贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市学年八年级上学期期末数学试题.docx

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贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市学年八年级上学期期末数学试题

贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（  ）

A．清华大学

B．北京大学

C．中国人民大学

D．浙江大学

2．下列各式：

中，分式的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．20米B．15米C．10米D．5米

4．若分式的值为0，则x的值为　　

A．3B．C．3或D．0

5．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

6．若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）

A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的倍D．不变

7．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（　　）

A．0B．1C．﹣1D．32019

8．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）

A．B．C．D．

9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（　　）

A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义

10．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

11．照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_____．

12．用科学记数法表示：

0.000002018＝_____．

13．分式的最简公分母为_____．

14．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．

15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．

16．使分式有意义的x的取值范围是_____．

17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．那么AD是△ABC的_______.（填“中线”或“角平分线”）

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________

19．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．

20．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．

三、解答题

21．

（1）因式分解：

﹣x2+x﹣；

（2）解分式方程：

＝2．

22．先化简再求值：

（）÷，其中x＝（﹣1）0．

23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：

AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

24．

（1）已知2•8n•32n＝225，求n的值；

（2）已知（9n）2＝316，求n的值；

（3）已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．

25．如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．

求证：

（1）△ABE≌△DBF；

（2）△BEF是等边三角形．

26．京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选B．

2．B

【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【详解】

解：

的分母中含有字母，是分式；

的分母中不含字母，不是分式；

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.

3．D

【解析】

∵5

4．A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，

解得x=3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．B

【解析】

试题分析：

已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.

6．D

【解析】，分式值没变，故选D.

7．C

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：

∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，

∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，

解得a＝1，b＝﹣2，

∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．

故选：

C．

【点睛】

本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.

8．A

【详解】

分析:

根据三角形的外角得：

∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.

详解:

由折叠得：

∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故选A.

点睛：

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

9．D

【分析】

将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．

【详解】

解：

∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2

＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）

＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）

∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：

爱、我、兴、义

∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.

10．A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：

甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

11．稳定性．

【分析】

根据三角形具有稳定性解答．

【详解】

解：

照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，

故答案为：

稳定性．

【点睛】

本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.

12．2.018×10﹣6．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣6，

故答案是：

2.018×10﹣6．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.

13．10xy2

【解析】

试题解析：

分母分别是故最简公分母是

故答案是：

点睛：

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

14．

【分析】

由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．

【详解】

解：

添加条件：

理由如下：

∵BC∥EF，

∴∠B＝∠E，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

故答案为：

【点睛】

本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.

15．1800

【详解】

多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.

16．x≠﹣2．

【分析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

【详解】

解：

∵分式有意义，

∴x+2≠0，

故x≠﹣2．

故答案为：

x≠﹣2．

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

17．中线

【解析】

试题解析：

在和中，

是的中线．

故答案为：

中线.

18．9．

【解析】

【详解】

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD为∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=6，

∴BC=9．

【点睛】

本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．

19．7．

【分析】

先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．

【详解】

解：

长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，

A图形面积为a2，

B图形面积为ab，

C图形面积为b2，

则可知需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．

故答案为：

7．

【点睛】

本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.

20．x＝﹣6．

【分析】

若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．

【详解】

解：

∵＝1，

∴3x+9＝x﹣a，

∵分式方程＝1无解，

∴x＝a，

∴3a+9＝0，

∴a＝﹣3，

当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，

解得，x＝﹣6，

经检验，x＝﹣6是原方程的根．

故答案为：

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考