四年级数学上册运算定律教案.docx

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四年级数学上册运算定律教案

第三单元运算定律

加法交换律

教学目标

1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2、能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。

培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

重点：

认识和理解加法交换律和结合律的含义。

难点：

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

教学过程

一、探究新知

1、在我们班里，有多少同学会骑车？

你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

（多媒体演示）

2.获得信息。

问：

从中你可以得到哪些信息？

问题是什么？

3.解决问题。

列式计算解决这问题。

1.加法交换律。

（1）解决例1的问题。

根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）

问：

两个算式都表示什么？

得数怎样？

○里填什么符号？

40＋56○56+40，

（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？

（4）反馈交流。

两个加数交换位置，和不变。

（5）揭示定律。

①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？

请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？

④交流反馈，然后看书。

加法结合律

教学目标

1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2、能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。

培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

重点：

认识和理解加法交换律和结合律的含义。

难点：

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

教学过程

（一）探究新知

多媒体展示李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。

你能解决李叔叔提出的问题吗？

多媒体展示线段图。

问：

通过线段图的演示，你们发现什么？

（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。

）

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：

（见板书）

为什么要先算104＋96呢？

（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。

）

出示（88+104）+96○88+（104+96），

（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：

观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？

（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。

（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）

（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

1、完成P18做一做1、2。

2、完成教材19页1、2、3题。

本节课你有什么收获？

自由谈

小结：

1.在学习加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律，再举例验证，进而发现并总结规律这一思路来教学。

在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受成功的喜悦。

2.两个加数交换位置，和不变,这叫做加法的交换律。

a+b=b+a

（88+104）+96=88+（104+96），

3.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（a＋b）＋c＝__a__＋（__b__＋__c__）

练习运用

教学目标

1、用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

重点:

能运用运算定律进行一些简便运算。

难点：

能运用运算定律进行一些简便运算。

教学过程

（一）复习引新

1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？

你能举出例子说说吗？

2.自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。

）

（一）自学提纲

1、例3中都给出了哪些已知条件？

求的问题是什么？

2、你能列出算式吗?

3、你能很快算出此题的答案吗？

你是怎样计算的？

与同桌交流。

4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。

（三）全班交流

（四）自学检测

计算下面各题，怎样简便就怎样计算

425+14+18675+168+25

（五）合作探究

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）

3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

1、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）

（）+38=（）+59

24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

2下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a

3、P20做一做1、2

本节课你有什么收获？

巩固所学知识。

板书设计加法运算定律的运用

例3115+132+118+85

=115+85+118+132

=（115+85）+（118+132）

=200+250

=450（千米）

乘法交换律

教学目标：

1、使学生理解并掌握乘法的交换律和结合律。

2、借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析推理能力。

3、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

重点难点：

1、理解并掌握乘法的交换律和结合律。

2、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学过程：

一、复习引入。

同学们，我们已经学习了加法的交换律和结合律，那什么叫做加法交换律？

什么叫做加法结合律？

用字母怎么表示？

生回答，师板书：

a+b=b+a    （a+b）+c=a+（b+c）

同学们想一想：

这是我们学习的加法交换律和加法结合律，那么乘法有没有交换律和结合律呢？

二、新授

观察教材第33页的主题图，说说你从图中都了解到了哪些信息？

（学生可以复述图中的两段说明文字，也可用自己的话进行叙述。

）

根据图中带给我们的信息，可为我们解决哪些数学问题？

根据学生的回答，引出例1、例2并板书。

板书：

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

1、学习例1。

1）思考：

要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？

”这个问题，需要知道哪些相关的信息？

学生通过理解，找出需要得到的信息：

（1）共有多少个小组。

（2）每组的人数。

2）分析数量关系。

3）学生在练习本上独立解决问题，教师巡视。

4）汇报。

板书：

4×25=100（人）   25×4=100（人）

5）引导学生进行观察、比较。

4×25和25×4两个算式都是求“挖坑、种树的一共有多少人？

”结果怎么样？

（相等）既然两个算式的计算结果相等，我们可以用什么符号来表示它们之间的关系？

（等号）

板书：

4×25=25×4

6）这个等式说明了什么？

（把4和25两个因数交换位置，积不变）

7）举例。

你能再举出几个像这样的例子吗？

根据学生的举例板书：

8）归纳总结。

思考与问题：

同学们观察一下每组等式的左右两边，它们有什么相同点和不同点？

你发现了什么？

相同点：

左边和右边的算式都是两个相同的数相乘，乘的结果都相等。

不同点：

左边算式和右边算式的两个因数位置不一样，都交换了。

请学生用自己的话来叙述发现的规律？

（师根据学生的回答进行汇总）

板书：

交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

9）用字母表示乘法交换律。

板书：

a×b=b×a

请同学说说这里的a、b可以是哪些数？

2、学习例2.

