寒假预习检测卷.docx

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寒假预习检测卷

2013年寒假预习检测卷

一．选择题（共12小题）

1．二元一次方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列是二元一次方程的是（　　）

A．

3x﹣2y

B．

2x+1=3

C．

4x2﹣2y=2

D．

x+7y=0

3．下列运算正确的是（　　）

A．

x2•x4=x8

B．

3x+2y=6xy

C．

（﹣x3）2=x6

D．

y3÷y3=y

4．计算106×（102）3÷104之值为何（　　）

A．

108

B．

109

C．

1010

D．

1012

5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

A、40°B、45°C、50°D、55°

5题图6题图7题图

6．如图所示，图中三角形的个数共有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

7．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（　　）

A．

65°

B．

55°

C．

50°

D．

45°

8．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A、50°B、60°C、70°D、80°

8题图9题图

9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A．

115°

B．

120°

C．

145°

D．

135°

10．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）

A．

1个

B．

1个或3个

C．

1个或2个或3个

D．

0个或1个或2个或3个

11．下面的语句中，不正确的是（　　）

A．

对顶角相等

B．

相等的角是对顶角

C．

线段AB和线段BA表示同一条线段

D．

在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

12．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共8小题）

13．如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1=　_________　度．

13题图17题图20题图

14．计算：

﹣1+2=　_________　，|﹣2|=　_________　，﹣（﹣2）=　_________　，（a3）4=　_________　．

15．（2006•海南）计算：

a•a2+a3=　_________　．

16．（2012•沈阳）不等式组

的解集是　_________　．

17．（2011•广安）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=　_________　．

18．（2001•哈尔滨）单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n是同类项，则m+n=　_________　．

19．如果xa﹣1﹣2yb+1=3是二元一次方程，则a=　_________　，b=　_________　．

20．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　_________　．

三．解答题（共4小题）

21．计算：

（3+x）（3﹣x）+（x+1）2．

22．

（1）解不等式：

；

（2）解方程组

．

23．（2012•南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：

“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：

“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：

“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）．

　24．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．

2013年2月szhy的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2012•桂林）二元一次方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

解二元一次方程组；解一元一次方程．1526395

专题：

计算题．

分析：

解方程②求出x，把x的值代入①能求出y，即可得出答案．

解答：

解：

，

∵解方程②得：

x=2，

把x=2代入①得：

2+y=3，

解得：

y=1，

∴方程组的解为：

，

故选D．

点评：

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是把方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．

2．下列是二元一次方程的是（　　）

A．

3x﹣2y

B．

2x+1=3

C．

4x2﹣2y=2

D．

x+7y=0

考点：

二元一次方程的定义．1526395

分析：

只含有两个未知数，并且所含未知项的次数是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．

解答：

解：

A、3x﹣2y不是二元一次方程，因为它是代数式；

B、2x+1=3不是二元一次方程，因为只有一个未知数；

C、4x2﹣2y=2不是二元一次方程，因为其未知数最高项的次数是2；

D、x+7y=0是二元一次方程．

故选D．

点评：

二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．

3．（2012•镇江）下列运算正确的是（　　）

A．

x2•x4=x8

B．

3x+2y=6xy

C．

（﹣x3）2=x6

D．

y3÷y3=y

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1526395

专题：

计算题．

分析：

分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．

解答：

解：

A、x2•x4=x6，故本选项错误；

B、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（﹣x3）2=x6，故本选项正确；

D、y3÷y3=1，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．

4．（2010•台湾）计算106×（102）3÷104之值为何（　　）

A．

108

B．

109

C．

1010

D．

1012

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1526395

分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

解答：

解：

106×（102）3÷104，

=106×106÷104，

=106+6﹣4，

=108．

故选A．

点评：

本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

5．（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

50°

D．

55°

考点：

三角形内角和定理．1526395

分析：

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

解答：

解：

∵∠B=67°，∠C=33°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=

∠BAC=

×80°=40°

故选A．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．

6．（2010•娄底）如图所示，图中三角形的个数共有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

三角形．1526395

分析：

根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．

解答：

解：

BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．

点评：

三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义．

7．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（　　）

A．

65°

B．

55°

C．

50°

D．

45°

考点：

平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．1526395

专题：

计算题．

分析：

关键平行线的性质求出∠ABD的大小，关键角平分线求出∠ABC即可．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

