π ⎤
⎣4 4 ⎦⎣2 2 ⎥
，
⎡ π π ⎤
⎣ 4 4 ⎦
④中由 lga＋lgb＝lg（a＋b）知，
ab＝a＋b 且 a>0，b>0.
⎛ a + b ⎫2
⎝2 ⎭
所以令 a＋b＝t（t>0），
则 4t≤t2，即 t≥4，因此④为真命题．
故答案为：
①④．
点睛：
确定函数的零点，可以画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有
几个不同的零点．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正
——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，
就会出现错误．
16．（－∞，2]
word.
【解析】要使 A∪B＝R，则 a ∈ A ，即实数 a 满足 a≤2. 实数 a 的取值范围是（－∞，2].
17．无解或至少两解
【解析】否命题是对原命题的条件和结论都否定，“方程 ax = b （a ≠ 0）的解是唯一的”的
结论的否定是“无解或至少两解”
故答案为无解或至少两解.
18．②④
【解析】①不一定成立，如 a = i, a + 1 = i - i = 0 ；③不一定成立，如 a = 1 + i, b = 1 - i,
a
所以对于任意非零复数 a, b ，上述命题仍然成立的序号是②④
19．充要
【解析】∵q＜0，∴Δ＝p2－4q＞0.
∴“方程 x2＋px＋q＝0 有一个正实根和一个负实根”成立.
∵“方程 x2＋px＋q＝0 有一个正实根和一个负实根”成立，∴q＜0
所以“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件.
20．②③④
【解析】①错误．由正、余弦定理的特征可知在三角形中，已知两边及一边的对角，既可以
用正弦定理，也可以用余弦定理求解．
②正确．余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适合于任何三角形．
③正确．结合余弦定理公式及三角函数知识可知正确．
④正确．余弦定理可以看作勾股定理的推广．
故答案为：
②③④
21．P＝{4，10}.
【解析】试题分析:
由 P∩{4，6}＝{4}可得 4∈P，6∉P，由 P∩{8，10}＝{10}可得 10∈P，
8∉P，又 P⊆{4，6，8，10}，则 P＝{4，10}.
试题解析:
由条件知 4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.
22．
（1） a＞－3;
（2） a≤－3.
【解析】试题分析:
（1）分别化简集合 A,B, A∪B＝B 即 A⊆B，可求出 a 的取值范围;
（2） A∩B
＝B 即 B⊆A,比较端点值得出 a 的范围.
试题解析:
word.
（1）∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.
（2）∵ A∩B＝B，∴ B⊆A，∴ a≤－3.
点睛:
本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系 ,考查了转化思想,属于基础题.当集
合是无限集时 ,经常把已知集合表示在数轴上 ,然后根据交并补的定义求解 ,画数轴或者韦恩
图的方法 ,比较形象直观 ,但解答时注意端点值是否取到的问题 ,也就是需要检验等号是否成
立.
23．
（1） A ⋃ B = {x | x ≥ 2} ；
（2）
R
（A ⋂ B ） = {x | x
3,或x 6} ； 3） a -2或a 10
∴ ∁ （A∩B）={x|x<3,或 x>6}.
∵ A={x|2≤x≤6},A⊆∁ C,
【解析】解:
（1）∵ B={x|3x 7≥8 2x}={x|x≥3},
∴ A∪B={x|x≥2}.
（2）∵ A∩B={x|3≤x≤6},
R
（3）由题意知 C≠⌀,
则∁RC={x|xa+4}.
R
∴ a 4>6 或 a+4<2,解得 a>10 或 a< 2.
故 a 的取值范围为 a< 2 或 a>10.
24．
（1） a ≤ -4 ；
（2） a > -2.
【解析】试题分析：
根据已知及集合间的关系在数轴上表示个集合 A, B,
U
A,
U
B ，就能直
.
观的显示出元素间的数量关系，再将显示的结果用数学式表示出来即可
试题解析：
解:
（1）∵ B={x|x≥a},
又 A∩B=A,
∴ A⊆B.
如图所示.
∴ a≤ 4.
（2）∁UB={x|x
word.
∵ A⊆∁ B,
U
∴ a> 2.
【点睛】
根据集合间的关系求参数，关键是将其转化为元素间的关系，对于以不等式形式给出的集合
通常借助数轴进行求解会更直观，求解后一定要进行检验.
25． B = {x | 0 < x < 3}
【解析】试题分析：
根据已知及集合间的关系在数轴上表示个集合 A, B,
U
A,
U
B ，就能直
∴ ∁ A={x|x<1,或 x>2}.
观的显示出所示结果，再将结果用数学式表示出来即可.
试题解析：
∵ A={x|1≤x≤2},
R
又 B∪（∁RA）=R,A∪（∁RA）=R,可得 A⊆B.
而 B∩（∁RA）={x|0∴ {x|0借助于数轴
可得 B = A ⋃{x | 0 < x < 1, 或2 < x < 3} = {x | 0 < x < 3} .
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