数学人教版八年级下册第18章 矩形折叠有巧用折30度角 教学设计.docx
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数学人教版八年级下册第18章矩形折叠有巧用折30度角教学设计
人教版八下教材64页：
数学活动探究课
第18章
矩形折叠有巧用
—折纸做30度角
教学设计
八年级数学
洛阳市实验中学于亚娜
人教版八年级下册数学活动：
折纸做30度角
教学设计
洛阳市实验中学于亚娜
课题：
矩形折叠有巧用——折纸做30度角
科目：
数学
教学对象：
八年级
课时：
1课时
授课教师：
于亚娜
单位：
洛阳市实验中学
一、教学内容分析
本节课是八年级下册第18章《平行四边形》章末的一个数学活动，这个数学活动是利用矩形纸片折角，既有动手操作，又有一定的趣味性，通过这个活动，学生可以综合运用矩形的性质、折叠的性质、三角形全等、直角三角形等知识解决问题，学以致用，还能起到复习作用，也对提高学生的动手操作能力、积累基本数学活动经验非常有帮助。
二、教学目标分析
知识与技能：
1、会按照书上的方法，用A4纸（矩形纸片）折出30度角，并能推理解释折法的正确性，会解决一些中考中的折叠问题；
过程与方法：
通过折30度角的活动，培养动手操作、数学实验、几何直观想象、演绎推理能力；通过感受中考的折叠问题，理解折叠问题经常和轴对称、全等、勾股定理等知识联系在一起，培养动手操作的意识和知识联想能力；
情感、态度与价值
观：
感受折叠、全等、轴对称的作用和性质在折纸艺术和折叠问题中的应用，并体会折叠问题中动手操作的重要性。
三、学习者特征分析
八年级的学生求知欲强，有一定的逻辑推理基础，而且在知识上有铺垫：
他们刚刚学习过矩形的性质、折叠的性质、三角形全等、直角三角形等知识，同时学生对动手操作会有极大的兴趣和热情。
四、教学策略选择与设计
本课主要通过三个环节：
1、怎么折？
2、怎么说理?
3、怎样解决矩形折叠问题展开。
1、通过学生自己动手操作用A4纸折角；
2、通过观看动画演示，直观形象模仿学习书上的折法，在此过程中，教师利用问题适当引导学生寻找有用信息，为说理做准备。
3、然后小组合作探究说理方法，充分发挥小组合作探讨激发思维的优势；
4、之后小组派代表展示，提高学生的言语表达和展示能力；
5、再次观察折30度角的图形，让学生寻找其他度数的角，提高学生的图形观察和知识运用能力、发散思维能力；
6、利用A4纸，让学生尝试折其他几何图形，进一步提高学生的想象和动手能力；
7、学习不能只停留在看、折和说，更应该培养学生规范的几何书写能力，所以安排了中考中的折叠问题，不仅让学生练习书写过程，同时让学生感受折30度是一些中考折叠问题的原型，并且体会到动手折一折的重要意义。
8、归纳总结本节课的知识内容和情感体验、感受等；
9、布置作业；
10、送给大家每人一个风车，从折纸艺术角度，让学生感受折叠、全等和轴对称的应用，理论结合实际生活。
五、教学重点及难点
重点：
会用A4纸（矩形纸片）折出30度角，并能解释说理，能解决一些相关的中考折叠问题。
难点：
解释用A4纸（矩形纸片）折30角的折法的正确性。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境导入
利用A4纸和明星A4腰导入课题。
教师：
一张一文不名的A4纸，去年在网络等各大媒体的炒作下，顿时名声大噪。
问：
比如流传很火的？
教师出示A4腰的图片。
之后出示杨幂的A4腰。
教师：
用A4腰形容杨幂当然很贴切，要是形容相声演员小岳岳和孙越，（出示小岳岳和孙越的A4腰图片），那他们估计只能用一首七言绝句来掩饰自己内心的尴尬：
听说流行A4腰，斗胆露出小蛮腰，照着样子比上腰，好像粘块风湿膏。
你以为A4纸只能用来衡量小蛮腰吗？
当然不是，A4纸还能用来种菜。
（出示纸上种菜的图片），纸上种的菜能吃还能当风景，实用美观一举两得。
学生有兴致的回答：
A4腰。
学生有兴趣的欣赏图片，并聆听老师口中的A4纸在生活中的奇葩用途。
利用A4纸和明星A4腰，与网络流行词结合，吸引学生的注意力和兴趣，之后利用小岳岳和孙越的A4腰（体型远远不符合A4腰标准），加入“七言绝句”调侃，再加入A4纸种菜，多角度展示A4纸在生活中的奇葩用途，不仅能够吸引学生的注意力，还能拓宽学生的视野，更为下文从数学角度研究A4纸的用途做铺垫。
二、复习旧知
从几何角度看，A4纸是一个矩形。
问：
A4纸（矩形）有哪些性质呢？
根据复习，A4纸中有90度的角。
问：
利用你手中的A4纸，你能折出其他度数的角吗？
动手试一试。
（1分钟）
三、动手操作探新知
（1）活动1：
我来折
播放书上折30度角方法的动画演示。
在每一步的操作后，教师要引导学生总结得到的信息，也为后面说理做准备。
问：
通过第一次折叠，你发现EF和AB有什么关系吗？