教学过程同上。

三、巩固与练习。

（学生独立完成，最后进行反馈）

1、填空。

25×73=（  ）×（  ）    a×（  ）=35×（  ）     a×b=（  ）×（  ）

25×7×4=（  ）×（  ）×7          （7×125）×8=7×（（  ）×（  ））

2、教材35页的做一做，教材37页的第1、3题。

四、小结。

引导学生总结这节课所学的内容。

五、作业布置。

教材37页的第2、4题。

乘法结合律

教学目标：

1、使学生理解和掌握乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。

2、通过乘法结合律公式的推导教学，培养学生思维能力，及科学的学习方法。

3、培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力

4、通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。

5、结合教学中具体的教学事例对学生进行学习习惯、道德品质方面的教育。

教学重点：

引导学生概括出乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。

教学难点：

乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学过程：

一、复习准备，引入问题情境

请同学们做口算题。

2×5　　50×2　　25×4　　8×125　　40×25

通过刚才的口算题，你们很快算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

根据同学的回答总结出：

5和2是一对好朋友，它们相乘等于十；25和4是好朋友，它们相乘等于一百；125和8是好朋友，它们相乘等于一千。

教师板书：

5×2 25×4 125×8

请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。

二、学习新课

1．出示主题图．

师：

同学们，要保护我们的家园，就要植树造林，绿化环境。

2．引导学生观察：

图上的同学们在干什么？

上节课我们根据这副图的信息提出四个问题，已经解决了两个问题，今天我们一起解决第三个问题。

板书：

一共要浇多少桶水？

师：

要解决这个问题，要知道哪几个信息？

3．小组合作，列出综合式。

学生做完后说出自己是怎么想的．（一种思路是先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水；另一种思路是先求一组浇多少桶水，再求25组一共浇多少桶水．）

板书：

25×5×2                  25×（5×2）

=125×2                     =25×10

=250（桶）                    =250（桶）

答：

一共要浇250桶水．

4．讨论、比较。

提问：

（1）这两个算式都有道理，而且它们的结果是相同的，说明这两个算式之间有什么关系？

（是相等关系．）

板书：

25×5×2=25×（5×2）

（2）等号左边和右边的算式有什么相同的地方？

议论后得出：

等式两边算式中的3个因数一样，都是25，5和2；它们的运算符号是一样的，都是乘号．

（3）那它们有什么不相同的地方？

它们的运算顺序不一样，左边算式要把前2个数相乘，右边算式因为有小括号，所以要先算后边小括号里面的．

（4）哪个算式计算起来更简便呢？

师概括并启发提问：

这两个算式因数相同，运算顺序不一样，但结果都是相同的，这种现象是不是偶然的呢？

5．你能再举出几个这样的例子吗？

如：

3×6×5=　3×（6×5）

7×4×20=7×（20×4）

25×8×4=25×（8×4）

启发提问：

（1）这三个等式中，每组等式的因数一样吗？

（一样的）

（2）它们的运算顺序一样吗？

（不一样的）

（3）三个等式左边的算式的运算顺序是怎样的？

议论后明确：

三个等式左边的算式运算顺序是一样的，都是把前两个数先乘，再与第三个数相乘．

（4）三个等式右边的算式运算顺序是怎样的？

议论后得出：

三个等式右边算式的运算顺序是一样的，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘．

（5）它们每个等式左右两边运算顺序不一样，但它们的积呢？

（积是一样的）

师概括：

通过刚才的计算、讨论，看来咱们发现的现象不是偶然的，是有规律性的．

6．引导学生总结规律．

咱们再观察一下，在乘法中，三个数相乘，可以怎么算？

还可以怎么算？

学生议论．在充分发表意见的基础上，概括并板书：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．这叫做乘法结合律．

