初中数学教案.docx

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初中数学教案

2．2　整式的加减

14.2.2一次函数

（1）

教学目标

知识技能:

认识一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．会用简单方法画一次函数图象,并能运用一次函数的性质解决简单应用问题．

数学思考:

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

解决问题:

经历将一次函数表达式与图像y＝kx+b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出一次函数和一次函数的性质及其简单应用．

情感态度:

初步形成利用一次函数的观点认识现实世界的意识；通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性．

教学重点:

一次函数解析式和图象的特征与解析式的联系规律，一次函数图象的画法．

教学难点:

一次函数与正比例函数关系和一次函数图象特征与解析式的联系规律．

教学过程设计

活动一.提出问题，创设情境

1.问题:

某登山队大本营所在地的气温为15°C，海拔每升高1km气温下降6°C．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y°C．试用解析式表示y与x的关系．

2.分析:

从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6°C，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为:

y=15－6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为:

y=－6x+15（x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=－6x+15的值，即y=－6×0．5+15=12（°C）．

3.引入这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？

它的图象又具备什么特征？

我们这节课将学习这些问题．

活动二.出示课题,进行新课

1.思考:

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

它们又有什么共同特点？

（1）有人发现，在20～25°C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（°C）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括:

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

2.写出解析式:

这些问题的函数解析式分别为:

（1）C=7t－35．

（2）G=h－105．（3）y=0．01x+22．（4）y=－5x+50．

3.归纳:

它们的形式与y=－6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数,则函数形式就可以写成:

y=kx+b（k≠0）

定义:

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

活动三.知识巩固,课堂练习

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=－8x．

（2）y=．（3）y=5x2+6．（3）y=－0．5x－1．

2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？

（2）求第2．5秒时小球的速度．

3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

参考解答.

（1）（4）是一次函数；

（1）又是正比例函数．

（1）v=2t，它是一次函数．

（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．

3.函数解析式:

y=50－5x.自变量取值范围:

0≤x≤10.y是x的一次函数．

活动四.知识应用,例题解析

1.例1画出函数y=－6x与y=－6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．指导学生动手列表,画图,观察比较.得到上面两个函数的图象的相同点与不同点.

2.归纳:

学生填写书中横线上的空.

这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数y=－6x的图象经过原点,函数y=－6x+5的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=－6x向_平移__个单位长度而得到.

比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想:

一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

3.归纳结论:

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.

活动五.知识巩固,课堂练习

课本第117页小练习第2题.

活动六.知识梳理,课堂小结

请同学们说说这节课你有什么收获活动七.知识反馈,布置作业

课本第120页第3,4题.

教学内容

课本第63页至第66页.

教学目标

1.知识与技能

（1）了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.

（2）能先合并同类项化简后求值。

2.过程与方法

经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.

3.情感态度与价值观

掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。

重、难点与关键

1.重点:

掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.

2.难点:

多字母同类项的合并.

3.关键:

正确理解同类项概念和合并同类项法则.

教具准备

投影仪.

教学过程

一、创设问题情境,引入新课

1.运用有理数的运算律计算:

100×2+252×2=100×（-2）+252×（-2）=

我们来看本章引言中的问题

（2）.

青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少?

（单位:

千米）

解:

这段铁路的全长是:

100t+120×2.1t

即100t+252t

2.类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。

思路点拨:

教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。

对比:

100×2+252×2100t+252t

=（100+252）×2=（100+252）t

=704=352t

这就是我们这节课要学习的内容:

2.2.1整式的加减

二、探究新知

事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:

100t+252t=（100+252）t=352t.

1.填空

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2+2x2=（）x2（3）3ab2-4ab2=（）ab2

小组讨论:

上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?

（鼓励学生用自己语言表述）

对于上面的

（1）、

（2）、（3）,都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）x2=5x23ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2

这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论:

具备什么特点的多项式可以合并呢?

教师引导学生总结:

1.所含字母相同。

2.相同的字母的指数也相同。

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2.判断下列各组中的两项是否是同类项:

（1）-5ab3与3a3b（）

（2）3xy与3x（）（3）-5m2n3与2n3m2（）

（4）53与35（）（5）x3与53（）

因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。

例如:

4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）

=4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）

=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）

=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）

=-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

问题:

合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

学生交流,教师归纳:

合并同类项法则:

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

注意:

1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:

-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0×ab2=0。

2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列,如:

-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

三、巩固新知

例1:

合并下列各式的同类项:

（2）（3）

（师生互动,共同完成。

）

例2:

（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=.

（1）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.

（1）题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。

四、巩固练习,拓展推广

1.下列各对不是同类项的是（）

A-3x2y与2x2yB-2xy2与3x2yC-5x2y与3yx2D3mn2与2mn2

2.合并同类项正确的是（）

A4a+b=5abB6xy2-6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5

3.课本第66页,练习第1题

4.例3.

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;

第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?

（2）某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?

解:

（1）把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm.

两天水位的总变化量为

-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a（cm）

这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm

（2）把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个商店共有大米

5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）

五、课堂小结

1.什么叫做同类项?

请举例说明.

2.什么叫做合并同类项?

怎样合并同类项?

3.对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。

六、作业布置

课本第71页习题2.2第1、7、10题

七、板书设计

第5课时：

整式的加减

（2）

教学内容：

教科书第64—66页，2.2整式的加减：

2．合并同类项。

教学目的和要求：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点和难点：

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。

）

二、讲授新课：

1．合并同类项的定义：

（学生讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为（21x＋25y）元。

由此可得：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（板书：

合并同类项。

）

2．例题：

例1：

找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。

解原式=

根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：

下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。

）

例3：

合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

（用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

其中第（3）题应把（x＋y）、（x－y）看作一个整体，特别注意（x－y）2n=（y－x）2n，n为正整数。

）

解：

①

。

②

。

③原式=5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（x－y）4=3（x＋y）3－（x－y）4。

例4：

求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

解：

，当x=－3时，原式=

。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

（两种方法。

通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。

）

6．课堂练习：

课本p66：

1，2，3。

三、课堂小结：

①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。

②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。

四、课堂作业：

课本p71：

《合并同类项》

1．合并同类项的定义：

2．例：

………例：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

板书设计：

教学后记：

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。

通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。

教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。

2.2整式的加减

（1）

第4课时

教学内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：

1．同类项。

教学目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点：

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5个人+8只羊=

（数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。

学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。

）

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，

，9a，－

，0，0.4mn2，

，2xy2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

）

二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－

可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类。

8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－

也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similarterms）。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的

、0与

也是同类项。

通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。

（板书课题：