教师总结垂直平分线，并提醒学生将这个信息标在图上，便于分析说理。
问：
第二次折叠，你又发现了什么？
注意引导学生发现30度角。
问：
你能推理证明出它们是30度吗？
学生回答矩形的性质。
学生动手尝试折出其他度数的角。
学生先观看后操作。
仿照动画演示划出对应的线段，标上对应的字母，标角。
学生思考回答：
EF平分AB，EF垂直AB，或者EF是线段AB的垂直平分线等。
学生在自己的折纸上标注EF垂直平分AB。
学生思考并回答：
全等、线段相等、对应角相等，直角三角形、30角等。
并把信息标在自己的图上。
复习矩形90度的性质，为下文用矩形的90度角折30度角做铺垫。
学生折角的热身训练。
学生可能会折出45度，22.5度等，也可能会折出30度。
为下文学习书上折30度角的方法做准备。
有前面的准备工作，学生的注意力高度集中，此时学生模仿动画演示学习折法效果会很好，直观形象易操作。
为后面说理准备相关信息和条件。
让学生再次复习垂直平分线的知识。
培养几何做题的习惯方法。
为后面说理准备相关信息和条件。
让学生再次复习折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的知识。
为后面证明30度角准备目标。
（2）活动2：
小组讨论（结合实践，寻找规律）
教师提示：
要证明30度角，我们得思考与30度角有关的知识有哪些？
亚证明30度，我可不可以间接证明60度？
三个角的和是90度，要说明每一个是30度，我能不能想办法证明它们3个相等呢？
请学生根据老师的提示和标注的信息进行小组讨论。
学生根据老师的提示和标注的信息开始小组讨论（目标是推理说明三个角是30度）。
加入同伴互助，提高学生的小组合作能力、拓展思维、碰撞思想火花、集思广益。
（3）活动3：
我说理
派小组代表来说说他的想法。
（选有代表性的）
教师根据学生的展示情况进行总结和提炼。
小组派代表展示说理过程。
提高学生语言表达和展示讲解能力，把知识内化为自己的。
（4）活动4：
观察思考
问：
在折30度角的图形中，你还能得到哪些度数的角呢？
（1分钟时间）
学生思考回答，上台展示自己的发现。
提高学生的图形观察和知识运用能力、发散思维能力；
（5）活动5：
继续探究问：
除折角之外，利用A4纸，你还能折出哪些几何图形呢？
（1分钟时间）
归纳出几何研究学习的一般思路：
从实验几何到论证几何。
学生思考并动手尝试折几何图形。
进一步提高学生的想象和动手能力；
（6）活动6：
链接中考、拓展提升
1、出示由2016年河南中考15题改编的题目。
引导学生读题、审题、把已知和能推出的信息标在图中。
之后教师提示：
学生发现可以求AD的长或者可得到DF所对的角是30度。
派同学上台书写解题过程。
2、出示2016郑州中考模拟题
教师引导学生读题、审题后，让学生利用事先准备好的1:
2矩形，折出矩形的对称轴。
因为矩形的对称轴有2条，所以要进行分类讨论。
之后进行组间PK。
A组的任务是将点A折叠在矩形的横向对称轴上。
B组的任务是将点A折叠在矩形的纵向对称轴上。
时间短者获胜，获胜组每位同学积分加3分。
每个大组各派一名代表展示折法。
学生读题、审题、把已知和能推出的信息标在图中。
学生根据老师的提示和图中标注的信息，组内交流解题思路，有方法后，自己书写解题过程。
其他学生自己在练习本上书写过程。
学生读题、审题、把已知和能推出的信息标在图中。
动手折出矩形的对称轴。
B两大组按照老师的要求和目标进行组间PK。
代表展示折法，并简要介绍求法。
让学生感受折30度是很多中考折叠问题的原型。
同时感受中考中折叠问题的思考解决方法。
渗入读题、审题等习惯方法的教学。
学习不能只停留在看、折和说，更应该培养学生规范的几何书写能力。
进一步感受折30度角与中考折叠问题的联系。
提高快速动手能力和竞争意识。
在竞争中，让学生感受到动手操作对于解决折叠问题突破难点很重要。
进一步明确动手操作对解决问题的重要意义。
四、课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
教师把内容穿成线引导学生总结。
学生总结
培养学生养成归纳总结的习惯和能力。
五、作业
1、完整写出一种折30度角的证明方法；
2、（拓展）在折30度角的图中，你能得到几个等边三角形？
请画图说明。
六、送礼物
送给大家每人一个风车，完善它，仿照这个风车自己再做一个，感受折叠、全等和轴对称知识在折纸艺术中的应用。
七、板书设计
第18章矩形折叠有巧用
——折纸做30度角
一、怎么折？
实验几何（画出折30度角的图形）
二、怎么说理？
论证几何学生演板
三、折叠问题：
轴对称、全等、勾股定理
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