∵∠D=50°，

∴∠ABD=130°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=

∠ABD=

×130°=65°，

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

8．（2012•福州）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

考点：

平行线的性质．1526395

分析：

根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=70°，

∴∠2=70°．

故选C．

点评：

本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．

9．（2011•遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A．

115°

B．

120°

C．

145°

D．

135°

考点：

平行线的性质．1526395

分析：

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．

点评：

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

10．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）

A．

1个

B．

1个或3个

C．

1个或2个或3个

D．

0个或1个或2个或3个

考点：

相交线．1526395

专题：

推理填空题．

分析：

根据题意画出图形，根据图形判断即可．

解答：

解：

3条直线的分布情况可能是：

如图，

交点个数分别是0个或1个或2个或3个，

故选D．

点评：

本题考查了对相交线的理解和应用，目的是培养学生的空间想象能力，能画出所有符合条件的图形是解此题的关键．

11．下面的语句中，不正确的是（　　）

A．

对顶角相等

B．

相等的角是对顶角

C．

线段AB和线段BA表示同一条线段

D．

在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

考点：

对顶角、邻补角；直线、射线、线段；垂线．1526395

专题：

推理填空题．

分析：

根据对顶角的性质、线段的表示方法和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．

解答：

解：

A、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；

B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

C、线段AB和线段BA表示同一条线段，只是表示方法不同，故本选项正确；

D、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，

有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．

故选B．

点评：

此题主要考查学生对对顶角的性质、垂线的性质和线段等知识点的理解和掌握，要求学生应熟练掌握对顶角和垂线的性质，为今后学习打下基础．

12．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．1526395

分析：

求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．

解答：

解：

x﹣1＜0，

∴x＜1，

在数轴上表示不等式的解集为：

，

故选B．

点评：

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：

在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．

二．填空题（共8小题）

13．（2011•湘潭）如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1=　50　度．

考点：

平行线的性质．1526395

分析：

由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数．

解答：

解：

a∥b，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠2=130°，

∴∠1=50°．

故答案为：

50．

点评：

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．

14．（2010•常州）计算：

﹣1+2=　1　，|﹣2|=　2　，﹣（﹣2）=　2　，（a3）4=　a12　．

考点：

幂的乘方与积的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．1526395

分析：

此题涉及到有理数的加减运算、绝对值、相反数、幂的乘方等，要分别针对各知识点进行计算．

解答：

解：

﹣1+2=1；

|﹣2|=﹣（﹣2）=2；

﹣（﹣2）=2；

（a3）4=a3×4=a12．

点评：

此题涉及到的知识点有：

有理数的加法，一般步骤为：

1、确定和的符号，2、确定和的绝对值；

绝对值的性质：

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；

相反数：

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

幂的乘方：

底数不变，指数相乘．

15．（2006•海南）计算：

a•a2+a3=　2a3　．

考点：

同底数幂的乘法；合并同类项．1526395

分析：

先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．

解答：

解：

由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．

点评：

本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

16．（2012•沈阳）不等式组

的解集是　﹣1＜x＜

　．

考点：

解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．1526395

专题：

计算题．

分析：

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答：

解：

，

∵解不等式①得：

x＞﹣1，

解不等式②得：

x＜

，

∴不等式组的解集是﹣1＜x＜

，

故答案为：

﹣1＜x＜

．

点评：

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．

17．（2011•广安）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=　32°　．

考点：

平行线的性质．1526395

分析：

根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．

解答：

解：

∵直线a∥b，AM⊥b，

∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；

∴∠2=180°﹣90°﹣∠1；

∵∠1=58°，

∴∠2=32°．

故答案是：

32°．

点评：

本题主要考查了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．

18．（2001•哈尔滨）单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n是同类项，则m+n=　3　．

考点：

同类项；解二元一次方程组．1526395

分析：

本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．

解答：

解：

由同类项的定义，得

，

解这个方程组，得

，

m+n=4﹣1=3．

答：

m+n=3．

点评：

这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程（组）并求解．

19．如果xa﹣1﹣2yb+1=3是二元一次方程，则a=　2　，b=　0　．

考点：

二元一次方程的定义．1526395

专题：

方程思想．

分析：

二元一次方程满足的条件：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

解答：

解：

根据题意，得

，

解得，

．

故答案是：

2，0．

点评：

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

20．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　54°　．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．1526395

分析：

由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．

解答：

解：

∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE=54°．

故答案为：

54°．

点评：

此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

三．解答题（共4小题）

21．计算：

（3+x）（3﹣x）+（x+1）2．

考点：

平方差公式；完全平方公式．1526395

分析：

分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到答案．

解答：

解：

原式=9﹣x2+x2+2x+1

=2x+10

点评：

本题考查了平方差公式及完全平方公式的知识，属于基本运算，必须掌握．

22．

（1）解不等式：

；

（2）解方程组

．

考点：

解二元一次方程组；解一元一次方程；不等式的性质；解一元一次不等式．1526395

专题：

计算题．

分析：

（1）移项后合并同类项得出

x＞1，不等式的两边都除以

（或乘以2）即可求出答案；

（2）①+②得出方程4x=8，求出x，把x的值代入①，求出y，即可得出答案．

解答：

（1）解：

移项得：

，

∴

，

不等式的两边都除以

得：

x＞2，

即不等式的解集是x＞2．

（2）解：

，

①+②得：

4x=8，

解得：

x=2，

把x=2代入①得：

2﹣2y=0，

∴y=1，

∴方程组的解是

．

点评：

本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，

（1）小题主要考查学生能否正确解一元一次不等式，

（2）小题主要考查学生能否把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．

23．（2012•南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：

“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：

“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：

“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）．

考点：

二元一次方程组的应用．1526395

分析：

设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．

解答：

解：

解法一：

设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：

．

解得：

．

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，

这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，

答：

这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；

解法二：

这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

解得：

．

答：

这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．

24．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．

考点：

角的大小比较；平行线的判定与性质．1526395

分析：

（1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；

（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；

②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°．

解答：

解：

（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，

理由是：

∵AB∥CD，

∴∠FAB=∠C．

（2）①∵∠FAB=∠C=35°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，

答：

∠FAD的度数是70°．

②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，

∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，

∴∠BDE=∠C=35°，

答：

∠BDE的度数是35°．

点评：

本题主要考查对角的大小比较，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．