高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数32321对数练习苏教版必修.docx
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高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数32321对数练习苏教版必修
2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.1对数练习苏教版必修
1．若log2（log3x）＝log3（log4y）＝log4（log2z）＝0，则x＋y＋z的值为（ ）
A．9B．8C．7D．6
解析：
由log2（log3x）＝0，得log3x＝1，则x＝3.
同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝3＋4＋2＝9.
答案：
A
2．已知log2x＝3，则x－等于（ ）
A.B.C.D.
解析：
因为log2x＝3，所以x＝23＝8.
则x－＝8－＝＝.
答案：
D
3．log242＋log243＋log244等于（ ）
A．1B．2C．24D.
解析：
log242＋log243＋log244＝log24（2×3×4）＝log2424＝1.
答案：
A
4．计算log916·log881的值为（ ）
A．18B.C.D.
解析：
log916·log881＝·＝·＝.
答案：
C
5．若lgx＝a，lgy＝b，则lg－lg的值为（ ）
A.a－2b－2B.a－2b＋1
C.a－2b－1D.a－2b＋2
解析：
原式＝lgx－2lg＝lgx－2（lgy－1）＝a－2（b－1）＝a－2b＋2.
答案：
D
6．对数式lg14－2lg＋lg7－lg18的化简结果为（ ）
A．1B．2C．0D．3
解析：
lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.
答案：
C
7．方程log2（1－2x）＝1的解x＝________．
解析：
因为log2（1－2x）＝1＝log22，
所以1－2x＝2.所以x＝－.
经检验满足1－2x＞0.
答案：
－
8．若x＞0，且x2＝，则xlog＝________．
解析：
由x＞0，且x2＝.所以x＝.
从而xlog＝log＝.
答案：
9．已知m＞0，且10x＝lg（10m）＋lg，则x＝________．
解析：
因为lg（10m）＋lg＝lg＝lg10＝1，
所以10x＝1，得x＝0.
答案：
0
10．若logab·log3a＝4，则b＝________．
解析：
因为logab·log3a＝·log3a＝log3b，
所以log3b＝4，b＝34＝81.
答案：
81
11．设loga3＝m，loga5＝n.求a2m＋n的值．
解：
由loga3＝m，得am＝3，
由loga5＝n，得an＝5，
所以a2m＋n＝（am）2·an＝32×5＝45.
12．计算：
（1）lg25＋lg2·lg50＋lg22；
（2）.
解：
（1）原式＝2lg5＋lg2·（1＋lg5）＋lg22＝2lg5＋lg2·（1＋lg5＋lg2）＝2lg5＋2lg2＝2.
（2）原式＝
＝
＝－.
13．有以下四个结论：
①lg（lg10）＝0；②ln（lne）＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
解析：
因为lg10＝1，lne＝1,所以①②正确．
由10＝lgx得x＝1010，故③错；由e＝lnx得x＝ee，故④错．
答案：
C
14．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于（ ）
A．3B．8C．4D．log48
解析：
由2x＝3，得x＝log23，
所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2×＝log23＋log2＝log2＝log28＝3.
答案：
A
15．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝（lgE－11.4）．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的________倍．
解析：
由R＝（lgE－11.4），
得R＋11.4＝lgE，故E＝10R＋11.4.
设A地和B地地震能量分别为E1，E2，
则＝＝10＝10.
即A地地震的能量是B地地震能量的10倍．
答案：
10
16．已知log2（log3（log4x））＝0，且log4（log2y）＝1，求·y的值．
解：
因为log2（log3（log4x））＝0，所以log3（log4x）＝1.
所以log4x＝3.所以x＝43＝64.
由于log4（log2y）＝1，知log4y＝4，所以y＝24＝16.
因此·y＝×16＝8×8＝64.
17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元（lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602）?
解：
设经过x年，这台机器的价值为8万元，则8＝20（1－0.0875）x，即0.9125x＝0.4.
两边取以10为底的对数，
得x＝＝＝≈10（年）．
所以约经过10年这台机器的价值为8万元．
18．甲、乙两人解关于x的方程：
log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根．
解：
原方程变形为（log2x）2＋blog2x＋c＝0.①
由于甲写错了常数b，得到的根为和.
所以c＝log2·log2＝6.
由于乙写错了常数c，得到的根为和64，
所以b＝－＝－5.
故方程①为（log2x）2－5log2x＋6＝0，
解得log2x＝2或log2x＝3，
所以x＝22或x＝23.
所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.
2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.2对数函数练习苏教版必修
1．函数f（x）＝＋lg（x＋1）的定义域是（ ）
A．（－∞，－1）B．（1，＋∞）
C．（－1，1）∪（1，＋∞）D．（－∞，＋∞）
解析：
⇒x>－1且x≠1.
