初中数学一次函数练习题.docx

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初中数学一次函数练习题

2014年06月01日1051948749的初中数学组卷

一．选择题（共14小题）

1．（2012•河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

2．（2012•厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示

﹣1

则y与x之间的函数关系式可能是（　　）

A．

y=x

B．

y=2x+1

C．

y=x2+x+1

D．

3．（2013•资阳）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．

x≤1

B．

x≥1

C．

x＜1

D．

x＞1

4．（2013•南通）函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．

x＞1

B．

x≥1

C．

x＞﹣2

D．

x≥﹣2

5．（2010•随州）若函数

，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A．

B．

C．

或4

D．

4或﹣

6．（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）

A．

m＞0，n＞0

B．

m＞0，n＜0

C．

m＜0，n＞0

D．

m＜0，n＜0

8．（2013•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．

它的图象必经过点（﹣1，3）

B．

它的图象经过第一、二、三象限

C．

当x＞1时，y＜0

D．

y的值随x值的增大而增大

9．（2013•潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=

图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

10．（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2013•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（　　）

A．

第二、四象限

B．

第一、二、三象限

C．

第一、三象限

D．

第二、三、四象限

12．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．

y=2x

B．

y=﹣2x

C．

D．

13．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）

A．

y=﹣

x+3

B．

x+3

C．

y=﹣

x+3

D．

x+3

14．（2012•玉林）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

﹣1或3

二．填空题（共5小题）

15．（1999•杭州）圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：

S=πr2．在这关系中，常量是　_________　．

16．（2004•绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　_________　方．

月用水量

不超过12方部分

超过12方不超过18吨部分

超过18方部分

收费标准（元/方）

2.5

17．（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1　_________　y2（填“＞”“＜”或“=”）

18．（2013•西宁）直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为　_________　．

19．（2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　_________　．

三．解答题（共11小题）

20．（2012•通辽）已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．

21．（2012•广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？

为什么？

22．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

23．（2012•抚顺）如图，已知一次函数y=﹣

x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）设点P为直线y=﹣

x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=

S△AOB，求点P的坐标．

24．（2011•辽阳）甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为　_________　米/秒；

（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．

（3）求线段BC所在直线的函数关系式．

25．（2012•湘西州）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．

26．（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：

厘米）与观察时间x（单位：

天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

27．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选

（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？

最少费用是多少元？

28．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

29．（2012•佳木斯）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是　_________　千米/时；快艇在静水中的速度是　_________　千米/时；

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？

（直接写出结果）

30．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又知点B（x、y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB面积为S．

（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）画出函数图象．

2014年06月01日1051948749的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2012•河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

解答：

解：

第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；

第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．

综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．

故选B．

点评：

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2．（2012•厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示

﹣1

则y与x之间的函数关系式可能是（　　）

A．

y=x

B．

y=2x+1

C．

y=x2+x+1

D．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．

解答：

解：

A．y=x，根据表格对应数据代入得出y≠x，故此选项错误；

B．y=2x+1，根据表格对应数据代入得出y=2x+1，故此选项正确；

C．y=x2+x+1，根据表格对应数据代入得出y≠x2+x+1，故此选项错误；

D．y=

，根据表格对应数据代入得出y≠

，故此选项错误．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．

3．（2013•资阳）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．

x≤1

B．

x≥1

C．

x＜1

D．

x＞1

考点：

分析：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

解答：

解：

根据题意得，x﹣1＞0，

解得x＞1．

故选D．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

4．（2013•南通）函数

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．

x＞1

B．

x≥1

C．

x＞﹣2

D．

x≥﹣2

考点：

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x﹣1＞0，

解得：

x＞1．

故选A．

点评：

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．（2010•随州）若函数

，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A．

B．

C．

或4

D．

4或﹣

考点：

专题：

计算题；压轴题．

分析：

把y=8直接代入函数

即可求出自变量的值．

解答：

解：

把y=8代入函数

，

先代入上边的方程得x=

，

∵x≤2，x=

不合题意舍去，故x=﹣

；

再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，

综上，x的值为4或﹣

．

故选D．

点评：

本题比较容易，考查求函数值．

（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动；③顺水行驶，结合图象判断即可．

解答：

解：

分三段考虑，

①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；

②静止不动，y随x的增加，不变；

③顺水行驶，y随x的增减快速减小．

结合图象，可得C选项正确．

故选：

C．

点评：

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，将实际与函数图象结合起来，分段看图象．

7．（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）

A．

m＞0，n＞0

B．

m＞0，n＜0

C．

m＜0，n＞0

D．

m＜0，n＜0

考点：

分析：

根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．

解答：

解：

∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），

∴m＜0，n＜0，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

8．（2013•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．

它的图象必经过点（﹣1，3）

B．

它的图象经过第一、二、三象限

C．

当x＞1时，y＜0

D．

y的值随x值的增大而增大

考点：

分析：

根据一次比例函数图象的性质可知．

解答：

解：

A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；

B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；

C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；

D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．

故选C．

点评：

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．

9．（2013•潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=

图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

分析：

根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．

解答：

解：

∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=

图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，

∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，

∴k＜0，

∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：

第一象限．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．

10．（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

压轴题；存在型．

分析：

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．

解答：

解：

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，

∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），

∵a＜0，

∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，

∵c＞0，

∴函数y=cx+a的图象经过第一象限，

∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．

11．（2013•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（　　）

A．

第二、四象限

B．

第一、二、三象限

C．

第一、三象限

D．

第二、三、四象限

考点：

分析：

首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．

解答：

解：

∵k+b=﹣5、kb=6，

∴k＜0，b＜0

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，

故选D．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

12．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．

y=2x

B．

y=﹣2x

C．

D．

考点：

分析：

利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．

解答：

解：

∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），

∴﹣2=1•k，

解得：

k=﹣2，

∴这个正比例函数的解析式为：

y=﹣2x．

故选B．

点评：

此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．

13．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）

A．

y=﹣

x+3

B．

x+3

C．

y=﹣

x+3

D．

x+3

考点：

专题：

数形结合．

分析：

把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．

解答：

解：

设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，

把A（0，3），B（2，0）代入，

得

，

解得

，

故直线AB对应的函数表达式是y=﹣

x+3．

故选A．

点评：

本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．

14．（2012•玉林）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

﹣1或3

考点：

分析：

把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．

解答：

解：

∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），

∴|m﹣1|=2，

∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，

解得m=3或m=﹣1，

∵y随x的增大而增大，

∴m＞0，

∴m=3．

故选B．

点评：

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．

二．填空题（共5小题）

15．（1999•杭州）圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：

S=πr2．在这关系中，常量是　π　．

考点：

分析：

根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．

解答：

解：

在S=πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．

故填π．

点评：

函数的定义：

设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

16．（2004•绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　20　方．

月用水量

不超过12方部分

超过12方不超过18吨部分

超过18方部分

收费标准（元/方）

2.5

考点：

专题：

图表型．

分析：

根据题意可知：

先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x﹣18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．

解

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