湖南各中考数学分类解析专项7统计与概率.docx
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湖南各中考数学分类解析专项7统计与概率
湖南各2019年中考数学分类解析-专项7：
统计与概率
专题7：
统计与概率
选择题
1.〔2018湖南长沙3分〕甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是【】
A、
B、
C、
D、不能确定
【答案】A。
【考点】方差
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小〔即这批数据偏离平均数的大小〕在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因此，由于甲的成绩比乙的成绩稳定，所以
。
应选A。
2.〔2018湖南益阳4分〕一组数据：
12，5，9，5，14，以下说法不正确的选项是【】
A、平均数是9B、中位数是9C、众数是5D、极差是5
【答案】D。
【考点】平均数，中位数，极差，众数。
【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
平均数为〔12＋5＋9＋5＋14〕÷5＝9，应选项A正确；
重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，应选项B正确；
5出现了2次，最多，∴众数是5，应选项C正确；
极差为：
14﹣5＝9，应选项D错误。
应选D。
3.〔2018湖南张家界3分〕某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，那么该农户的经济作物收入为【】
A、20000元B、12500元C、15500元D、17500元
【答案】D。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35％，
∴根据频数、频率和总量的关系得50000×35％＝17500〔元〕。
应选D。
4.〔2018湖南岳阳3分〕以下说法正确的选项是【】
A、随机事件发生的可能性是50％B、一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D、假设甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，那么乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D。
【考点】可能性的大小，抽样调查的可靠性，众数，中位数，方差。
【分析】根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及众数、中位数、方差的定义分别进行判断即可：
A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；
B、数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；
D、∵S甲2＝0.31大于S乙2＝0.02，∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确。
应选D。
5.〔2018湖南郴州3分〕为了解某校2000名师生对我市“三创”工作〔创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市〕的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【】
A、2000名师生对“三创”工作的知晓情况B、从中抽取的100名师生
C、从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D、100
【答案】C。
【考点】样本。
【分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。
因此，这项调查中的样本是：
从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。
应选C。
6.〔2018湖南怀化3分〕为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长
度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，那么以下说法正确的选项是【】
A、甲秧苗出苗更整齐B、乙秧苗出苗更整齐
C、甲、乙出苗一样整齐D、无法确定
【答案】A。
【考点】方差。
【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立。
因此
∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴
。
∴甲秧苗出苗更整齐。
应选A。
7.〔2018湖南娄底3分〕一组数据为：
2，2，3，4，5，5，5，6，那么以下说法正确的选项是【】
A、这组数据的众数是2B、这组数据的平均数是3
C、这组数据的极差是4D、这组数据的中位数是5
【答案】C。
【考点】众数，平均数，极差，中位数。
【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答：
A、5出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；
B、这组数据的平均数为
〔2＋2＋3＋4＋5＋5＋5＋6〕＝4，故本选项错误；
C、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣2＝4，故极差为4，故本选项正确；
D、将改组数据从小到大排列：
2，2，3，4，5，5，5，6，处于中间位置的数为4和5，中位数为
＝4.5，故本选项错误。
应选C。
8.〔2018湖南衡阳3分〕为备战2018年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为〔单位：
环〕
甲：
910981098
乙：
8910710810
以下说法正确的选项是【】
A、甲的中位数为8B、乙的平均数为9C、甲的众数为9D、乙的极差为2
【答案】C。
【考点】中位数，平均数，众数，极差。
【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：
A、∵甲排序后为：
8，8，9，9，9，10，10，∴中位数为：
9，故此选项错误；
B、乙的平均数〔8＋9＋10＋7＋10＋8＋10〕÷7＝62÷7≠9，故此选项错误；
C.甲中9出现了3次，最多，∴众数为9，故此选项正确；
D、乙中极差是10﹣7＝3，故此选项错误。
应选C。
9.〔2018湖南衡阳3分〕掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为【】
A、
B、
C、
D、
【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据题意列表或画树状图，然后根据图表求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：
列表得：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，
∴所得点数之和为11的概率为：
。
应选A。
10.〔2018湖南株洲3分〕在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：
93，138，98，152，138，183；那么这组数据的极差是【】
A、138B、183C、90D、93
【答案】C。
【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，可得
极差为183﹣93＝90。
应选C。
11.〔2018湖南湘潭3分〕一组数据3，A，4，5的众数为4，那么这组数据的平均数为【】来源：
A、3B、4C、5D、6
【答案】B。
【考点】众数，平均数。
【分析】∵数据3，A，4，5的众数为4，∴4出现的次数最多，即A＝4。
∴其平均数为〔3＋4＋4＋5〕÷4＝4。
应选B。
12.〔2018湖南湘潭3分〕“湘潭是我家，爱护靠大家”、自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规那么、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为
，遇到黄灯的概率为
，那么他遇到绿灯的概率为【】
A、
B、
C、
D、
【答案】D。
【考点】概率公式。
【分析】∵他在该路口遇到红灯的概率为
，遇到黄灯的概率为
，
∴他遇到绿灯的概率是：
1﹣
﹣
＝
。
应选D。
13.〔2018湖南永州3分〕永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温〔℃〕
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
那么这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是【】
A、22，25B、22，24C、23，24D、23，25
【答案】B。
