必修五第三章不等式及其性质.docx

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必修五第三章不等式及其性质

高一数学SX-13-01-027编写人：

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§3.1.1　不等关系与不等式

（一）预学案

【学习目标】1、通过具体的问题，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2、用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究；

3、含有简单的不等关系的问题；理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和值.

请同学们预习课本问题1至问题3

【问题1】设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点.问怎样写出

关系的不等式?

【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?

【问题3】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.设500mm钢管的数量为x根,600mm钢管的数量为y根，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?

课堂练习

1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.

分析：

设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?

2、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难.为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.问该班共有多少人？

这笔开学费用共多少元？

请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来，不必解答.

分析：

设该班共有x人，这笔开学费用共y元，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?

3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.

分析：

设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?

4、某企业生产A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.

分析：

设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?

课本第74页练习1、2第75页习题3.1A组4、5

高一数学SX-13-01-028编写人：

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§3.1.2　不等关系与不等式

（二）导学案

【学习目标】1、能用作差法比较两个代数式的大小；

2、了解不等式性质研究的必要性及不等式的一些基本性质.

3、能用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.

一、我们已学习过等式、不等式，同学们还记得等式的性质吗？

等式有这样的性质：

等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式.

当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？

一般地说，不等式的基本性质有三条：

性质1：

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_________.

性质2：

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向________.

性质3：

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向________.

不等式的这三条基本性质，都可以用数学的符号语言表达出来.

性质1：

a＜ba+c＜b+c（或a-c＜b-c）；

性质2：

a＜b且c＞0

ac＜bc（或

）；

性质3：

a＜b且c＜0

ac＞bc（或

）；

对于不等式的这三条基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用.

二、实数a,b大小比较

对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a

如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数；

如果a－b是负数，则a

如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零。

通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为

，读作“p推出q”.

如果

都是正确的命题，记为

，读作“p等价于q或q等价于p”。

上述结论可以写成：

比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号——确定大小。

例1已知x≠0，比较（x2+1）2与x4+x2+1的大小.

三、性质证明，先证后用。

（1）求证：

已知a＞b,且b＞c，求证：

a＞c;（传递性）

（2）求证：

已知a＞b，求证：

a+c＞b+c.（加法的单调性）

（3）求证：

已知a＞b且c＞0，求证：

ac＞bc；（乘法的单调性）

已知a＞b且c＜0，求证：

ac＜bc.

四、由上面

（2）（3）性质得到下面4个推论

推论1已知a＞b且c＞d，求证：

a+c>b+d.（同向不等式加法法则）

推论2已知a＞b>0且c＞d>0，求证：

ac>bd.（同向不等式乘法法则）

推论3已知a＞b>0，求证：

（乘方性质）

推论4已知a＞b>0，求证：

（开方性质）

课本第75页习题3.1A组2Ｂ组1（3）（4），2

高一数学SX-13-01-029编写人：

李捷审核人：

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§3.1.2　不等关系与不等式（三）练案

例2

课堂练习:

一、在下列各题的横线中填入适当的不等号.

二、比较下列各组数的大小.

（1）

与

（2）

与

（a＞0,b＞0）;

三、利用性质证明不等式

1．已知a＞b＞0,c＜0，求证：

.

2．已知

都是正数,且

求证:

高一数学SX—13—01—030编写：

何尧审批：

编写时间:

2013.4.18

班级__________组别__________组名__________姓名__________

《一元二次不等式及其解法》导学案1

【学习目标】

1、理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数三个“二次”的关系。

2、熟练准确地求解简单一元二次不等式。

3、感悟三个“二次”的关系在数形结合中的魅力。

【知识建构】

1、二次函数y=x2－5x的零点与一元二次方程x2－5x=0关系。

2、二次函数y=x2－5x图象与不等式x2－5x>0（x2－5x<0）关系

3、总结其中的规律，并尝试完成课本77页的表格。

二次函数

的图象

一元二次方程

无实根

的解集

的解集

【典例剖析】解不等式4x2－4x+1>0

【变式训练】1、求解不等式3x2－7x≤10x2－x+

>0x2－x+2>0

【典例剖析】2、解不等式－x2+2x－3>0

【变式训练】2、求解不等式

－2x2+x－5<0－x2+4x－4<0x（1－x）>x（2x－3）+1

【典例剖析】3、已知ax2+bx－1<0的解集为

，求a、b值.

【典例部析】4、求不等式

<0的解集.

高一数学SX—13—01—031编写：

何尧审批：

编写时间2013.4.18

班级__________组别__________组名__________姓名__________

《一元二次不等式及其解法》导学案2

【学习目标】

1、会将简单的分式不等式转化为一元二次不等式。

2、能够从实际中抽象出“一元二次不等式”的模型，并求解。

【自主探究】1、某种汽车在水泥路面土的刹车距离Sm和汽车车速xkm/h有如下关系S=

，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？

（精确到0.01km/h）

【自主探究】2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

【典例剖析】1、解不等式

【变式训练】1、已知关于x的不等式

的解集是（－

－1）∪（－

+

），则a=_________.

2、已知函数f（x）=

x2－3x－

，求使函数值大于0的x取值范围.

3、求m是什么实数时，关于x一元二次方程mx2－（1－m）x+m=0没有实数根？

4、求不等式

的解集.

高一数学SX—13—01—032编写：

何尧审批：

编写时间:

2013.4.18

班级__________组别__________组名__________姓名__________

《一元二次不等式及解法》练案

一、选择题

1、若不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是空集，那么下列条件正确的是（）

A、a<0且b2－4ax>0B、a<0且b2－4ac≤0

C、a<0且b2－4ac<0D、a<0且b2－4ac≥0

2、集合A=

，B=

，则A∩B=（）

A、

B、

C、

D、

3、设函数f（x）=

，则不等式f（x）>f

（1）的解集为（）

A、（－3,1）∪（3,+

）B、（－3,1）∪（2,+

）

C、（－1,1）∪（3,+

）D、（－

－3）∪（1,3）

4、关于x的不等式ax+b>0的解集为

，则关于x的不等式

的解集为（）

A、

B、

C、

D、

5、若关于x的不等式

的解集为（1，2）则a+b等于（）

A、1B、

C、1或

D、2

6、设全集U=R，A=

，B=

（a为常数）且11∈B，则（）

A、（CUA）∩B=RB、A∪（CUB）=RC、（CUA）∪（CUB）=RD、A∪B=R

二、填空题

7、已知不等式ax2+bx+2>0的解集为

，求2x2+bx+a<0的解集______________.

8、不等式

的解集为______________.

9、已知不等式①x2－4x+3<0和②x2－6x+8<0及③2x2－9x+m<0若同时满足①②后x也满足③则m取值范围为______________.

三、解答题

10、函数f（x）=ax2－2（a－2）x+1在区间[－1,3]上单调，求a取值范围.

11、解关于