小学六年级数学下册知识点两套.docx
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小学六年级数学下册知识点两套
小学六年级数学下册知识点两套
六年级下册数学知识点和题型
第一单元负数
1.负数：
任何正数前加上负号就是一个负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
应用举例：
16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.
如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。
向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
4、在直线上表示数：
（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。
直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。
（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
题型：
1、将以下数字按要求分类
1.25、
、-7、3、3.011……、-5
、0、
、-0.03
正数负数自然数非正数
2、写数下列数相对的负数形式
0.33……、
3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是_摄氏度。
5、在数轴上表示下列个数
1.75-
-4
50-3.2
6、写出下列各点表示的数
ABCDEFG
-8-6-4-20246810
第二单元百分数
（二）
1、折扣：
几折就是十分之几，也就是百分之几十
例如：
八五折表示现价是原价的85%
原价×折扣＝现价
现价÷折扣＝原价
现价÷原价＝折扣
2、成数：
表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”
例如：
二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。
3、税率：
应纳税额=各种收入×税率
各种收入=应纳税额÷税率
4、利率：
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息和本金的比值叫做利率。
利息＝本金×利率×时间
题型：
1、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
2、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。
3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
4、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（）元。
5、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（）元
A、5000×4.25%×3B、5000×4.25%C、5000×4.25%×3+5000
第三单元圆柱和圆锥
（一）圆柱
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相同的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：
圆柱的侧面积=底面周长×高即
S侧=Ch或×h
5、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。
即S表=S侧+S底×2或×h+2×
6、圆柱的体积：
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh即或×h
（二）圆锥
1、圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
2、圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
5、圆锥的体积：
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=h），得出圆锥体积公式：
V=1/3Sh
6、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
7、常见的圆柱圆锥解决问题：
①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面的路程（求几个底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
题型：
1、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。
2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。
（接口处不计）
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。
4、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是（）cm3。
5、求下面图形的体积。
（单位：
厘米）
6、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
（单位：
厘米）
第四单元比例
（一）比例的意义和基本性质
1、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
2：
1=6：
3
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：
由3：
2=6:
4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：
y=1.2:
1.5。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：
根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：
3：
x=4：
8，内项乘内项，外项乘外项，则：
4x=3×8，解得x=6。
（二）正比例和反比例
1、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
例如：
①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：
路程÷时间=速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：
圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：
圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④、y=5x，y和x成正比例，因为：
y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：
总页数÷天数=每天看页数（一定）。
2、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
例如：
①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：
速度×时间=路程（一定）。
②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：
单价×数量=总价（一定）。
③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：
长×宽=长方形的面积（一定）。
④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：
x×y=40（一定）。
⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：
每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
（三）比例的应用
1、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
3、图上距离：
实际距离=比例尺
例如：
图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：
4km，最后求得比例尺是1:
200000。
实际距离×比例尺=图上距离
例如：
已知实际距离4km和比例尺1:
200000，则图上距离为：
400000×1/200000=2（cm）
图上距离÷比例尺=实际距离
例如：
已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：
2÷1/200000=400000cm=4km。
4、图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
5、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
题型：
1、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是
，则另一个外项是（）。
2、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是
的地图上，两地的图上距离是（）厘米。
3、如果2a=3b，那么a:
b=（）:
（）。
4、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（）
A、1：
100B、1：
1000C1：
10000
5、按1：
5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（）
A、
B、
C、
6、算一算，解比例
x:
10=
:
0.4:
x=1.2:
2
=
7、一根木料，锯3段需要4分钟，如果钜5段，需要多少分钟？
第五单元数学广角-鸽巢问题
1、抽屉原理
（一）：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理
（二）：
把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
题型：
1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。
2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
3．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。
A．3B．2C．4D．5
4．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。
A．2B．3C．4D．6
5、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。
为什么？
（请你用图示的方法说明理由）
6、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理
第一单元负数
1.负数：
在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。
3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是（长方形）；
这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；
当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，
用字母表示为：
S侧=Ch。
h=S侧÷CC=S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表=S侧+S底×2
=Ch+∏（C÷∏÷2）²×2
=∏dh+∏（d÷2）²×2
=2∏rh+∏r²×2
（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。
）
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积：
V=Shh=V÷SS=V÷h
V=∏r²h（已知r）
V=∏（d÷2）²h（已知d）
V=∏（C÷∏÷2）²h（已知C）
8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形
状发生了变化，体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
10、圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=
V柱=
Sh
V锥=
∏r²h
V锥=
∏（d÷2）²h
V锥=
∏（C÷∏÷2）²h
12、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：
沙堆、漏斗、帽子。
典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米
列式为：
48÷（3+1）或48÷（1+
）
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
求圆锥体积列式为：
24÷（3—1）或24÷（1—
）
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。
V柱=V锥
Sh=
Sh
2=
h
h=2÷
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。
Sh=
Sh
4=
S
S=4÷
S＝12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：
6。
如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。
Sh1
Sh6
h=
×6×3.6
圆柱的高：
h=7.2
Sh1
Sh6
h×6=h
2h=3.6
圆锥的高：
h=1.8
18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。
C=S侧÷hr=C÷∏÷2V=∏r²h
=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3
=31.4（厘米）=5（厘米）=235.5（立方厘米）
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？
列式为：
×
9×h=12
21、思考题：
一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：
2，圆锥与圆柱高的比是（）
六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
9、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
实际距离=比例尺或图上距离
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
（用比例的知识解答）
这道题里，“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。
解：
设甲乙两地之间的公路长x千米。
140x
=
25
2x=140×5
X=140×5÷2
X=350
答：
甲乙两地之间的公路长350千米.
18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
（用比例的知识解答）
这道题里，（）是一定的，（）和（）成（）关系，所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的。
解：
设每小时需要行驶x千米.
4x=70×5
X=70×5÷4
X=87.5
答：
每小时需要行驶87.5千米.
19、常见的数量关系式：
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
总价总产量
=数量=数量
单价单产量
总价总产量
=单价=单产量
数量数量
速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
路程工作总量
=时间=工作时间
速度工效
路程工作总量
=速度=工效
时间工作时间
20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
解：
设长应画x厘米，设宽应画y厘米。
80米=8000厘米60米=6000厘米
X1y1
==
8000200060002000
8000×16000×1
X=y=
20002000
X=4y=3
答：
长应画4厘米，宽应画3厘米。
长方形试验田的平面图
60米
比例尺1：
2000
80米
22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为=每份的钱数（一定）
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