弹簧质量块模型过程分析.docx
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弹簧质量块模型过程分析
过程分析之弹簧
如图 11 所示，两个木块质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但
不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的
距离
m2
A．
m1g
k1
B.
m 2g
k 2
m1
K1
C.
m1g
k2
D.
m2 g
k 2
图 11
K2
如图所示，劲度系数为 k2 的轻弹簧 B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为 m 的物体，用细绳跨过
定滑轮将物体 m 与另一根劲度系数为 k1 的轻弹簧 C 连接。
当弹簧 C 处在水平位置且没发生形变时．其
右端点位于 a 位置。
现将弹簧 C 的右端点沿水平方向缓慢拉到 b 位置时，弹簧 B 对物体 m 的弹力大小
为
2
3
mg ，则 ab 间的距离为________。
如图所示，两根轻弹簧 AC 和 BD，它们的劲度系数分别为 k1 和 k2，它们的 D 端
分别固定在质量为 m 的物体上，A、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体
m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的 2 倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物
体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（）
A．B．
C．D．
1
如图 10 所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1 、m2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k2 的轻
质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块 1 缓慢地竖
m1
k1
直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块 2 的重力势能增加了多少？
物块 1 的重力
势能增加了多少？
2
m2
K2
图 10
如图所示，重 80N 的物体 A 放在倾角为 30°的粗糙斜面上，有一根原长为 10cm，劲度系数
为 1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体 A 后，弹簧长度缩短为 8cm。
现用一测
力计沿斜面向上拉物体。
若物体与斜面间的最大静摩擦力为 25N，当弹簧的长
度仍为 8cm 时，测力计的示数可能为
A．10 NB．20N
C．40ND．60N
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如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为 m 的滑块，
此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现
将板的右端缓慢抬起（板与水平面的夹角为θ），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角θ的
变化关系可能是（ ）
A BC D
用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时弹簧伸长量为 L 。
现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为 2
m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L 。
斜面倾角为 30°，如图所示。
则物体所受摩擦力
A．等干零
2
2
D． 大小为 mg，方向沿斜面向上
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如图，一倾角为θ 的斜面固定在水平地面上，一质量为 m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置
置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为 μ ，现将木板以一定的初速度 v0 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则
（ ABC）
A．如果 μ = 0 ，则测力计示数也为零
B．如果 μ
C．如果 μ
f tanθ ，则测力计示数大于 mg sinθ
= tanθ ，则测力计示数等于 mg sinθ
D．无论 μ 取何值，测力计示数都不能确定
如图所示，两质量相等的物块 A、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始
时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块 A 上施加一个水平恒力，A、B 从静止开始运动到第一次速度相
等的过程中，下列说法中正确的有
A ．当 A、B 加速度相等时，系统的机械能最大
B．当 A、B 加速度相等时，A、B 的速度差最大
C．当 A、B 的速度相等时，A 的速度达到最大
D．当 A、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
如图所示，A、B 质量均为 m，叠放在轻质弹簧上，当对 A 施加一竖直向下的力，大小为 F，将弹簧压缩一段，而且突
然撤去力 F 的瞬间，关于 A 的加速度及 A、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（）
A、加速度为 0，作用力为 mg。
B、加速度为 F/2m，作用力为 mg+F/2
C、速度为 F/m，作用力为 mg+FD、加速度为 F/2m，作用力为（mg+F）/2
如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为 m1 的箱子，箱中有一质量为 m2 的物体．当箱静止时，弹
簧伸长 L1，向下拉箱使弹簧再伸长 L2 时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：
（）
A. （1 +
L2
L1
）m2 g
B. （1 +
L2
L1
）（m1 + m2 ）g
C.
L2
L1
m2 g
D.
