贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案.docx
《贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案
《流体力学》
习题与答案
周立强
中南大学机电工程学院液压研究所
第1章流体力学的基本概念
1-1.是非题（正确的打“"”，错误的打“疋）
1.理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（V）
2.在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（V）
3.粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（V）
4.牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。
（）
5.牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。
（）
6.有旋运动就是流体作圆周运动。
（）
7.温度升高时，空气的粘度减小。
（）
8.流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。
（）
9.平衡流体不能抵抗剪切力。
（V）
10.静止流体不显示粘性。
（V）
11.速度梯度实质上是流体的粘性。
（V）
12.流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。
（V）
13.恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（）
14.牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。
（）
15.迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（）
16.如果流体的线变形速度9=£+®+&=0,则流体为不可压缩流体。
（V）
17.如果流体的角变形速度沪心+◎+°=0,则流体为无旋流动。
（V）
18.流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。
（）
19.对于平衡流体，其表面力就是压强。
（V）
20.边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。
（）
1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为:
fx=ax
fy二b，物体的密度
fz=cz
『二lx2rynz，坐标量度单位为m其中，a=0,b=0.1Nkg,c=0.5Nkgm
；l=2.0kgm5，r=0,n=1.0kgm4。
试求：
如图1-2所示区域的体积力Fx、
Fy、Fz各为多少?
题1-2图
解：
Fv=仆'dV二'fvdxdydz
VV
Fx=fx'dV=0'dxdydz=0
VV
Fx=0N
3422
Fy=0dx0dy0blxiynzdz
2
:
iiiO.I2x0y1zdxdydz
V
（2312）c,c,f221）
=【—xyz+—zxy汇0.1=0.1沢—x+—zxyz
132丿132丿
221
3—23240.1=16.8N
32
Fy-16.8N
3422
F^0dx0dy0czlxrynzdz
：
hiz2x20y1zdxdydz
V2
13213122
xyz—zxyxzzxyz
666
122
-32222324=88N
6
Fz=88N
答：
各体积力为：
Fx=0N、Fy=16.8N、Fz=88N
物体的密度为
b=15N.kg，
1-3作用在物体上的单位质量力分布为：
fx=ax、fy=b、fz=0,卜^cxez3kg.m3，如图1-3所示，其中，a二10Nkgm,
c=1kg..m4；e=1kg「m6。
试求：
作用在图示区域内的质量总力？
解：
Fm=fm'dV；fmdxdydz
VV
题图1-3
3
Fx二fx'dV二axcxezdxdydz
VV
3223
=odx°dyo10xxzdz
h0253）
=——x+-xzxyz
<34丿
H095…）cCC
=一汉3+一汉3汉8
<34丿
=720N
Fx=720N
Fm=f^dV「；£dxdydz
VV
3
Fy=fy「dV：
111bcxezdxdydz
VV
22
=0dx0dy015xzdz
（1—I
=15汉一x十―zxyz
124丿
（11）
=15汉丨一疋3+一x8^3^2疋2
（24丿
-630N
Fy=630N
Fm二fm'dVfmdxdydz
VV
Fz二fz「dV二0cxez3dxdydz
VV
=0N
Fz=0N
Fm二fm'dV1fmdxdydz
二.720263020
=956.7N
Fm=956.7N答：
各质量力为：
Fx=720N、Fy=630N、F^QN，总质量力Fm=956.7N1-4绝对压强为2.756105Pa，温度21.1C的空气以30.48ms的速度移动求：
（1）空气移动的单位质量动能？
（2）空气的单位体积动能？
解：
（1）求空气移动的单位质量动能
1212
=E=m=江1汉（30.48）
22
E=464.5W=464.5Nm2
E=464.5Wkg=464.5Nm2
（2）求空气的单位体积动能
-=RT，R=287JkgK
5
2.75610
28727321.1
m=「V，所以，单位体积质量为
=E=丄Po2=丄汉3.265汉（30.48$
22
E=1517W.m3=1517m2,s2
E-1517Wm3
答：
（1）空气移动的单位质量动能为E=464.5Wkg；
（2）空气的单位体积动能为E=1517Wm31-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向
