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1、贾月梅主编流体力学第一章课后习题答案流体力学习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题（正确的打“”，错误的打“疋）1.理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。 （V）2.在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。 （V ）3.粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（V ）4.牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（）5.牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（）6.有旋运动就是流体作圆周运动。（）7.温度升高时，空气的粘度减小。（）8.流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（）9.平衡流体不能抵抗剪切力。（V ）10.静止流体

2、不显示粘性。（V ）11.速度梯度实质上是流体的粘性。（V ）12.流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（V ）13.恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。 （）14.牛顿内摩擦定律中，粘度系数 m和v均与压力和温度有关。（）15.迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同 说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（）16.如果流体的线变形速度 9=+&=0,则流体为不可压缩流体。（V ）17.如果流体的角变形速度 沪心+ + =0,则流体为无旋流动。（V ）18.流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、 体积和密度有关。（）19.对

3、于平衡流体，其表面力就是压强。（V ）20.边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。 （）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为:fx =axfy二b，物体的密度fz =cz二 lx2 ry nz，坐标量度单位为 m其中，a = 0 , b = 0.1N kg , c = 0.5N kg m；l = 2.0kg m5， r=0, n = 1.0kg m4。试求：如图1-2所示区域的体积力Fx、Fy、Fz各为多少?题1-2图解：Fv =仆dV 二 fvdxdydzVVFx = fxdV = 0 dxdydz =0VVFx =0N3 4 2 2Fy = 0 dx 0 dy 0 b lx i

4、y nz dz2:iiiO.I 2x 0y 1z dxdydzV（2 3 1 2 ） c , c , f 2 2 1 ）=【x yz + zxy 汇0.1 = 0.1 沢x +z xyz13 2 丿 13 2丿2 2 13 2 3 2 4 0.1 =16.8N3 2Fy -16.8N3 4 2 2F 0 dx 0 dy 0 cz lx ry nz dz：h i z 2x2 0y 1z dxdydzV 213 2 13 1 2 2x yz z xy x z z xyz6 6 61 2 2-32 2 22 3 2 4=88N6Fz =88N答：各体积力为：Fx=0N、Fy =16.8N、Fz=88

5、N物体的密度为b =15N . kg，1-3作用在物体上的单位质量力分布为：fx =ax、fy =b、fz =0 , 卜 cx ez3 kg. m3，如图 1-3 所示，其中，a 二 10 N kg m ,c=1kg. m4 ； e=1kgm6。试求：作用在图示区域内的质量总力？解： Fm = fmdV ； fmdxdydzV V题图1-33Fx 二 fx dV 二 ax cx ez dxdydzV V3 2 2 3=odx dy o10x x z dzh0 2 5 3)=x +-xz xyz3 4丿H0 9 5 )c C C=一汉3 +一汉3汉83 4 丿= 720NFx =720NFm =

6、 fdV ； dxdydzV V3Fy = f ydV ： 111 b cx ez dxdydzV V2 2=0dx 0dy 015 x z dz(1 I=15 汉 一 x 十z xyz12 4丿(1 1 )=15汉丨一疋3 + 一x8 32疋2(2 4丿-630NFy =630NFm 二 fm dV fmdxdydzV VFz 二 fzdV 二 0 cx ez3 dxdydzV V=0NFz =0NFm 二 fm dV 1fmdxdydz二.7202 6302 0= 956.7NFm =956.7N 答：各质量力为：Fx =720N、Fy =630N、FQN，总质量力 Fm =956.7N

7、1-4绝对压强为2.756 105 Pa，温度21.1 C的空气以30.48 m s的速度移动 求：（1） 空气移动的单位质量动能？（2） 空气的单位体积动能？解：（1）求空气移动的单位质量动能1 2 1 2=E= m =江1 汉（30.48）2 2E = 464.5W =464.5 N m2E =464.5W kg =464.5 N m2（2）求空气的单位体积动能-=RT，R=287J kg K52.756 10287 273 21.1m =V，所以，单位体积质量为=E =丄 Po2 =丄汉3.265汉（30.48$2 2E =1517W. m3 =1517 m2, s2E -1517W m