L2
L1
（m1 + m2 ）g
如图所示，静止在水平面上的三角架质量为 M，它用两质量不计的弹簧连接着质量为 m 的小
球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为 mg 时，小球加速度的方向与大小分别是
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A．向上， Mg / m
（ ）
B。
向下， Mg / m
C．向下， g
D。
向下， （M
+ m）g / m
如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高 H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压
缩。
如果分别从
H1 和 H2 （ H1 f H2 ）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为
Ek1 和 Ek2 ，在具有最大动能时刻的重力势能分别为 Ep1 和 Ep2 ，比较 Ek1 、 Ek2 和 Ep1 、 Ep2 的
大小正确的是（）
A． Ek1
C． Ek1
p Ek2 ， Ep1 = Ep2
f Ek2 ， Ep1 = Ep2
B。
Ek1
D。
Ek1
f Ek2 ， Ep1 f Ep2
p Ek2 ， Ep1 p Ep2
如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连，静止时物块 A 位于 P 处，另
有一质量为 m 的物块 B，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后 A、
B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是
（）
A．A、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 分离
B．A、B 反弹过程中，在 P 处物块 A 具有最大动能
C．B 可能回到 Q 处
D．A、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中，速度先增大后减小
22（2006 年江苏卷）如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，
A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，
则下列说法正确的是
（）
A．A 和 B 均做简谐运动
B．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功
D．B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功
如图 1 所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端栓一个钢球 P，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力 F，
使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。
若外力 F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直
方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量 x 与 cosθ的函数关系图象中，最接近
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的是 （）
图 1
如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为 M 的重物，平衡后静止在原点 O．现令其在 O 点上下做蔺谐振动，图中哪一个图
像能正确反映重物的加速度 a 随位移 x 变化的关系（沿 x 轴方向的加速度为正）。
（ B）
如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块 A、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力 F 拉
动木块 A，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图 b 所示.研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚
离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块 A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力
F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是（）
F
F
F
F
A
A
F
B
B
O
x
O
x
O
x
O
x
a
b
ABCD
如图所示，劲度数为 k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为 m 的物体接触（未连接），弹簧水
平且无形变。
用水平力 F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 x0 ，此时物体静止。
撤去 F 后，物体开始向
左运动，运动的最大距离为 4 x0 。
物体与水平面间的动摩擦因数为 μ ，重力加速度为 g 。
则
A．撤去 F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去 F 后，物体刚运动时的加速度大小为
kx0
m
- μ g
F
C．物体做匀减速运动的时间为 2x0
g
D．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 μmg（x0
-
μmg
k
）
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A、B 两球质量分别为 m1 与 m2，用一劲度系数为 k 的弹簧相连，一长为 l1 的细线与 m1 相连，置于水平光滑桌面上，细
线的另一端拴在竖直轴 OO/上，如图 7 所示，当 m1 与 m2 均以角速度ω绕 OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为 l2。
求：
（1）此时弹簧伸长量多大？
绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
解析：
m2 只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足
kΔl=m2ω2（l1＋l2）
∴弹簧伸长量Δl=m2ω2（l1＋l2）/k
对 m1，受绳拉力 T 和弹簧弹力 F 做匀速圆周运动，
满足：
T－F=m1ω2l1
绳子拉力 T=m1ω2l1＋m2ω2（l1＋l2）
（2）线烧断瞬间
A 球加速度 a1=F/m1=m2ω2（l1＋l2）/m1
B 球加速度 a2=F/m2=ω2（l1＋l2）
如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系
数为 k，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离
开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d．（重力加速度为 g）
如图所示，一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg 的物体
A、B。
物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 F 在上面物
体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中
弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求：
（1）此过程中所加外力 F 的最大值和最小值。
（2）此过程中外力 F 所做的功。
一个劲度系数为 k＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m＝15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地
放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经
0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且 g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的
最大和最小值。
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如图 19 所示，A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数
k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2 的加速度竖直向
上做匀加速运动（g=10 m/s2）
（1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了
0.248 J，求这一过程 F 对木块做的功
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧
作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离.
当 F=0（即不加竖直向上 F 力时），设 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x，有
图 19
kx=（mA +mB ）g
即
x=
k
①
对 A 施加 F 力，分析 A、B 受力如右图所示
对 A
F+N-mAg=mAa
②
图 20
对 B
' '
③
可知，当 N≠0 时，AB 有共同加速度 a=a′，由②式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大.当 N=0 时，F 取得了
最大值 Fm,
即 Fm =mA （g+a）=4.41 N
又当 N=0 时，A、B 开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量 kx'=mB （a+g）x'=
mB （a+g）
k
④
AB 共同速度
v2 =2a（x-x'）
⑤
由题知，此过程弹性势能减少了 WP=EP=0.248 J
设 F 力功 WF，对这一过程应用功能原理
1
2
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到 EP=0.248 J可知，WF=9.64×10-2 J
一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长
度。
如图 21 所示。
