第2课时平行四边形的性质3.docx

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第2课时平行四边形的性质3

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第2课时　平行四边形的性质3

图18－1－23

1．如图18－1－23，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　）

A．AC＝BD

B．OA＝OB＝OC＝OD

C．AB＝CD

D．∠BAC＝∠BCD

2．[2013·云南]平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）

A．S▱ABCD＝4S△AOB　　　　B．AC＝BD

C．AC⊥BD　　　　D．▱ABCD是轴对称图形

3．[2012·南宁]在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cm

C．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

4．如图18－1－24所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为（　　）

图18－1－24

A．4B．2

C．2

D．以上都不对

5．如图18－1－25所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（　　）

A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条

图18－1－25

6．[2013·益阳]如图18－1－26，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是

（　　）

图18－1－26

A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD

C．AB＝CDD．AC⊥BD

7．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若▱ABCD的周长为36，且△AOB的周长比△BOC的周长多8，则▱ABCD各边的长分别为________________________________．

8．如图18－1－27所示，▱ABCD中，AD＝8，AB＝10，BD＝6，则BC＝________，CD＝________，OB＝______，OA＝______，S▱ABCD＝________．

图18－1－27

9．如图18－1－28所示，▱ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB＝30°，AB长为6cm，则▱ABCD的面积为__________．

图18－1－28

10．[2010·昭通]如图18－1－29，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.

（1）图中有哪些三角形是全等的？

（2）选出其中的一对全等三角形进行证明．

图18－1－29

图18－1－30

11．[2013·济宁]如图18－1－30，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；……以此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　）

A.

cm2B.

cm2

C.

cm2D.

cm2

12．[2012·永州]如图18－1－31，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为________．

　图18－1－31

13．[2013·南充]如图18－1－32，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：

OE＝OF.

图18－1－32

14．[2011·宜宾]如图18－1－33，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.

求证：

GF∥HE.

图18－1－33

15．[2012·广安]如图18－1－34，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：

△AEF≌△DFC.

图18－1－34

16．[2012·威海]

（1）如图18－1－35，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：

AE＝CF.

图18－1－35

（2）如图18－1－36，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：

EI＝FG.

图18－1－36

答案解析

1．C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.

2．A　【解析】A：

∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO，DO＝BO，∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，∴S▱ABCD＝4S△AOB，故正确；

B：

无法得到AC＝BD，故错误；

C：

无法得到AC⊥BD，故错误；

D：

▱ABCD是中心对称图形，故错误．

3．C　【解析】∵平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，

∴OA＝OC＝

AC，2cm＜AC＜8cm，

∴1cm＜OA＜4cm.

4．B　【解析】由已知条件可知，△ABC是等边三角形，

且O是AC和BD的中点，所以BO⊥AC，OA＝

AC＝1，所以BO＝

＝

，

所以BD＝2BO＝2

.

5．B　【解析】根据平行四边形的性质，可知OA＝OC，

由平移的性质得△BEC≌△AOD，所以BE＝OA，所以与OA相等的线段有2条．选B.

6．D

7．AB＝DC＝13，AD＝BC＝5　【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，依题意有

解得AB＝13，BC＝5，

即AB＝DC＝13，AD＝BC＝5.

8．8　10　3　

　48　【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.又因为OB＝OD，所以OB＝OD＝

BD＝3.又因为在△ABD中，AB2－AD2＝102－82＝62＝BD2，所以∠ADB＝90°，所以在△ADO中，OA2＝AD2＋OD2＝82＋32＝73，所以OA＝

，S▱ABCD＝AD·BD＝8×6＝48.

9．30cm2　【解析】过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H.

∵∠CAB＝30°，∴CH＝

AC＝

×10＝5（cm）．

∴S▱ABCD＝AB·CH＝6×5＝30（cm2）．

10．解：

（1）△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，

△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA.

（2）以△AOB≌△COD为例证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD.

11．B　【解析】设矩形ABCD的面积为S＝20cm2，

∵O为矩形ABCD的对角线的交点，

∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的

，

∴平行四边形AOC1B的面积为

S；

∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的

，

∴平行四边形AO1C2B的面积＝

×

S＝

，……

依此类推，平行四边形AO4C5B的面积＝

＝

＝

（cm2）．

12．20　【解析】因为平行四边形ABCD的对角线相交于点O，所以OB＝OD，又OE⊥BD，所以BE＝DE，所以△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝CE＋BE＋CD＝BC＋CD＝10，所以平行四边形ABCD的周长为2（BC＋CD）＝20.

13．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF.

∵∠AOE＝∠COF，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE＝OF.

14．证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，即OF＝OE.

同理得OG＝OH.

又∵∠EOH＝∠FOG，

∴△EOH≌△FOG（SAS），

∴∠OEH＝∠OFG，∴GF∥HE.

15．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠D＝∠EAF.

∵AF＝AB，BE＝AD，

∴AF＝CD，AD－AF＝BE－AB，

即DF＝AE.

在△AEF和△DFC中，

AE＝DF，∠EAF＝∠D，AF＝CD，

∴△AEF≌△DFC（SAS）．

16．证明：

（1）如答图

（1）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

又∵OA＝OC，∴△AOE≌△COF，

∴AE＝CF.

（1）　　　　　　　　　　

（2）

第16题答图

（2）如答图

（2），由

（1）得AE＝CF.

由折叠的性质得AE＝A1E，∴A1E＝CF.

由折叠的性质及平行四边形的性质得∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，

又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，

∴∠5＝∠6.

在△A1IE与△CGF中，

∠A1＝∠C，∠5＝∠6，A1E＝CF，

∴△A1IE≌△CGF，

∴EI＝FG.

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