初中数学教案勾股定理.docx
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初中数学教案勾股定理
初中数学教案勾股定理
【篇一：
浅谈初中数学教学勾股定理的教学设计】
浅谈初中数学教学中勾股定理的教学设计
摘要：
现代教学理论认为，教师在课堂教学中的任务是为学生创设学习的情境，恰当地组织和引导学生的学习活动，使学生能够自主地获得知识和技能，并促进智能的发展。
而初中数学中“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位．勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。
是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。
因此，为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，利用几何画板的强大的演示实验功能，帮助学生对勾股定理进行自主、合作探索，便于知识的形成与发展。
让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。
关键词：
初中勾股定理教学设计
“勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化涵．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题．那么，教师如何教学才能使学生体验勾股定理的探索过程呢?
教学设计不仅仅是课堂教学设计，还应包括设计的依据、理念、思路剖析和相应的安排意图等。
下面就以勾股定理一课的教学设计加以浅析。
一、教学设计依据
1知识本身：
任何教学设计如若离开相应的知识内容，那么无论设计如何精妙，
那也只是一句空谈。
是无本之木、无水之源。
设计只会因知识的内涵而精彩。
2学生：
教学是师生双边及多边活动，离开了学生而凭空想像，只会喧宾夺主，
给人以空城之感。
只有结合学生实际，因材施教，针对不同层次，作到点面结合，
教学设计才能达到一石多鸟的效果。
二、教学设计理念：
一节课的好坏标准尽管不一，也没有成文的规定，但最基本的应有以下几点：
1、能激发学生的学习兴趣。
兴趣是最好的老师。
没有兴趣学生无疑是在听天书，
而教师也只是对牛弹琴，收效甚微。
2、学生自觉主动参与其中，而且表现活跃，讨论热列，交流深入。
让他们自己
去探究知识的形成过程，以及知识的应用价值。
因此，学生的参与度和表现欲，
是衡量一节课的一项重要指标。
3、学生的学习效果：
归根结底，精妙的教学手段，积极的学生参与，再加上良
好的学习效果，那么这节课则是一节成功之作。
否则这节课则是一败笔，至少说
不算成功。
三、教学目标设计：
1.知识目标：
掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三
边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。
2.能力目标：
通过勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，
操作探究能力。
3.情感目标：
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠
久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。
四、教学内容设计：
勾股定理内容及其简单应用及在实际生活中的应用。
将本节的教学模式分为五步：
情境引入——定理探索——定理应用——定理
证明——课堂拓展的模式展开。
教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提
出问题并与学生共同探索、讨论。
让学生经历知识的形成与应用的过程，为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，能更好地理解勾股定理的意义。
五、教学过程的设计
（1）、情境引入——创设情境，激发冲突
1.一个美丽的故事：
世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为
了取得与外星人的联系，想了很多方法。
早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：
这个星球上有智慧生命。
我国数学家华罗庚也曾提出：
若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。
2.一个著名的问题：
《九章算术》有
一勾股定理名题:
“今有池方一丈，葭（ji
岸齐．问水深、葭长各几何．”
本题的意思是：
（如图1）有一水池一
丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。
问水有多深，该植物有多长？
教师通过将实际问题转化成直角三角形的三边关系问题，从而出示课题——勾股定理。
【设计意图】通过“一个美丽的故事”的阅读，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。
通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。
问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。
（2）、定理探索——自主操作，引导探索
（一）定理探索1：
等腰直角三角形的三边数量关系
出示如图2所示图形，说明图中每个小方格代表一个
单位面积。
引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思
考。
问题1：
你能说出正方形p，q，r的面积及其数量关
系吗？
图2
问题2：
你能说出正方形p，q，r的面积和直角三角形三边a，b，c之间的关系？
问题3：
你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？
教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。
（二）定理探索2：
直角三角形的三边数量关系
出示如图3所示图形，说明图中每个小方格代表一个
单位面积。
引导学生根据两个问题进行个体主动探究与思
考。
问题1：
你能说出正方形p，q，r的面积及其数量关
系吗？
问题2：
你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关
系吗？
教师通过广播系统的监控了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的不同研究方法进行全班交流。
（三）定理探索3：
验证猜想
引导学生操作：
在《几何画板》的格点中画出
直角边为5cm、12cm的直角三角形，验证你刚才的
猜想是否成立。
（图中每个小方格的边长为1cm）
教师通过广播系统的监控了解学生的学习探
究状况，适时通过学生演示将学生的研究结果进行
全班交流。
（四）定理探索4：
得出结论
引导学生思考问题：
是否一般的直角三角形都
具有上述特征呢？
图3
图4
如图4，学生利用《几何画板》的动态演示，在运动过程中注意观察各个正方形面积的变化及其关系，从而得出勾股定理：
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图5，
则a?