现让木板由静止开始以加速度 a（a＜g）匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时，物体受重力 mg，弹簧的弹力 F=kx 和平板的支持力 N 作
用。
据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma
当 N=0 时，物体与平板分离，所以此时 x
=
m（g - a）
k
a
因为 x =
1
2
at 2 ，所以 t =
2m（g - a）
ka
图 21
如图甲所示，一根轻质弹簧（质量不计），劲度系数为 k，下端静止吊一质量为 m 的物体 A。
手持一块质量为 2m 的水平
木板 B，将 A 向上托起至某一位置静止（如图 14-26 乙所示）。
此时若将木板 B 突然撤去，则撤去的瞬间 A 向下的加速
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度大小为 a（a>g）。
现不撤木板而用手托着木板 B，让其由上述的静止位置开始以加速度 a/3 向下做匀加速直线运动。
求：
（1）运动多长时间 A、B 开始分离。
（2）木板 B 开始运动的瞬间，手托 B 的作用力多大？
k
k
AA B
甲乙
2005（全国理综）（19 分）如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体
B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻
滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方
的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知
它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。
若将 C 换成另一个质量为（m1＋m2）的物体
D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多
少？
已知重力加速度为 g。
光滑水平桌面上放着两个质量块 AB，m1 和 m2 电量分别为 q1 和 q2，
轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为 k。
空间上有水平向左的匀强电场，
场强为 E。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端
连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态。
现在挂钩上升一质量为
m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开左墙面但不
继续上升。
若将 C 换成另一个质量为 m4（>m3）的物体 D，仍从上述
初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离墙时 D 的速度的大小是多
少？
已知重力加速度为 g。
质量为 m 的如图 26 所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带为+QA 和+QB 的
电荷量，质量分别为 mA 和 mＢ。
两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端
连接轻质小钩。
整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中，A、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为 k，
不计一切摩擦及 A、B 间的库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止释放，
可使物块 A 对挡板 P 的压力恰为零，但不会离开 P，求物块
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图 26
C 下降的最大距离ｈ
（2）若 C 的质量为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？
56 通过一轻弹簧与档板 M 相连，如图所示，开始时，木块 A 静止于 P 处，弹簧
处于原长状态，木块 B 在 Q 点以初速度 v0 向下运动，P、Q 间的距离为 L。
已知
木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，
但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点。
若木块 A 仍静止放在 P 点，木块 C
从 Q 点处于开始以初速度
2
（1）A、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）A、B 间的距离 L'
钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为 x0，如图 4 所示．一物块从钢板正上
方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们达到最低点后又向上运
动．已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点
时，还具有向上的速度．求物块向上运动达到的最高点与 O 点的距离．
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5、如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系
数为 k，A、B 都处于静止状态。
质量块 C 质量为 m3，从 A 物块上方 h 处自由下落，和 A 碰撞后立即
粘连成整体 D，当 D 上升到最高点时，B 物体对地压力恰好是零，如果用质量为 m4（>m3）的物块从
相同高度下落，也和 A 物体碰撞后粘连成新物体 E，问当 B 离地瞬间，E 物体的速度多大？
如图所示，质量均为 m 的两物体 A、B 分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。
一质量也为 m 的小
物体 C 从距 A 物体 h 高处由静止开始下落，C 与 A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当 A 与 C 运动到最
高点时，物体 B 对地面刚好无压力。
不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g。
求
⑴A 与 C 一起开始向下运动时的速度大小；
⑵A 与 C 运动到最高点时的加速度大小；
⑶弹簧的劲度系数。
61A， B 两 个 木 块 叠 放 在 竖 直 轻 弹 簧 上 ， 如 图 所 示 ， 已 知
mA = mB = 1kg ， 轻 弹 簧 的 劲 度 系 数 为
100N/m。
若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使木块 A 由静止开始以 2m s2 的加速度竖直向上做匀
加速运动。
取 g
= 10 m s2 ，求：
（1）使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值是多少？
（2）若木块 A 竖直向上做匀加速运动，直到 A，B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 1.28J，则在这个过程
中，力 F 对木块做的功是多少？
62 如图所示，将质量均为 m 厚度不计的两物块 A、B 用轻质弹簧相连接。
第一次只用手
托着 B 物块于 H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能
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为 Ep，现由静止释放 A、B，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B 物块着地后速度
立即变为 O，在随后的过程中 B 物块恰能离开地面但不继续上升。
第二次用手拿着 A、B 两物块，使得弹簧竖直并处于
原长状态，此时物块 B 离地面的距离也为 H，然后由静止同时释放 A、B，B 物块着地后速度同样立即变为 0。
求：
（1）第二次释放 A、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度 v1；
（2）第二次释放 A、B 后，B 刚要离地时 A 的速度 v2。
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与 B 相同
的滑块 A,从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行.当 A 滑过距离 l1 时,与 B 相碰,碰撞时间极短,碰后 A、B 紧贴在一起
运动,但互不粘连.已知最后 A 恰好返回到出发点 P 并停止.滑块 A 和 B 与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最
大形变量为 l2,重力加速度为 g.求 A 从 P 点出发时的初速度 v0.
答案
μg（1011 + 1612 ）
解析令 A、B 质量皆为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1（碰前）,由功能关系有:
1
2
mv02-
1
2
mv12=μmgl1 ①
A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2,有
mv1=2mv2②
碰后,A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设 A、B 的共同速度为 v3,在这过程中,弹
簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
1
2
×2mv22-
1
2
×2mv32=2m×2l2μg ③
此后 A、B 开始分离,A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有
1
2
mv32=μmgl1 ④
由以上①②③④式,解得 v0= μg（1011 + 1612 ）
如图所示，一水平直轨道 CF 与半径为 R 的半圆轨道 ABC 在 C 点平滑连接，AC 在竖直方向，B 点与圆心等高。
一轻弹
簧左端固定在 F 处，右端与一个可视为质点的质量为 m 的小铁块甲相连。
开始时，弹簧为原长，甲静止于 D 点。
现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上 B 点由静止释放，到达 D 点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘
连，它们到达 E 点后再返回，结果乙恰回到 C 点。
已知 CD 长为 L1，DE 长为 L2，EC 段均匀粗
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