答案：
C
2．函数f（x）＝log2（3x＋1）的值域为（ ）
A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）
C．[1，＋∞）D．（1，＋∞）
解析：
因为3x>0，所以3x＋1>1.故log2（3x＋1）>0.
答案：
A
3．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（ ）
A．aC．a解析：
因为01.
答案：
D
4．已知函数f（x）＝那么f的值为（ ）
A．27B.C．－27D．－
解析：
f＝log2＝log22－3＝－3，
故f＝f（－3）＝3－3＝.
答案：
B
5．点（2，4）在函数f（x）＝logax的反函数的图象上，则f＝（ ）
A．－2B．2C．－1D．1
解析：
因为函数f（x）＝logax的反函数为f－1（x）＝ax，
又点（2，4）在函数f－1（x）＝ax的图象上．
所以4＝a2，则a＝2.
所以f（x）＝log2x.故f＝log2＝－1.
答案：
C
6．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
A．y＝log（x＋1）B．y＝log2
C．y＝log2D．y＝log（x2－4x＋5）
解析：
选项A，C中函数为减函数，（0，2）不是选项B中函数的定义域．选项D中，函数y＝x2－4x＋5在（0，2）上为减函数，又＜1，故y＝log（x2－4x＋5）在（0，2）上为增函数．
答案：
D
7．已知对数函数f（x）的图象过点（8，－3），则f
（2）＝________．
解析：
设f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），则－3＝loga8，
所以a＝.
所以f（x）＝logx，f
（2）＝log
（2）＝－log2
（2）＝－.
答案：
－
8．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是________．
解析：
因为－1＜x＜0，所以0＜x＋1＜1.
由对数函数的性质，且f（x）＝log2a（x＋1）＞0.
所以0＜2a＜1，解得0＜a＜.
答案：
9．已知函数f（x）＝lg（2x－b）（x≥1）的值域是[0，＋∞），则b的值为________．
解析：
由于f（x）＝lg（2x－b）在[1，＋∞）上是增函数，
又f（x）的值域为[0，＋∞），
所以f
（1）＝lg（2－b）＝0，所以2－b＝1，故b＝1.
答案：
1
10．若a＞1，函数f（x）＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为________．
解析：
因为a＞1，所以f（x）＝logax在（0，＋∞）上是增函数．
所以最大值为f（2a），最小值为f（a）．
所以f（2a）－f（a）＝loga2a－logaa＝，
即loga2＝.所以a＝4.
答案：
4
11．已知函数y＝loga（x＋3）－（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝3x＋b的图象上，求b的值．
解：
当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1－＝－.
所以函数y＝loga（x＋3）－的图象恒过定点A.
若点A也在函数f（x）＝3x＋b的图象上，
则－＝3－2＋b，所以b＝－1.
12．已知函数f（x）＝log2（2＋x2）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．
解：
（1）易知f（x）的定义域为R，
且f（－x）＝log2[2＋（－x）2]＝log2（2＋x2）＝f（x），
所以f（x）＝log2（2＋x2）为偶函数．
（2）对任意x∈R，t＝2＋x2≥2，
又y＝log2t在[2，＋∞）上是增函数，
所以1≤y.故f（x）的值域为[1，＋∞）．
13．若loga＜1，则a的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.∪（1＋∞）
解析：
由loga＜1得：
loga＜logaa.
当a＞1时，有a＞，即a＞1；
当0＜a＜1时，则有0＜a＜.
综上可知，a的取值范围是∪（1，＋∞）．
答案：
D
14．若f（x）＝lgx，则y＝|f（x－1）|的图象是（ ）
答案：
A
15．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0，1]，则m的取值范围为________．
解析：
作出y＝|logx|的图象（如图所示），由图象可知f＝f
（2）＝1，
由题意结合图象知：
1≤m≤2.
答案：
[1，2]
16．已知f（x）＝log3x.
（1）作出这个函数的图象；
（2）若f（a）＜f
（2），利用图象求a的取值范围．
解：
（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．
（2）令f（x）＝f
（2），即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知：
函数f（x）为单调增函数，
当0＜a＜2时，恒有f（a）＜f
（2）．
所以所求a的取值范围为（0，2）．
17．已知函数f（x）＝＋的定义域为A.
（1）求集合A；
（2）若函数g（x）＝（log2x）2－2log2x－1，且x∈A，求函数g（x）的最大值、最小值和对应的x值．
解：
（1）所以
所以≤x≤4，所以集合A＝.
（2）设t＝log2x.因为x∈，所以t∈[－1，2]．
所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2]．
因为y＝t2－2t－1的对称轴为t＝1∈[－1，2]，
所以当t＝1时，y有最小值－2.
所以当t＝－1时，y有最大值2.
所以当x＝2时，g（x）的最小值为－2.
当x＝时，g（x）的最大值为2.
18．已知函数f（x）＝lg（3x－3）．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（
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