北师大版六年级数学上册全册学案.docx
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北师大版六年级数学上册全册学案
北师大版六年级数学上册全册学案
1 圆的认识
（一）
项目
内 容
温故知新
1.你能找出下图中的圆吗?
用笔描一描。
新课先知
2.圆是由（ ）围成的（ ）图形,圆心用字母“（ ）”表示,半径用字母“（ ）”表示,直径用字母“（ ）”表示。
3.
（1）任何一个圆,都有（ ）条半径和（ ）条直径;同圆中所有的半径都（ ）,所有的直径都相等。
（2）同圆（等圆）中,直径是半径的（ ）倍,半径是直径的（ ）,半径与直径的这一关系用字母表示为d=（ ）r,r=（ ）d。
（3）（ ）决定圆的位置,（ ）决定圆的大小。
4.车轮为什么做成圆的?
由于圆心到圆上任意一点的距离都（ ）,所以车轮都做成（ ）的,并把车轮的轴安装在（ ）位置处。
心中有数
5.通过预习,我知道了同圆或等圆中,半径与直径的关系用字母表示为d=（ ）r,r=（ ）d。
6.预习后,我还有（ ）不明白。
7.填一填。
8.画一个直径是2厘米的圆,并用字母表示出圆心、半径和直径。
温馨
提示
知识准备:
已经学过的平面图形的相关知识。
学具准备:
圆规、直尺及用硬纸板做的圆形、正方形和椭圆形卡片。
参考答案
1.都是轴对称图形,画对称轴略。
2.曲线 封闭 O r d
3.
（1）无数 无数 相等
（2）2 一半 2 12（3）圆心 半径
4.相等 圆 圆心
5.2 12
6.略
7.3 6 4 8 1 2
8.
2 圆的认识
（二）
项目
内 容
温故知新
1.下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,你能试着画出对称轴吗?
新课先知
2.圆与轴对称图形。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的（ ）,任意一个圆都有（ ）条对称轴。
3.用对称的方法确定圆心。
把圆对折后再对折,两条直径的公共的交点就是（ ）。
4.试着画出下面组合图形的对称轴。
心中有数
5.通过预习,我知道了:
（1）圆是（ ）图形,它有（ ）条对称轴,直径所在的（ ）是圆的对称轴。
（2）圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于（ ）形的对称轴的条数。
6.预习后,我还有（ ）不明白。
7.下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,画出它的两条对称轴。
8.判断题。
（对的画“”,错的画“✕”）
（1）梯形可以画出一条对称轴。
（ ）
（2）半圆和同心圆都有无数条对称轴。
（ ）
（3）圆只有一条对称轴。
（ ）
温馨
提示
知识准备:
轴对称图形、正多边形、常见的平面图形等相关知识。
学具准备:
长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆、半圆、等腰三角形、等边三角形等纸片。
参考答案
1.都是轴对称图形。
（画对称轴略）
2.对称轴 无数 3.圆心
4.
5.
（1）轴对称 无数 直线
（2）正多边
6.略
7.都是轴对称图形。
（画图略）
8.
（1）✕
（2）✕ （3）✕
3 欣赏与设计
项目
内 容
温故知新
1.在下面的图形中涂色,设计出你喜欢的图案。
新课先知
读教材第7页例题。
2.欣赏简单的图案,说说其构成。
（1）风车图是由（ ）个大圆和4个相同的小（ ）组成的。
（2）太极图是由（ ）个大圆和2个小的（ ）组成的。
（3）心脏线是从一个大圆的底部开始画起的左右（ ）的（ ）对从小到大的圆组成的。
（4）螺旋线是从正方形1开始,以每个正方形的一个顶点为圆心,（ ）为半径,依次画出每个正方形内的圆弧组成的。
3.画出简单的图案。
（1）风车:
先画一个圆,然后画出两条互相垂直的（ ）,接着分别以4条半径为（ ）画出4个半圆,最后涂色即可。
（2）太极图:
先画一个圆,然后画出一条水平的直径并找到（ ）,接着以两条（ ）为直径画出两个（ ）,再擦掉直径虚线并涂色即可。
（3）自己试着画出下面的图案。
心中有数
4.通过预习,我知道了:
（1）设计图案的基本步骤,即确定（ ）图形→选择变换方式→最终完成图案。
（2）设计图案的过程中,我们发现利用圆的（ ）等特征可以设计出许多精美的图案。
5.预习后,我还有（ ）不明白。
6.先说一说图案是怎样形成的,然后再画一画。
温馨
提示
知识准备:
圆、半圆和圆弧的画法。
学具准备:
心脏线和螺旋线的图片、直尺、圆规、橡皮、彩笔等。
参考答案
1.略
2.
（1）1 半圆
（2）1 半圆 （3）对称 5 （4）边长
3.
（1）直径 直径
（2）圆心 半径 半圆 （3）略
4.
（1）基本
（2）对称性
5、6.略
4 圆的周长
项目
内 容
温故知新
1.填一填。
（1）一个圆形硬币沿直线向前滚动10圈,移动了64cm,这个硬币的周长是（ ）cm。
（2）一根长21dm的铜线在一个线圈上刚好绕了7圈,这个线圈的周长是（ ）dm。
（3）正方形的周长与（ ）有关,正方形的周长总是边长的（ ）倍。
新课先知
2.圆的周长计算公式的推导。
（1）车轮滚动一周的长度就是车轮的（ ）,测量车轮周长的方法有（ ）法和（ ）法。
（2）圆周率π是一个无限（ ）小数,计算时我们通常取（ ）。
（3）圆的周长总是它的直径的（ ）倍,所以圆的周长公式是C=（ ）或者C=（ ）。
3.已知自行车车轮的直径是70cm,滚动一圈有多远?
