江西高考二模江西省临川一中等九校重点中学协作体届高三第二次联考 数学文.docx
《江西高考二模江西省临川一中等九校重点中学协作体届高三第二次联考 数学文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西高考二模江西省临川一中等九校重点中学协作体届高三第二次联考 数学文.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
江西高考二模江西省临川一中等九校重点中学协作体届高三第二次联考数学文
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第二次联考
数学（文科）
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合，,则（A）
A．B．C．D．Ø
2.九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（D）
A．6，12，18，24，30B．2，4，8，16，32
C．2，12，23，35，48D．7，17，27，37，47
3.已知为虚数单位，，若，则（D）
A．B．0C．2D．4
4.《算术书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：
置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（C）
A．B．C．D．
5.已知数列是等差数列，,,为正整数，则“”是“”的（C）
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．设x，y满足约束条件则的最大值为（D）
A．3B．2C．1D．
7.已知,分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点且,则的面积是（A）
A．B．C．D．
8．已知，则（D）
A．B．C．D．
9.函数的大致图像为（B）
A．B．C.D．
10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（C）
A.B.4C.D.
11．已知定义在上的函数满足且
，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，
则不等式的解集为（A）
A．B．C．D．
12．设分别是双曲线的左、右焦点，是的
右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,
若,则双曲线的离心率为（B）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a–b与a垂直，
则m=_____-3_________.
14.执行如图所示的程序框图，输出的值为 21\13．
15.已知四面体，，
则四面体外接球的表面积为________．
16.已知数列首项=1，函数有唯一零点，
若，则数列的前项的和为 ．
三．解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
17.已知,,分别为三个内角的对边，,.
（1）求；
（2）若的中点，，，求,.
解：
（1）
青年
中老年
合计
使用手机支付
48
12
60
不使用手机支付
12
28
40
合计
60
40
100
（2）
，
18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？
（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？
列联表
青年
中老年
合计
使用手机支付
60
不使用手机支付
28
合计
100
0.001
10.828
附：
解：
（Ⅰ）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
使用手机支付的人群中的青年的人数为人，
则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:
故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.
（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量
为5的样本中：
使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3
不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，
则从这个样本中任选2人有
（1,2,3）（1,2,a）（1,2,b）（1,3,a）（1,3,b）（1,a,b）（2,3,a）（2,3,b）（2,a,b）（3,a,b）共10种
其中至少有2人是不使用手机支付的
（1,2,a）（1,2,b）（1,3,a）（1,3,b）（2,3,a）（2,3,b）（1,2,3）共7种，
故.
19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，将折叠至，使得且交平面于F.
（1）求证：
平面⊥平面PAC.
（2）求三棱锥的体积.
解：
（Ⅰ）证明：
在三棱锥中，,,
又
又
（Ⅱ）
由已知，∥
20.（本小题满分12分）
已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点．
（Ⅰ）求证：
为定值；
（Ⅱ）求的最小值．
解：
（1）易知，设
则得
（2）设,所以
所以的方程是:
由
同理由
且由（Ⅰ）知
当且仅当时，取最小值8
21.（本小题满分12分）已知函数
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数有两个极值点,求
的最大值.
解：
（1）当时，，所以在内单调递减，
则有，从而
当时，，得，当，有，则在上内单调递增，此时，与恒成立矛盾，因此不符合题意
综上实数的取值范围为.
（2）则
（2）由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，
则，解得，其中
而
由可得，又，所以
设，
，由，则，故
所以在单调递增，当时，取得最大值，最大值为
选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）
22.（本题满分10分）选修4-4：
参数方程与极坐标
22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．
22.【考点】参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中的几何意义．
解：
（1）的参数方程，消参得普通方程为
的极坐标方程化为两边同乘得即；
（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由得，
设对应的参数为，由题意得即或，
当时，，解得，
当时，解得，
综上：
．
23．（本题满分10分）【选修4—5不等式选讲】
设函数
（1）若,试求的解集;
（2）若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围
23
（1）由a=2得①得
②无解
③得
综上得解集为
（2）要使得有解，则只需即
升级会员 