板书课题：

乘法结合律

7．用字母公式表示定律．

启发学生如果用a，b，c分别表示三个因数，乘法结合律的字母公式是什么？

板书：

（a×b）×c=a×（b×c）

师概括：

我们学习了乘法交换律，可以改变乘法中的两个因数的位置，今天我们学习乘法结合律可以改变乘法运算当中的运算顺序，它们的积都是不变的．

8．看教科书，讨论小精灵提出的问题。

9．乘法结合律的应用．

计算43×25×4     25×43×4

先让同学独立计算，然后讨论，明确应用了什么运算定律。

10.练一练

完成35页下面的“做一做”的第二题，请生板演，做完后集体订正。

三、巩固练习

1．练习六第2题。

2、用简便方法计算。

42×125×8　　　　　25×17×4　　　（25×125）×（8×4）

（四）全课总结

这节课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法结合律，你们感到高兴吗？

以后我们还要根据乘法结合律对许多题目进行了简算。

你们想继续学习吗？

以后我们就一起加油吧！

乘法分配律

教学目标：

1．通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

2．引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

3．会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。

重点、难点:

重点：

学生参与推导乘法分配律的过程。

难点：

用语言叙述归纳乘法分配律。

教学过程：

一、创设情境引入新课

1、师：

同学们，现在是春暖花开的季节，我们想在一块菜地四周栽树，这是一块长64米，宽26米的长方形菜地，你会用不同的方法计算它的周长吗？

试试看。

电脑出示：

长方形的菜地。

师：

谁来说一说？

生1：

（64+26）×2=100×2=180（米）你是怎样想的？

（64+26）求的是什么？

再乘2求的是什么？

师：

还有不同的算法吗？

生2：

64×2+26×2=128+52=180（米）你又是怎样想的？

64×2求的是什么？

26×2求的是什么？

师：

虽然他们的方法不一样，但是他们求的都是这个长方形的什么？

（周长）

而且结果都是多少米？

（180米）。

所以这两个算式之间可以用一个什么符号连接？

（=）

也就是说，电脑演示：

（62+38）×2=62×2+38×2

师：

谁会把这个等式读一遍？

师：

这道等式你发现等号左边的算式和等号右边的算式又什么相同的地方，又什么不同的地方？

发现了跟你的同学在小组里交流。

（学生讨论）

师：

现在请同学相同的地方。

（结果相同）（每道式子都由三个数组成）

师：

不同的地方。

（运算顺序不同）

2、师：

现在我们开始准备为这块地四周种树了。

如果我们班每人种3棵，有男生（）人，女生（）人，一共要种多少棵？

师：

你会列式吗？

先算什么，再算什么？

谁来说一说？

生：

先算与的和×3。

师：

这样做可以吗?

有不同的想法吗？

生1：

（____+____）×3你是怎样想的？

师：

还有不同的方法吗？

生2：

_____×3+_____×3

师：

你又是怎么想的？

师：

求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？

（相等）

师：

真的相等吗？

你用什么办法验证我们的猜想呢？

（计算）

师：

请男生计算左边的算式，女生计算右边的算式。

开始！

师：

请男生告诉我左边的算式等于多少棵？

（一起说）请女生告诉我右边的算式等于多少棵？

（一起说）

师：

那么这两道算式相等吗？

（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

（____+____）×3=____×3+_____×3。

师：

谁再来把这个等式读一遍？

师：

同学们读的时候老师发现这道等式也是由三个数组成的。

师：

现在请同学们仔细观察这道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？

（相同：

结果相同都有三个数）（不同：

运算顺序不相）

二、教学例题

过渡：

同学们，“六一”儿童节快到了，王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们，请看图片。

师：

仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？

要解决什么问题？

根据这些信息，你会用不同的方法列式吗？

请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。

生1：

我先算买一套衣服用多少元？

然后求一共付多少元？

（65+45）×5=110×5=550（元）

生2：

我先算买夹克衫和买裤子各用了多少元？

然后求一共付多少元？

65×5+45×5=325+225=550（元）

师：

我们还是求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？

师：

现在你会想办法验证你的猜想吗？

请1~2组同学计算左边的算式，3~4组同学计算右边的算式。

开始！

师：

请1~2组同学告诉我左边的算式等于多少元？

（一起说）请3~4组同学告诉我右边的算式等于多少元？

（一起说）

师：

那么这两道算式相等吗？

（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

我们一共得到了三道等式。

师：

现在请同学们仔细观察这三道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？

（相同：

结果相同都有三个数）（不同：

运算顺序不相）

师：

等式左边的先算什么？

在算什么？

（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。

）

师：

谁把这句话再说一遍？

师：

等式右边呢？

先算什么?