【考点】众数；中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是22，故这组数据的众数为22。
中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
由此将这组数据重新排序为20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，∴中位数是按从小到大排列后第6个数为：
24。
应选B。
二、填空题
1.〔2018湖南长沙3分〕任意抛掷一枚硬币，那么“正面朝上”是▲事件、
【答案】随机。
【考点】随机事件。
【分析】抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件。
2.〔2018湖南益阳4分〕有长度分别为2CM，3CM，4CM，7CM的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是▲、
【答案】
。
【考点】概率公式，三角形三边关系。
【分析】∵长度为2CM、3CM、4CM、7CM的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，
∴能组成三角形的概率是
。
3.〔2018湖南常德3分〕甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，假设甲种棉花的纤维长度的方差
，乙种棉花的纤维长度的方差
，那么甲、乙两种棉花质量较好的是▲。
【答案】甲。
【考点】方差的运用。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小〔即这批数据偏离平均数的大小〕在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
由于
，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲。
4.〔2018湖南张家界3分〕一组数据是4、X、5、10、11共有五个数，其平均数为7，那么这组数据的众数是▲、
【答案】5。
【考点】一元一次方程的应用，平均数，众数。
【分析】由，根据平均数计算公式得〔4＋X＋5＋10＋11〕÷5＝7，解得：
X＝5，
∴根据众数的定义可得这组数据的众数是5。
5.〔2018湖南岳阳3分〕“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图、从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是▲、
【答案】9％。
【考点】扇形统计图，概率公式。
【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率：
恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35％﹣56％＝9％。
6.〔2018湖南永州3分〕如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形、小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，那么摸出的图形是中心对称图形的概率是▲、
【答案】
。
【考点】概率公式，中心对称图形。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对
称图形的纸牌的概率是：
。
7.〔2018湖南郴州3分〕元旦晚会上，九年级〔1〕班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是
▲、
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因为纸箱里共有43＋7＝50张贺卡，老师写的贺卡有7张，所以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是
。
8.〔2018湖南怀化3分〕某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度
的平均温度是▲
.
温度〔
）
26
27
25
天数
1
3
3
【答案】26。
【考点】加权平均数。
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可：
这7天的最高温度的平均温度是：
〔26＋27×3＋25×3〕÷7＝26。
9.〔2018湖南娄底4分〕在﹣1，0，
，1，
，
中任取一个数，取到无理数的概率是▲、
【答案】
。
【考点】概率公式，无理数。
【分析】∵共有6种等可能的结果，无理数有：
，
共2种情况，
∴取到无理数的概率是：
。
10.〔2018湖南衡阳3分〕某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查〔每人限选一项〕
根据收集到的数据，绘制成如图的统计图〔不完整〕：
根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有▲人、
【答案】50。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可：
∵从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40％，
∴总人数为80÷40％＝200〔人〕。
∴喜欢跳绳的有200﹣80﹣30﹣40＝50〔人〕。
11.〔2018湖南株洲3分〕市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛、在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数〔环〕及方差如下表、请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是▲、
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
【答案】丁。
【考点】平均数，方差。
【分析】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定。
∴丁是最正确人选。
12.【三】解答题
1.〔2018湖南长沙8分〕某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
A
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
B
1
〔1〕频数、频率统计表中，A＝；B＝；
〔2〕请将频数分布直方图补充完整；
〔3〕小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
【答案】解：
〔1〕8；0.08。
〔2〕补充频数分布直方图如下图：
〔3〕该同学成绩不低于80分的概率是：
0.32＋0.08＝0.40＝40％。
【考点】频数〔率〕统计表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。
【分析】〔1〕A＝50﹣2﹣20﹣16﹣4＝50﹣42＝8，B＝1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32＝1﹣0.92＝0.08。
〔2〕由〔1〕A＝8补充频数分布直方图。
〔3〕用不低于80分的频率相加即可。
2.〔2018湖南益阳8分〕某市每年都要举办中小学三独比赛〔包括独唱、独舞、独奏三个类别〕，如图是该市2018年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图、
〔1〕该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；
〔2〕从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？
【答案】解：
〔1〕400；180。
补全条形统计图如图：
〔2〕估计今年全市获奖人数约有
〔人〕。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角的度数，用样本估计总体。
【分析】〔1〕用参加独舞的人数除以参见独舞的百分比，即可求出参赛总人数：
120÷30％＝400人。
求出参加独唱的人数：
400﹣120﹣80＝200人，正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是180°。
〔2〕用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解。
3.〔2018湖南常德6分〕在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。
甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规那么如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。
将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。
假设该两位数能被4整除，那么甲胜，否那么乙胜.