思路分析:
求车轮滚动一圈有多远就是求车轮的（ ）,因为圆的周长总是直径的π倍,所以已知车轮的直径求车轮的周长,列式如下:
3.14×（ ）=（ ）（厘米）
心中有数
4.通过预习,我知道了:
（1）圆的周长总是直径的（ ）倍。
（2）圆的周长C=（ ）或者C=（ ）,半圆的周长=（ ）。
5.预习后,我还有（ ）不明白。
6.判断题。
（对的画“”,错的画“✕”）
（1）在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
（ ）
（2）半圆的周长是圆周长的一半。
（ ）
7.妙思要为半径是3厘米的圆形小镜子围一圈丝带,她现在有20厘米长的丝带,够吗?
8.一个圆的直径是10cm,它的周长是多少?
温馨
提示
知识准备:
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
学具准备:
圆规、绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体。
参考答案
1.
（1）6.4
（2）3 （3）边长 4
2.
（1）周长 滚动 绕绳
（2）不循环 3.14（3）π πd 2πr
3.周长 70 219.8
4.
（1）π
（2）πd 2πr （3）πr+d
5.略
6.
（1）✕
（2）✕
7.C=2πr=2×3.14×3=18.84（厘米）18.84<20 够
8.31.4厘米
5 圆的面积
（一）
项目
内 容
温故知新
1.算一算。
32 0.52 2π 0.4×0.4 0.9×0.9
2.图形的面积指的是什么?
新课先知
3.估算圆的面积。
估算圆的面积时,可以采用（ ）的方法,先数出完整的方格,再数出不完整的方格,最后估算出圆的面积。
4.圆的面积计算公式的推导。
（1）利用转化思想,把一个圆等分成若干份（偶数份）后,可以把这个圆拼成一个近似的（ ）形,并且等分的份数越多,拼成的图形越接近（ ）。
（2）拼成的平行四边形与原来的圆（如下图）之间的关系:
拼成的平行四边形的底相当于圆的（ ）,高相当于圆的（ ）,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了（ ）。
心中有数
5.通过预习,我知道了:
（1）把圆等分成若干偶数份后,可以拼成一个近似的（ ）形,它的底相当于（ ）的（ ）,高相当于圆的（ ）。
（2）圆的面积计算公式用字母表示为S=（ ）。
（3）r2表示（ ）×（ ）,读作:
（ ）。
6.把一个圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于一个长方形,这时长方形的长相当于圆的（ ）,宽相当于圆的（ ）,因为长方形的面积=（ ）×（ ）,所以圆的面积=（ ）×（ ）,用字母表示为S=（ ）×（ ）=（ ）。
7.把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8厘米,求原来圆的面积是多少。
温馨
提示
知识准备:
面积的意义和数学的“转化”思想。
学具准备:
剪刀、圆形纸片、方格纸等。
参考答案
1.9 0.25 6.28 0.16 0.81
2.平面图形的大小。
3.数方格
4.
（1）平行四边形 平行四边形
（2）周长的一半 半径 两个半径的和 圆的周长的一半 半径 πr r πr2
5.
（1）平行四边 圆的周长 一半 半径
（2）πr2 （3）r r r的平方
6.周长的一半 半径 长 宽 圆的周长的一半半径 πr r πr2
7.3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）
6 圆的面积
（二）
项目
内 容
温故知新
1.圆的面积公式的推导运用了数学的什么思想?
是如何推导出来的?
2.你知道圆的面积计算公式吗?
新课先知
3.见教材第16页例1。
思路分析:
自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是（ ）,已知喷水半径是（ ）米,所以求浇灌农田的面积就是求半径是（ ）米的圆的面积,根据圆的面积计算公式（ ）来解答。
解答:
3.14×（ ）=3.14×（ ）=（ ）（平方米）
4.见教材第16页例2。
思路分析:
要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的（ ）,然后根据圆的面积公式S=（ ）来列式解答。
解答:
125.6÷（ ）÷（ ）=（ ）（米）
3.14×（ ）=（ ）（平方米）
5.把圆转化成三角形来推导圆的面积公式。
把圆转化成三角形后,三角形的底相当于圆的（ ）,高相当于圆的（ ）。
心中有数
6.通过预习,我知道了:
（1）如果已知圆的直径求圆的面积,根据S=π（ ）2来计算。
（2）如果知道圆的周长求圆的面积根据S=π（ ）2来计算。
（3）圆环的面积计算方法:
S=（ ）或S=π（ ）。
7.根据下面所给的条件,求圆的面积。
（1）r=5cm
（2）d=8dm
8.淘气量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干横截面的面积是多少?
温馨
提示
知识准备:
圆的面积计算公式S=πr2。
学具准备:
圆环实物、剪刀和圆形茶杯垫等。
参考答案
1.转化思想 把圆转化成平行四边形。
2.S=πr2
3.圆 3 3 S=πr2 32 9 28.26
4.半径 πr2 3.14 2 20 202 1256
5.周长 半径 2πr r πr2
6.
（1）𝑑2
（2）𝐶2π （3）πR2-πr2 R2-r2
7.
（1）78.5平方厘米
（2）50.24平方分米
8.1256平方厘米
1 分数混合运算
（一）
项目
内 容
温故
知新
1.求“一个数的几分之几是多少”用什么方法计算?
新课先知
2.连续求一个数的几分之几。
（见教材第21页情境图）
（1）阅读理解:
已知气象小组有（ ）人,摄影小组的人数是气象小组的（ ）,航模小组是摄影小组的（ ）,求（ ）的人数。
（2）分析列式解答:
可以先求出摄影小组的人数,列式为（ ）,然后再求出航模小组的人数,列式为（ ）;还可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,列式为
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