8、3答：（1）空气移动的单位质量动能为 E= 464.5W kg ；（2）空气的单位体积动能为E =1517W m3 1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为 d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1 mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为 60 C，密度r =824kg/m3， 尸4.17 10-3Pas。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的扭矩 M及轴功率P各为 多少？题图1-5解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。du , 一 ，心 14.17 10dd （1.002-1 2 = 4.17PaF 二 A = 4.17 二 1 1F M3.1NM 二

9、F d =13.1 12 2M 二 6.55N mP = FP =13.1 1 =13.1W答：所需扭矩M =6.55N m，轴功率P=13.1W。1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为 d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度 m=0.65 10-3 Pa，密度r =879.12 kg/m3。计算：（1） 以m2/s为单位的流体运动粘度；（2） 以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；(3)以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向题图1-6解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。 (1)求以m2/s为单位的流体运动粘度：0.65汉 口 2 /7 - = 7

10、.4 10 m . s879.12v = 7.4 10 m2 s(2)求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：T II = 由牛顿内摩擦定律， du ，dy0 3小=4 du/dy = 0.65汉 10汉 =0.65Pa0310T = 0.65Pa,方向与x轴方向相反。(3)求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反=0.65Pa，方向与x轴方向相同答：略1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度 mi =0.14Pa s, m2=0.24 Pas,液体厚度分别为 d1=0.8mm,

11、2=1.2mm。 假定速度分布为直线规律，试求推动底面积 A=0.1m2的上平板，以0.4 m/ s速度 做匀速运动所需要的力？u=0.4m/s题图1-7解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知: 两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。- 2 2 1 = .2 = - 2 - i -2 1F = AF =37.3 0.1 =3.73N答：所需的力为F =3.73N1-8如题图1-8所示，一块40cm 45cm 1cm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求润滑油的动力粘度系数?解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，

12、符合牛顿内摩擦定律。二-180 J又因为物体做匀速运动，所以有1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直 径D=15.2mm，高h=20cm,油膜充满锥体和容器的隙缝，缝隙=0.127mm，油的动力粘度系数 心1.84 10-3Pa。求圆锥相对容器以等题图1-9 角速度120r/min旋转时所需要的力矩 解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。1202江，-r = r 4- r60d： 4- rdy 、 、4兀 r2 A M = F r = Ar 二6dM= ：dA rdA r261）对于圆锥的锥表面r 二 h tan，其中,tan15.22 20二 0.38dA 二 2-

13、 rdhcos-cost =20二 0.93478358h2#15.2 $202dA = 2-：hta nv dhCOST2mtadhCOS日COST求扭矩COST-tanh40.383COST=155426.84 1 汩 0.9总358 E= 0.02686N m2）对于圆锥的底面. 2M 二 F r 二 Ar 一 r AJd又 dA = 2 - rdrdM3: : r dr16 009541NmM =0.02686 0.009541 =3.64 1042 答：所需要的扭矩为M -3.64 10絃 1-10以下方程规定了四个矢量:n = 2i -j kr2 二 i 3j - 2kr3 2i

14、j -3kr 4 =3i 2j 5k确定下式的标量a、b和c。其中，r4 = ar厂br2 cr3。解军：；r4 二 a r1 - b r2 - cr3r4 二a 2i -j k b i 3j - 2k c -2i j -3k r4 二 2a b-2c ? -a 3b c j a-2b-3c k又 r4 =3i 2 j 5k2a b -2c = 3a + 3b + c =2 a 2b 3c = 5解之，得a = -2, b =1, c = -3 答：a - -2, b =1, c - -3。1-11台风的速度场在极坐标中可表示为:r = ce b 。试证明：流线的方程为对数螺线，即 证明：因其