问：
这个游戏公平吗？
请说明理由。
【答案】解：
画树状分析图如图：
∵能组成的两位数有22，23，24，32，33，34，42，43，44，能被4整除的有：
24，32，，44。
∴P〔甲胜〕＝
，P〔乙胜〕＝
。
∵P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕，∴这个游戏不公平。
【考点】列表法或树状图法，概率，数的整除性质，游戏公平性。
【分析】用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论。
4.〔2018湖南常德8分〕某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：
自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：
自我控制能力一般；D级：
自我控制能力较差。
通过对
该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整
的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题。
〔1〕在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
〔2〕求自我控制能力为C级的学生人数；
〔3〕求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；
〔4〕请你估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？
【答案】解：
〔1〕∵条形图中A级人数为80人，扇形图中A级所占百分比为16％，
∴80÷16％＝500。
∴在这次随机抽样调查中，共抽查500名学生。
〔2〕∵C级所占百分比为42％，∴500×42％＝210。
∴自我控制能力为C级的学生人数为210人。
〔3〕∵D级所占的百分比为：
1－42％－16％－24％＝18％，
∴D级所占的圆心角的度数为：
360°×18％＝64.8°。
〔4〕∵样本中自我控制能力达B级及以上等级的所占百分比为：
16％＋24％＝40％，
∴60000×40％＝24000。
∴该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是24000人。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本去估计总体。
【分析】〔1〕根据条形图得出A级人数为80人，再利用扇形图得出A级所占百分比为16％，即可求出样本总数。
〔2〕根据〔1〕中所求总人数，以及C级所占百分比，即可得出自我控制能力为C级的学生人数。
〔3〕根据A，B，C，在扇形图中所占百分比，即可得出D级所占的百分比，进而得出D级所占的圆心角的度数。
〔4〕利用样本中自我控制能力达B级及以上等级的所占百分比，即可估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数。
5.〔2018湖南张家界8分〕第七届中博会于2018年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：
第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等、
〔1〕请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
〔2〕求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；
〔3〕求张家界会展区被选中的概率、
【答案】解：
〔1〕画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果。
〔2〕∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，
∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：
。
〔3〕∵张家界会展区被选中的有6种情况，
∴张家界会展区被选中的概率为：
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】〔1〕根据题意列表或画树状图，即可求得所有可能出现的结果。
〔2〕根据〔1〕可求得聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
〔3〕根据〔1〕可求得张家界会展区被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
6.〔2018湖南岳阳8分〕岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区、“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图〔如图①、图②〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕把图①补充完整；
〔2〕在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；
〔3〕由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40％，求全市共接待游客多少人次〔用科学记数法表示，保留两位有效数字〕
【答案】解：
〔1〕根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，补充图①如图：
〔2〕君山岛“十•一”期间游客人次的折线图如图：
〔3〕∵149000÷40％＝372500＝3.725×105≈3.7×105，
∴全市共接待游客3.7×105人次。
【考点】条形统计图，折线统计图，用样本估计总体。
【分析】〔1〕根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，再画出条形图即可。
〔2〕根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图。
〔3〕总人数＝岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间所接待游客总数÷它所占全市接待游客总数的百分比。
7.〔2018湖南永州8分〕为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图、
走读学生对购买校车的四种态度如下：
A、非常希望，决定以后就坐校车上学
B、希望，以后也可能坐校车上学
C、随便，反正不会坐校车上学
D、反对，因家离学校近不会坐校车上学
〔1〕由图①知A所占的百分比为，本次抽样调查共调查了名走读学生，并完成图②；
〔2〕请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学〔即A态度的学生人数〕、
【答案】解：
〔1〕40％；50。
补充完整条形统计图如下：
〔2〕估计学校走读学生中乘坐校车上学的人数至少为：
300×40％＝120〔人〕。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】〔1〕用1减去B、C、D的百分比，得出A所占的百分比：
1﹣30％﹣20％﹣10％＝40％，用A的人数÷A的百分比，得出调查的走读生数：
20÷40％＝50人，从而得到持态度B的人数：
为50﹣20﹣10﹣5＝15〔人〕，补充完整条形统计图。
〔2〕用300×A所占的百分比，得出学校走读学生中乘坐校车上学的人数。
8.〔2018湖南郴州6分〕我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样、某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球
类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图、
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕这次抽样调查中，共
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