高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数32321对数练习苏教版必修.docx

1、高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数32321对数练习苏教版必修2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.1对数练习苏教版必修1若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D6解析：由log2(log3x)0，得log3x1，则x3.同理y4，z2.所以xyz3429.答案：A2已知log2x3，则x等于()A. B. C. D. 解析：因为log2x3，所以x238.则x8.答案：D3log242log243log244等于()A1 B2 C24 D. 解析：log242log243log244

2、log24(234)log24241.答案：A4计算log916log881的值为()A18 B. C. D. 解析：log916log881.答案：C5若lg xa，lg yb，则lglg 的值为()A. a2b2 B. a2b1C. a2b1 D. a2b2解析：原式lg x2lglg x2(lg y1)a2(b1)a2b2.答案：D6对数式lg 142lglg 7lg 18的化简结果为()A1 B2 C0 D3解析：lg 142lglg 7lg 18lg 14lg lg 7lg 18lglg 10.答案：C7方程log2(12x)1的解x_解析：因为log2(12x)1log22，所以1

3、2x2.所以x.经检验满足12x0.答案：8若x0，且x2，则xlog_解析：由x0，且x2.所以x.从而xlog log .答案：9已知m0，且10xlg(10m)lg，则x_解析：因为lg(10m)lglglg 101，所以10x1，得x0.答案：010若logablog3a4，则b_解析：因为logablog3alog3alog3b，所以log3b4，b3481.答案：8111设loga3m，loga5n.求a2mn的值解：由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，所以a2mn(am)2an32545.12计算：(1)lg 25lg 2lg 50lg22；(2).解：(1)原式

4、2lg 5lg 2(1lg 5)lg222lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2lg 52lg 22.(2)原式 .13有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()A B C D解析：因为lg 101，ln e1, 所以正确由10lg x得x1010，故错；由eln x得xee，故错答案：C14已知2x3，log4y，则x2y等于()A3 B8 C4 Dlog48解析：由2x3，得xlog23，所以x2ylog232log4log232log23log2log2log283.答案：A15地震的震级R与地震释放的能

5、量E的关系为R(lg E11.4)A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的_倍解析：由R(lg E11.4)，得R11.4lg E，故E10R11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，则1010.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍答案：1016已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1，求y的值解：因为log2(log3(log4x)0，所以log3(log4x)1.所以log4x3.所以x4364.由于log4(log2y)1，知log4y4，所以y2416.因此y168864.17一台机器原价20万元，由于磨损，该

6、机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg 20.301 0，lg 9.1250.960 2)?解：设经过x年，这台机器的价值为8万元，则820(10.087 5)x，即0.912 5x0.4.两边取以10为底的对数，得x10(年)所以约经过10年这台机器的价值为8万元18甲、乙两人解关于x的方程：log2xbclogx20，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根解：原方程变形为(log2x)2blog2xc0.由于甲写错了常数b，得到的根为和.所以clog2log26.由于乙写错了常数c，得到的根为和64，所以b5.故方

7、程为(log2x)25log2x60，解得log2x2或log2x3，所以x22或x23.所以，这个方程的真正根为x4或x8.2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.2对数函数练习苏教版必修1函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)解析： x1且x1.答案：C2函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C1，) D(1，)解析：因为3x0，所以3x11.故log2(3x1)0.答案：A3设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：因为0l

8、og531，所以(log53)2log53log541.答案：D4已知函数f(x)那么f的值为()A27 B. C27 D解析：flog2log2233，故ff(3)33.答案：B5点(2，4)在函数f(x)logax的反函数的图象上，则f()A2 B2 C1 D1解析：因为函数f(x)logax的反函数为f1(x)ax，又点(2，4)在函数f1(x)ax的图象上所以4a2，则a2.所以f(x)log2x.故flog21.答案：C6下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()Aylog (x1) Bylog2Cylog2 Dylog (x24x5)解析：选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选

9、项B中函数的定义域选项D中，函数yx24x5在(0，2)上为减函数，又1，故ylog (x24x5)在(0，2)上为增函数答案：D7已知对数函数f(x)的图象过点(8，3)，则f(2)_解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则3loga8，所以a.所以f(x)logx，f(2)log (2)log2(2).答案：8若定义在区间(1，0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_解析：因为1x0，所以0x11.由对数函数的性质，且f(x)log2a(x1)0.所以02a1，解得0a.答案：9已知函数f(x)lg(2xb)(x1)的值域是0，)，则b的值为_解析：由

10、于f(x)lg(2xb)在1，)上是增函数，又f(x)的值域为0，)，所以f(1)lg(2b)0，所以2b1，故b1.答案：110若a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为_解析：因为a1，所以f(x)logax在(0，)上是增函数所以最大值为f(2a)，最小值为f(a)所以f(2a)f(a)loga2alogaa，即loga2.所以a4.答案：411已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解：当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga1.所以函数yloga(x3)的图象恒过定

11、点A.若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.12已知函数f(x)log2(2x2)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域解：(1)易知f(x)的定义域为R，且f(x)log22(x)2log2(2x2)f(x)，所以f(x)log2(2x2)为偶函数(2)对任意xR，t2x22，又ylog2t在2，)上是增函数，所以1y.故f(x)的值域为1，)13若loga1，则a的取值范围是()A. B. C. D.(1)解析：由loga1得：logalogaa.当a1时，有a，即a1；当0a1时，则有0a.综上可知，a的取值范围是(1，)答案：D14若f(x)lg x

12、，则y|f(x1)|的图象是()答案：A15已知函数y|logx|的定义域为，值域为0，1，则m的取值范围为_解析：作出y|logx|的图象(如图所示)，由图象可知ff(2)1，由题意结合图象知：1m2.答案：1，216已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解：(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：函数f(x)为单调增函数，当0a2时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为(0，2)17已知函数f(x)的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)(log2x)22log2x1，且xA，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值解：(1)所以所以x4，所以集合A.(2)设tlog2x.因为x，所以t1，2所以yt22t1，t1，2因为yt22t1的对称轴为t11，2，所以当t1时，y有最小值2.所以当t1时，y有最大值2.所以当x2时，g(x)的最小值为2.当x时，g(x)的最大值为2.18已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(