15、流线方程为dr =rd=，drUr UQrd ： _ 1 , 二 dr b rrJ1 dr = f-ad r bIn r = +cbce证毕1-12速度场Ux二ax, Uy - -by为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制 出其在第一象限内的通过点 A（0,0 ）和其它一些点的流线。解：因其流线方程dx _ dyax by积分得byb答：流线方程为y =Cx 1-13在流体流动中，任一点（x,y,z）,在时间t的压强p可改写为p x，y, z，t1）求全微分dp;2） dp和：卩的物理意义如何？dt a解：1）求全微分：dpdp =dp x， y， z, t p dt 亠 _p dx 亠

16、 _p dy 亠 _p dzct tx cy cz2） dp和P的物理意义dt ：t答：令dp = dp ds，该式说明dp是指一点的压强沿其曲线的变化方向（dp） dt ds dt dt ds与沿此曲线的变化速率（臾）；更是指压强随时间变化的速率。dt 仪1-14流场的速度分布为2 2ux =6xy 5xt, uy =-3y , uz =7xy -5zt求流体在点（2, 1, 4）和时间t=3s时的速度、加速度。解：代入点（2, 1, 4）和时间t=3，得速度值为2 2= u y = 3 y = 31= 32 2u z =7xy -5zt=7 2 1 -5 43 - -46答：略1-15如题

17、图1-15所示，管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为D2-r2题图1-15解：（1）求管壁上的剪切应力:D2-r24dudr当r=D/2时，du AD AD = X = dr 22 4J由牛顿内摩擦定律.du . AD ADt = R =-R = dr 4 卩 4当 y=D/2 时，r=0du0 dr.=0（3）求管道断面上的平均速度和流量。Au =4A，ZD2 2-r 4# i 4JT（4）求流体微团在点r二r0,二的线变形速度和角变形速度2答：略1-16已知二维流速场为：ux二xy2， uy二-xy2。求：（1）经过点（3，2）的流线 方程；（2）微团在点（3, 2）旋转角速度；（3）微

18、团在点（3.2 ）的线变形速度 和角变形速度。解：（1）求经过点（3, 2）的流线方程:dx _ dyUx Uydx _ dy dx _ dy2 2 =x y -xy x yxy = C当 x=3, y=2 时.xy =6（2）求微团在点（3, 2）旋转角速度:122 1 2 2 132-y -x 一2 2 3 八2(3)求微团在点(3.2 )的线变形速度和角变形速度:= % = x y = 2xy =12ex exc 勿y 8 2vy xy = -2xy = -12y :y答：略数。求：（1）流场的流线方程；（2）流动的加速度场ax 二 A2x ay =A2y答：略1-18如题图1-18所示

19、，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒 内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为： Ur =0, U.J八 r，Uz =0。求：流体中任意一点的旋转角速度 解: 生=1|电_1空+出2 & r 胡 r1=+co )=怕题图1-181-19给出如下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：（1）是几维流动？为什 么？ （2）是定常流动，还是不定常流动？为什么？2 -bt 2 _ct Ux=axe ， 比=0, uz=0 ； ux=ax, 比=bx e ；2Ux =ax, Uy - -by ； Ux =ax, Uyby, ucx ；2 ux 二 ax , uy 二 by, uz 二 cxz ； ux 二 ax,

20、 uy 二-by, uz 二 t - cz答：一维，不定常流动；二维，定常流动；三维，定常流动；三维、 不定常流动。1-20已知一流场速度分布为u ay, uy=b，其中，速度单位是 m s , y的单 位是m, a=2（ 1/s）、b=1m/s。问：（1）速度场是几维流动？为什么？（ 2）求点（1, 2, 0）处的速度分量ux, uy, uz ； （3）过点（1, 2, 0）流线和斜率。解：（1）速度场是几维流动？为什么？一维速度场。速度的变化只与y轴方向有关。(2)求点(1, 2, 0)处的速度分量ux, uy, uz:匕二 ay = 2 2=4uy =b =1uz = 0dx _ dy