长度b=1mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为60C，密度r=824kg/m3，尸4.1710-3Pas。
求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的扭矩M及轴功率P各为多少？
题图1-5
解：
因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
du,一，心1
4.1710
dd（1.002-1
<2」
=4.17Pa
F二A=4.17二11
FM3.1N
M二Fd=13.11
22
M二6.55Nm
P=F
P=13.11=13.1W
答：
所需扭矩M=6.55Nm，轴功率P=13.1W。
1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线
性分布。
液体动力粘度m=0.6510-3Pa，密度r=879.12kg/m3。
计算：
（1）以m2/s为单位的流体运动粘度；
（2）以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；
（3）
以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向
题图1-6
解：
因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
（1）求以m2/s为单位的流体运动粘度：
0.65汉口2/
7-=7.410m.s
879.12
v=7.410"m2s
（2）求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：
T
「II=
由牛顿内摩擦定律，du，
dy
03
••小=4du/dy=0.65汉10°汉——=0.65Pa
0310
T=0.65Pa,方向与x轴方向相反。
（3）求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：
根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反
=~0.65Pa，方向与x轴方向相同
答：
略
1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为
液体动力粘度mi=0.14Pas,m2=0.24Pas,液体厚度分别为d1=0.8mm,§2=1.2mm。
假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1m2的上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要的力？
u=0.4m/s
题图1-7
解：
根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知:
两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。
■-2…2
•1=.2=•-'2-"i-
§2§1
F=•A
F=37.30.1=3.73N
答：
所需的力为F=3.73N
1-8如题图1-8所示，一块40cm45cm1cm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀
速下滑，已知：
u=1m/s，油膜厚度d=1mm。
求润滑油的动力粘度系数?
解：
因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
•二-180J
又因为物体做匀速运动，所以有
1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直径D=15.2mm，高h=20cm,油膜充满锥体和
容器的隙缝，缝隙=0.127mm，油的动力粘度系数心1.8410-3Pa。
求圆锥相对容
器以等题图1-9角速度120r/min旋转时所需要的力矩解：
因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
120^2江，
-r=r4-r
60
d：
』：
』4-r
dy、、
4兀r2A»M=Fr=Ar二
6
dM
=：
®dAr
dAr2
6
1）对于圆锥的锥表面
r二htan^，其中,
tan^
15.2
220
二0.38
dA二2-r
dh
cos-
cost=
20
二0.93478358
h2
#15.2$
202
dA=2-：
htanv—dh
COST
2mta—dh—『
COS日
COST
求扭矩
COST
-tan》h4
0.383
COST
=155426.841^汩0.9总358E
=0.02686Nm
2）对于圆锥的底面
.2
M二Fr二Ar一——rAJ
d
又dA=2-rdr
dM
3
■:
■:
rdr
16~009541Nm
M=0.026860.009541=3.641042答：
所需要的扭矩为M-3.6410絃1-10以下方程规定了四个矢量:
n=2i-jk
r2二i3j-2k
r32ij-3k
r4=3i2j5k
确定下式的标量a、b和c。
其中，r4=ar厂br2cr3。
解军：
；r4二ar1-br2-cr3
r4二a2i-jkbi3j-2kc-2ij-3kr4二2ab-2c?
-a3bcja-2b-3ck
又r4=3i2j5k
2ab-2c=3
—a+3b+c=2a—2b—3c=5
解之，得
a=-2,b=1,c=-3答：
a--2,b=1,c--3。
1-11台风的速度场在极坐标中可表示为:
r=ceb。
试证明：
流线的方程为对数螺线，即证明：
因其流线方程为dr=rd=，
dr
UrUQ
rd：
_1,二drbr