b?
c?
教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进
行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理图5
蕴含的深刻的数形结合思想。
【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。
故本段设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。
定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行，在思想认识上循序渐进，学生容易接受。
学生在走完一步时，自然想到下一步是否可行。
在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性，借助于《几何画板》顺利“得出正确结论”。
（3）、定理应用——实际应用、巩固新知
（一）定理应用1：
一个著名问题的解决
例：
有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。
问水有多深，该植物有多长？
解由题意得：
在rt△abc中，∠acb=90゜，bc=5，
cd=1，设植物长ab＝x，则水深ac＝x－1，
根据勾股定理得
ab2＝ac2＋bc2，所以x2＝（x－1）2＋52，所以x＝13，
x－1＝12。
答：
水深12尺，植物长13尺.【设计意图】本段内容主要通过教师启发引导，学生共同探究完成，一方面让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就感，加强对勾股定理的理解。
另一方面教师作为教学的组织者，很有必要通过适当的讲解让学生知道：
（1）勾股定理应用的前提条件（在直角三角形中）；
（2）勾股定理应用的方式（构造方程）。
如例具有较大的难度，用传统的方法很难把题意弄清，更不用说是让学生听明白。
但利用《几何画板》的动态演示，学生很快明白题意，顺利将此问题转化成纯数学问题，再通过添加适当的辅助线将此问题转化成直角三角形的问题，从而正确进行数学建模。
（二）定理应用2：
这节课的内容掌握得怎么样？
同学们很想检验一下本节课的学习效果吧。
请同学们根据需要选择下面不同难度的题目，
（1）轻松过关；
（2）略加思考；（3）勇于挑战。
【设计意图】本段遵循“因材施教”，“人人学有价值的数学”，“让不同的人得到不同的发展”的教学理念。
尝试进行分层练习，以适合不同层次的学生的需要，让所有学生都能体验成功，
【篇二：
《勾股定理》新授课教案中考资料初中数学】
戴氏教育精品堂初二数学（勾股定理）
戴氏教育名校冲刺教育中心
初二上册《勾股定理》新授课
【亲爱的孩子：
重要的不是知识的数量,而是知识的质量,有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】
一、课程大纲
一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容
二、勾股定理的逆定理的基本含义
三、什么叫做勾股数？
四、勾股定理的基本应用
二、课程讲解
考点一：
勾股定理的认识与掌握
一、勾股定理的发现过程
2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的。
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
下图中的各组图形面积之间都有关系吗？
问题1：
请分别计算出图中正方形a、b、c的面积，看看能得出什么结论？
教师寄语：
学会动脑，动手；不死记硬背.
戴氏教育精品堂初二数学（勾股定理）
问题2：
如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？
由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？
说说你的理由。
那么，我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？
教师寄语：
学会动脑，动手；不死记硬背.
戴氏教育精品堂初二数学（勾股定理）
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2
随堂练习：
（1）已知：
a=6,b=8，求c
（2）已知：
b=5，c=13，求a
教师寄语：
学会动脑，动手；不死记硬背.