21、_= Ux Uydx _ dy ay bdx _ dy _= yay b2ay2-2bx-C=02b当 x=1, y=2 时，C=62 2ay - 2bx -C=0 二 y -x-3 = 02-y - x 3 02ydy =1dxdy _ 1 1dx 2 2 4答：略1-21发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为:问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的?答：三维定常的。1-22内燃机的排气管中，密度场可近似为:a | 1 becos t ，问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的?答：一维、非定常的1-23 已知流场速度分布为 山=ay，Uy=bx，uc，其中，a=2（ 1/s）、b=1

22、（ 1/s）、 c=2m/s。（ 1）试确定流场的维数，是定常的吗？（ 2）求在点（1, 2, 0）的速度 分量Ux，Uy，Uz ；（ 3）求过点（1，2，0）处的流线方程。解：（1） 二维定常流动。（2）求在点（1，2，0）的速度分量Ux，Uy，Uz:ux = ay = 2 2=4 uy =bx =1 1=1 uz 二 c = 2（3）求过点（1，2，0）处的流线方程:ay2 -bx2 二 C 二 2y2 x2 二 C当 x=1, y=2 时，C = 7过点（1, 2, 0）处的流线方程为:2 22y -x =7解：（1）试确定流场的维数，是定常的吗?答：三维、不定常。（2）求在t=0及t=

23、1时的流线方程：dx dyI = 2x -aydy 二 dz-ay 3t -bz 由 dx，y 得:2x -ayay 9x 2bdy d bz 3t b .In y = In bz3t i 亠 c ay bz -3t ab二 ya = bz _3t C2y = Gx 2bya =bz -3t +C2C2=1-3bC2=4-3b当t=0时，在点(1, 1, 3)处,f Iy =x 2b亍=bz3t+1 -3b当t=1时，在点(1, 1, 3)处,ay = x 2bya 二 bz-3t 4-3b答：略1-25假设不可压缩流体通过喷嘴时流动 如题图1-25所示。截面面积为 A二Ao 1-bx , 入

24、口速度按0 U 1 at 变化，其中 Ao =1m2 ,L=4m , b=0.1m，, a=2s，,U =10m s。该流动可假定为一维的，求 t =0 , t=0.5s时，在x=L2处的流体 质点的加速度。解：因流体不可压缩，有题图1-2510 1 2t = 1 -0.1x x10 1 2t1 -0.1xdtd xdt+v XCX)-:t20 10 1 2t1 -0.1x (1-0.1x)! (1 + 2t ) 2.(1-0.1X)220 10 1 2t1 -0.1x (1-0.1x)3当t =0时，在x = L 2处的流体质点的加速度2d x _ 20 10 1 2tdt 1-0.1x (

25、1-0.1x)320 10 20 0.82 101-0.1 2 (1一0.1 2)3 0.83=44.531m s当t =0.5s时，在x二L 2处的流体质点的加速度2叽 20 丄 10(1 +2t)dt - 1 -0.1x (1 -0.1x)3L .L ,1-QUz 丄 GJz 丄 QUUx . Uy . Uz .；x ；y1 3 3y -xy x xy 0 = xy 1 -3a *a2x a2y a2z =13.06m/s2（2） 二元流动（3） 恒定流（不随时间变化）（4） 非均匀流（随空间变化）1 43xy/1xy52h证毕1-30如题图1-30所示。甘油在两板间的流动为粘性流动，其速

26、度分布曲线可用 公式为假设甘油在 21 C条件下流动，压强梯度 d -1.570 kN m3，两板间距离dxB=5.08cm。求：距壁面12.7cm处及两壁上的速度和剪切应力。题图1-30解：；u1 dP By_y22dx查表1-1，甘油的动力粘度 尸1490 10-3Pas= 0.255当 y =12.7mm 时,2 32J1570 5.08 10 -2 12.7 1019.939由牛顿内摩擦定律ii du | 19.939dy 4= 19.939 Pa当y =0mm时,u =0m sdudy订煦B2y)2s dx=-：叫=1 0570工5.0810, 2dx 2 J1=浜 39.878 1 sdu _ i 39.878dy J =