高考数学文五年真题 考点分类汇编考点45 曲线与方程.docx

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高考数学文五年真题考点分类汇编考点45曲线与方程

考点45曲线与方程

1．（D，天津，5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）

2．（B,全国新课标，5分）设是椭圆的左、右焦点，P为直线上一

点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）

3．（A,广东，5分）设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为（）

A．抛物线B双曲线C．椭圆D．圆

4．（E，全国新课标，5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为的右焦点与抛物线

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则（）

5．（C，浙江，5分）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第

二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）

6.（C，全国新课标，5分）0为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若

则△POF的面积为（）

7.（C,山东，5分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交

于第一象限的店M.若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则（）

8．（D，湖南，5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（l，O）的距离和到直线的距离相等．

若机器人接触不到过点且斜率为k的直线，则k的取值范围是（）

9．（A，山东，4分）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____

10.（E，山东，5分）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C

于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为______

11.（C，辽宁，5分）已知F为双曲线的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的

2倍，点A（5，O）在线段PQ上，则△PQF的周长为____．

12.（C，江苏，5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为右焦点为F

右准线为，短轴的一个端点为B．设原点到直线BF的距离为，F到的距离为若

，则椭圆C的离心率为_______

13．（D，天津，13分）设椭圆的左、右焦点分别为右顶点为A，上顶点为

B．已知

（I）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点求椭圆的方程．

14.（E，四川，13分）如图，椭圆O）的离心率是在短轴CD上，且

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数使得

为定值？

若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

15.（B，江西，13分）已知三点曲线C上任意一点满足

（I）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为，点P的坐标是（O，-1），

与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

16.（B，湖北，14分）设A是单位圆上的任意一点，是过点A与x轴垂直的直线，D是直线

与x轴的交点，点M在直线上，且满足且）．当点A在圆上运动时，记

点M的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C乎另一点H．是否存在m，使得对任意的k>0,都有若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

17.（D，湖南,13分）如图，0为坐标原点，双曲线和椭圆

均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2

的正方形．

（I）求的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于A，B两点，与只有一个公共点，且？

证

明你的结论，

18.（C，陕西，13分）已知动点M（x，y）到直线的距离是它到点．N（l，O）的距离的2倍．

（I）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点P（O，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

19．（E，山东，14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为且点

在椭圆C上．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两

点，射线PO交椭圆E于点Q．

（i）求的值；

（ii）求△ABQ面积的最大值，

答案