r
J1dr=f-ad^rb
Inr=+c
b
ce
证毕
1-12速度场Ux二ax,Uy--by为弯管内流体运动的表达式。
求流线方程，并绘制出其在第一象限内的通过点A（0,0）和其它一些点的流线。
解：
因其流线方程
dx_dy
axby
积分得
b
y
b
答：
流线方程为y=Cx^1-13在流体流动中，任一点（x,y,z）,在时间t的压强p可改写为px，y,z，t
1）求全微分dp;2）dp和：
卩的物理意义如何？
dta
解：
1）求全微分：
dp
dp=dpx，y，z,tpdt亠_pdx亠_pdy亠_pdz
cttxcycz
2）dp和「P的物理意义
dt：
：
t
答：
令dp=dpds，该式说明dp是指一点的压强沿其曲线的变化方向（dp）dtdsdtdtds
与沿此曲线的变化速率（臾）；更是指压强随时间变化的速率。
dt仪
1-14流场的速度分布为
22
ux=6xy5xt,uy=-3y,uz=7xy-5zt
求流体在点（2,1,4）和时间t=3s时的速度、加速度。
解：
代入点（2,1,4）和时间t=3，得速度值为
22
■=uy=—3y=—3^1=—3
22
uz=7xy-5zt=721-543--46
答：
略
1-15如题图1-15所示，管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为
D2-r2
题图1-15
解：
（1）求管壁上的剪切应力:
D2-r2
4
du
dr
当r=D/2时，
duADAD
=—X—=—
dr2」24J
由牛顿内摩擦定律
..du..ADAD
t=R——=-R=
dr4卩4
当y=D/2时，r=0
du
0dr
.=0
（3）求管道断面上的平均速度和流量。
A
u=——
4」
A，ZD22
————-r4#i4
JT
（4）求流体微团在点r二r0,'二的线变形速度和角变形速度
2
答：
略
1-16已知二维流速场为：
ux二xy2，uy二-xy2。
求：
（1）经过点（3，2）的流线方程；
（2）微团在点（3,2）旋转角速度；（3）微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度。
解：
（1）求经过点（3,2）的流线方程:
dx_dy
UxUy
dx_dy—dx_dy
22=
xy-xyxy
xy=C
当x=3,y=2时
.xy=6
（2）求微团在点（3,2）旋转角速度:
12212213
2-y-x一223八2
（3）求微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度:
=%=xy=2xy=12
exex
c勿y82
vyxy=-2xy=-12
■y:
y
答：
略
数。
求：
（1）流场的流线方程；
（2）流动的加速度场
ax二A2xay=A2y
答：
略
1-18如题图1-18所示，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为：
Ur=0,U.J八■r，Uz=0。
求：
流体中任意一点的旋转
角速度解:
生=1|电_1空+出
2&r胡r
1
=—+co）=怕
题图1-18
1-19给出如下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：
（1）是几维流动？
为什么？
（2）是定常流动，还是不定常流动？
为什么？
2-bt2_ct
①Ux=axe，比=0,uz=0；②ux=ax,比=bxe；
2
③Ux=ax,Uy--by；④Ux=ax,Uy^by,u^cx；
2
⑤ux二ax,uy二by,uz二cxz；⑥ux二ax,uy二-by,uz二t-cz
答：
①②一维，不定常流动；③④二维，定常流动；⑤三维，定常流动；⑥三维、不定常流动。
1-20已知一流场速度分布为u^ay,uy=b，其中，速度单位是ms,y的单位是m,a=2（1/s）、b=1m/s。
问：
（1）速度场是几维流动？
为什么？
（2）求点
（1,2,0）处的速度分量ux,uy,uz；（3）过点（1,2,0）流线和斜率。
解：
（1）速度场是几维流动？
为什么？
一维速度场。
速度的变化只与y轴方向有关。
（2）求点（1,2,0）处的速度分量ux,uy,uz:
匕二ay=22=4
uy=b=1
uz=0
dx_dy_
=—
UxUy
dx_dyayb
dx_dy_
=―y
ayb
2
ay2-2bx-C=0
2b
当x=1,y=2时，C=6
2—2
ay-2bx-C=0二y-x-3=0
2
-y-x—3—0
2ydy=1
dx
dy_11
dx224
答：
略
1-21发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为:
问：
密度场是几维的？
是定常的、还是非定常的?
答：
三维定常的。
1-22内燃机的排气管中，密度场可近似为:
—a||1be^cost，
问：
密度场是几维的？
是定常的、还是非定常的?
答：
一维、非定常的
1-23已知流场速度分布为山=ay，Uy=bx，u^c，其中，a=2（1/s）、b=1（1/s）、c=2m/s。
（1）试确定流场的维数，是定常的吗？
（2）求在点（1,2,0）的速度分量Ux，Uy，Uz；（3）求过点（1，2，0）处的流线方程。
解：
（1）二维定常流动。
（2）求在点（1，2，0）的速度分量Ux，Uy，Uz:
ux=ay=22=4uy=bx=11=1uz二c=2
（3）求过点（1，2，0）处的流线方程:
ay2-bx2二C二2y2—x2二C
当x=1,y=2时，C=7
过点（1,2,0）处的流线方程为:
22
2y-x=7
解：
（1）试确定流场的维数，是定常的吗?
答：
三维、不定常。
（2）求在t=0及t=1时的流线方程：
dxdy
I=
2x-ay
dy二dz
-ay3t-bz由dx，y得:
2x-ay
a
y9x2
bdydbz〜3t[—b.
