初中数学教案.docx
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初中数学教案
初中数学教案
从分数到分式
一、教学目标
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2.难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：
像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：
，，，.为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?
它们与分数有什么相同点和不同点?
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：
分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.
2.P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?
由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.
3.P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
4.P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?
”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：
，，，.
2.学生看P3的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3.以上的式子，，，，有什么共同点?
它们与分数有什么相同点和不同点?
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：
当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0?
（1）
（2）（3）
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案]
（1）m=0
（2）m=2（3）m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?
9x+4,,,,，
2.当x取何值时，下列分式有意义?
（1）
（2）（3）
3.当x为何值时，分式的值为0?
（1）
（2）（3）
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?
哪些是分式?
（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
（3）x与y的差于4的商是.
2.当x取何值时，分式无意义?
3.当x为何值时，分式的值为0?
八、答案：
六、1.整式：
9x+4,,分式：
，
2.
（1）x≠-2
（2）x≠（3）x≠±2
3.
（1）x=-7
（2）x=0（3）x=-1
七、1.18x,,a+b,,;整式：
8x,a+b,;
分式：
2.X=3.x=-1
分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点:
理解分式的基本性质.
2.难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
3.认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1.请同学们考虑：
与相等吗?
与相等吗?
为什么?
2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3.约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
，，，，。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：
=，=，=，=，=。
六、随堂练习
1.填空：
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
2.约分：
（1）
（2）（3）（4）
3.通分：
（1）和
（2）和
（3）和（4）和
4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（1）
（2）（3）（4）
七、课后练习
1.判断下列约分是否正确：
（1）=
（2）=
（3）=0
2.通分：
（1）和
（2）和
3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）
（2）
八、答案：
六、1.
（1）2x
（2）4b（3）bn+n（4）x+y
2.
（1）
（2）（3）（4）-2（x-y）2
3.通分：
（1）=，=
（2）=，=
（3）==
（4）==
4.
（1）
（2）（3）（4）
一、教材内容
人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。
二、教学目标
1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。
三、教学重、难点
认识负数的意义。
四、教学过程
（一）谈话交流
谈话：
同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?
（起立、坐下。
）今天的数学课我们就从这个话题聊起。
（板书：
相反。
）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：
（课件播放图片。
）太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?
（二）教学新知
1.表示相反意义的量
（1）引入实例
谈话：
如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子（课件出示）。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。
④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：
这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
（补充板书：
相反意义的量。
）
（2）尝试
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
……
（3）展示交流
……
2.认识正、负数
（1）引入正、负数
谈话：
刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人（板书：
+6-6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：
像“-6”这样的数叫负数（板书：
负数）;这个数读作：
负六。
“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。
“+”是正号。
像“+6”是一个正数，读作：
正六。
我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写（板书：
6）。
其实，过去我们认识的很多数都是正数。
（2）试一试
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3.联系实际，加深认识
（1）说一说存折上的数各表示什么?
（教学例2。
）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
①同桌交流。
②全班交流。
根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗?
（板书：
……）
强调指出：
像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。
4.进一步认识“0”
（1）看一看、读一读
谈话：
接下来，我们一起来看屏幕：
这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出示）。
哈尔滨：
-18℃～-5℃
北京：
-6℃～6℃
深圳：
15℃～25℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说
我们来看首都北京当天的温度，“-5℃”读作：
“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度;5℃又表示什么?
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?
（课件出示温度计，没有刻度数）为什么?
现在你能很快找出来吗?
（给出温度计的刻度数，生到前面指。
）
说一说，你怎么这么快就找到了?
（课件配合演示：
先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。
）
你能很快找到12℃、-3℃吗?
（3）提升认识
请学生观察温度计，说一说有什么发现?
在学生发言的基础上，强调：
以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。
）
“0”是正数，还是负数呢?
在学生发言的基础上，强调：
“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
（4）总结归纳
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：
5.练一练
读一读，填一填。
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