戴氏教育精品堂初二数学（勾股定理）
3判断正误，并指出为什么？
（1）△abc的两边为3和4，求第三边
解：
由于三角形的两边为3和4，所以它的第三边c为5。
（2）若已知△abc为直角三角形，则第三边为5
4有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
考点二：
勾股定理的逆定理及勾股数
1如果三角形的三边长为a,b,c，满足a2?
b2?
c2，那么，这个三角形是直角三角形．
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算c2与a2?
b2，并验证是否相等。
若c2=a2?
b2，则△abc是直角三角形。
若c2≠a2?
b2，则△abc不是直角三角形。
2
（1）满足a2?
b2?
c2的三个正整数，称为勾股数．
（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也
是勾股数．
（3）常见的勾股数有：
①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；
⑤10、24、26；⑥9、40、41．
教师寄语：
学会动脑，动手；不死记硬背.
戴氏教育精品堂初二数学（勾股定理）
随堂练习：
1、下面几组数:
①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn（m,n均为正整数,
m?
n）;④a2,a2?
1,a2?
2.其中能组成直角三角形的三边长的是（）
a.①②;b.①③;c.②③;d.③④
2、三角形的三边长为（a?
b）2?
c2?
2ab,则这个三角形是（）
a.等边三角形;b.钝角三角形;c.直角三角形;d.锐角三角形.
3、△abc的三边为a、b、c且（a+b）（a-b）=c2，则（）
a.a边的对角是直角b.b边的对角是直角
c.c边的对角是直角d.是斜三角形
4、已知x?
6?
y?
8?
（z?
10）2?
0,则由此x,y,z为三边的三角形是三角形.
5、四边形abcd中，ab=7，bc=24，cd=20，对角线ac=25，e为ac的中点且eb=ed.求边ad及四边形abcd面积.
6、设a、b、c是直角三角形的三边,则a、b、c不可能的是（）.
a.3,5,4b.5,12,13c.2,3,4d.8,17,15
教师寄语：
学会动脑，动手；不死记硬背.
【篇三：
人教版初中数学《18.1.2勾股定理》教学设计】
“三部五环”教学模式设计《18.1.2勾股定理》教学设计
旬阳县段家河初级中学刘宗领
1、教材内容
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第2课时。
2、设计理念
本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索运用勾股定理解决实际问题的全过程。
从而让学生感受数学源于生活，又服务生活，更好地理解勾股定理应用价值，强化“用数学”的意识。
体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。
3、知识背景分析
本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，他可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。
本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。
同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a+b=c），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。
本节课在学习勾股定理后，要求学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题。
通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。
4、学情背景分析
教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题。
在解决问
2
2
2
题时，进一步体会数形结合的思想。
鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
5、学习目标5.1知识与技能目标
1．熟练的叙述勾股定理的文化的内容，能运用勾股定理进行简单计算。
2．了解利用拼图验证勾股定理的方法．3．运用勾股定理解决生活中问题。
5.2过程与方法目标
1．通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的
思想。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
5.3情感态度与价值观目标
在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，
通过本节课的学习，让学生体会到数学来源于生活，有应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。
6、重、难点
6.1重点：
运用勾股定理进行简单计算。
6.2难点：
运用勾股定理解决生活中问题。
7、教法设计与学法指导7.1教法选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容，本节教学以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
7.2学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。
通过本课的教学，倡导学生尝试学习、探究学习、合作交流学习。
8.学习环境与资源设计8.1学习环境：
多媒体教室。
8.2学习资源：
教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的相关知识等。
8.3学具准备：
常规学具。
9、教学评价设计
为了能最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，将即兴评价与概要性评价相结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
评价方式为：
随堂提问、练习反馈、作业反馈。
10、整合思路
以powerpoint2003软件为制作平台，运用图片、动画等多媒体手段展示勾股定理在实际生活中应用，通过问题的探究初步掌握数形结合的思想。
采用边播放边讲述的方式，以达到形象化、具体化的目的。
具体表现：
（1）体现多元化教学目标；
（2）建构互动和谐的师生关系，创设民主平等的教学氛围；（3）创设生活化、本土化的学习情景，有机整合学生的个人知识、直接经验和现实经验等重要的教学资源。
教学过程设计
升级会员 