Iny=Inbz「3ti亠caybz-3ta
b
二ya=bz_3tC2
y=Gx2
b
ya=bz-3t+C2
C2=1-3b
C2=4-3b
当t=0时，在点（1,1,3）处,
fI
y=x2
b
亍=bz—3t+1-3b
当t=1时，在点（1,1,3）处,
a
y=x2
b
ya二bz-3t4-3b
答：
略
1-25假设不可压缩流体通过喷嘴时流动如题图1-25所示。
截面面积为A二Ao1-bx,入口速度按
0^U1at变化，其中Ao=1m2,
L=4m,b=0.1m，,a=2s，,
U=10ms。
该流动可假定为一维的，求t=0,t=0.5s时，在x=L2处的流体质点的加速度。
解：
因流体不可压缩，有题图1-25
1012t=1-0.1xx
1012t
1-0.1x
dt
dx
dt
+vX
CX）
-:
t
201012t
1-0.1x（1-0.1x）
!
（1+2t）[
"2
.（1-0.1X）」
2
201012t
1-0.1x（1-0.1x）3
当t=0时，在x=L2处的流体质点的加速度
2
dx_201012t
dt1-0.1x（1-0.1x）3
2010200.8210
1-0.12（1一0.12）30.83
=44.531ms
当t=0.5s时，在x二L2处的流体质点的加速度
2
叽20丄10（1+2t）
dt-1-0.1x（1-0.1x）3
L\.L\,1~-
QUz丄GJz丄QU
Ux.Uy.Uz.
；x；y
133
y-xyxxy0=xy1-
3
a*a2xa2ya2z=13.06m/s2
（2）二元流动
（3）恒定流（不随时间变化）
（4）非均匀流（随空间变化）
14
3xy
/1xy5"
<3
丿」
二1xy3y24
1-27已知
cy
Ux22，
x+y
平面流动速
u_―cx一其中y22?
x+y
流线方程，并画出若干条流线。
解
dx
dy=
uy
dx
cy
x2y
为常数。
dy
cx
y
积分得流线方程：
x2y2=C方向由流场中的Ux、Uy确定——逆时针
y
求
xd
M
x
n
题图1-27
1-28下列两个流动，哪个有旋？
哪个无旋？
哪个有角变形？
哪个无角变形？
1）
Ux
--ay,uy二ax,uz=0;
2）
Ux
cy
22，
xy
Uy
cx
22，UZ
xy
0，式中a、c为常数。
解:
Ux
z
_亠^）=丄（a+a）=a有旋流动
.:
y2
1严uy
'、Z=（
2汶
1My；：
Ux1
；（——+——）=；（a_a）=0
2:
x:
y2
‘X=y=0
xy
（U
2:
x:
y,
1,2c（x2+y2）-2c（x2+y2）
2_
x2
22、2
2IL（xy）
，2丄2
z2,2、2
（Xy）
肖=；ZX无角变形
y2）c_2cx2（x2y2）c_2cy2
222
无旋流动
222
（xy）
-0
⑷x"y=0
1
z；：
Ux1-2c（x2-y2）c（x2-y2）
2?
x:
y2|L（xy）（xy）
1-29假设在距离接近的平板间有层流流动，如题图1-29所示。
其速度剖面给出
为：
u=：
y。
证明：
流体质点的旋转角速度为，-一
h2h
题图1-29
证明：
因流体为二维流动，所以
1（和yCUx）
'：
；Z—--
2J£x£y丿
1v
=——>—
2h
证毕
1-30如题图1-30所示。
甘油在两板间的流动为粘性流动，其速度分布曲线可用公式为
假设甘油在21C条件下流动，压强梯度d^-1.570kNm3，两板间距离
dx
B=5.08cm。
求：
距壁面12.7cm处及两壁上的速度和剪切应力。
题图1-30
解：
；u
1dPBy_y2
2」dx
查表1-1，甘油的动力粘度尸149010-3Pas
=0.255
当y=12.7mm时,
23
2J
15705.0810-212.710
19.939
由牛顿内摩擦定律
iidu||19.939
dy4
=19.939Pa
当y=0mm时,
u=0ms
du
dy
订煦B—2y）
2sdx
=-：
叫=10570工5.08^10,2」dx2J
1
=浜39.8781s
du_i39.878
dy「J=
升级会员 