再算什么？

老师提醒同学们要注意把等号左右两边算式中的三个数联系起来看一看，你有什么发现？

把你的发现在小组内说一说。

谁起来说一说你的发现？

（括号里面的两个数分别去成括号外面的一个数。

）

师：

“分别去乘”是什么意思?

（就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加。

）

师：

同学们，你们所发现的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。

你们能再写些具有这样特征的式子对自己的发现进行验证吗？

（算式中的数可以写小一点）学生写算式，教师个别指导。

（教师结合学生的回答板书这些例子。

）比如（7+3）×2=7×2+3×2

（左边等于20，右边也等于20）

（左边是10个2，右边是7个2加上3个2也等于10个2。

）

师：

很好，你是根据乘法的意义来说明这道式子左右两边也是相等的。

师问：

你是怎样验证等号左右两边的式子是相等的？

（你们的式子也是相等吗？

请同桌检查）

（学生验证。

）

师：

像这样等号左边和右边的式子都相等的式子还有很多。

你觉得这是巧合，还是暗藏着什么规律？

（学生充分发表意见。

）

师：

你能用你自己喜欢的方法（图形、文字、字母……）将你的发现介绍给同学。

（学生分小组探讨。

）（展示学生的成果。

）

师：

我发现同学们的创造性非常精美，非常独特！

其实像这样两个数的和与一个数相乘，也可以把它们与这个数分别相乘，再相加。

这种规律就是乘法分配律。

板书：

乘法分配律。

请大家齐读一遍。

电脑出示。

在乘法分配律里既有这种特征的例子还有很多。

我们一时还写不完。

如果我们用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律怎样表示？

（板书）（a+b）×c=a×c+b×c

师；同学们，刚才我们通过大量的例子来验证具有重要特征的式子左右两边是相等的。

最后我们得出了用字母表示乘法分配律。

师：

用字母表示乘法分配律，你感觉怎样？

（简洁、明了。

）这就是数学中的美。

明白了吗？

师：

你能用自己的语言来把乘法分配律公式说一说吗？

（两个加数的和乘另一个加数，等于两个加数分别去乘这个数。

（板书）演示分配律。

师：

既然等式的左边等于右边，那么右边也一定等于左边。

是不是呀？

谁能从右边往左边读？

（a与c的积加上b与c的积等于a与b的和乘c的积。

）

师：

我们从右边向左边看，这道式子又什么特征？

（两道乘法算式都有c，然后把c提取出来，把剩下的两个数怎么样？

（相加）

师：

看来惩罚分配率可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。

三、解决问题。

师：

刚才同学们自己探究发现了乘法分配律的知识，那我们就用这些知识来解决下面的问题，有信心吗？

1．在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。

 （42+35）×2=42×□+35×□  27×12＋43×12=（27+□）×□ 

 15×26＋15×14=□○（□○□）72× （30+6）=□○□○□○□○□

通过练习你有什么发现？

（第1题和第4题是将乘法分配律从左往右用；第2题和第3题是将乘法分配律从右往左用。

）

2．横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。

（48+52）×1348×13+52×13□

40×5＋2×55×（40+2）□

74×（19+1）74×19+74□

40×50＋50×9040×（50+90）□

27× （6+30）27×16+30□

17×（5+5）17×5+17×5□

师：

在你的小组里说一说，有没有争议的题目？

还有没有不相等的式子？

为什么？

师：

74×1就是74。

（现在没有争议了吧。

）

师：

看看不打“√”两道式子，为什么左右两边不相等呢？

第4题应该把什么数提取出来？

（括号里面的两个数没有分别去乘括号外面的数。

）

师：

最后一道题目老师还有疑问：

这道式子还可以写成哪到式子呢？

（17+17）×5

师：

如果让你计算，你愿意算老师指的这道式子，还是算他说的那道式子？

为什么？

为什么简便？

（因为括号里面出现了整十数，是不是?

）

师：

下面老师想请同学们把打“√”的算式题拿出来。

然后再说一说，如果让你计算，你愿意算哪边的式子呢？

把它的结果算出来。

师：

为什么计算左边？

把结果报一下。

看来呀，使用乘法分配律可以使外面的计算简便。

四、全课总结。

师：

同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？

师：

同学们的收获可真多，如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？

根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？

同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。