初中数学反比例函数难题doc.docx
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初中数学反比例函数难题doc
1.如图，双曲线y二3的一个分支为（）
X
2.如图，反比例函数y二上（xVO）的图象经过点A（・1,1）,过点A作AB丄y
X
轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P（0,t）,过点P作直线OA的垂线I,
以直线I为对称轴，点B经轴对称变换得到的点”在此反比例函数的图象上，则
3.直线y二ax（a>0）与双曲线y二丄交于A（x“yi）>B（x2,丫2）两点，则4xiy2
-3x2yi=-
4.如图，直线y」x与双曲线y=l（x>0）交于点A.将直线y=£向右平移2个
3x32
单位后，与双曲线y=—（x>0）交于点B,与x轴交于点C,若坐二2,则k二・
xBC
5.如图，点A在双曲线尸丄上，点B在双曲线y二丄上，且AB〃x轴，C、D在xXX
轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为
yiy2）为反比例函数y二上图象上的点，当XiX
・（只需写出符合条件的一个k的值）
7.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴,
点C在反比例函数y上的图彖上，若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为
（k>0）经过直角三角形OAB斜边0B的中点D,与
X
若Z\OBC的面积为3,则k=.
9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=l（x>0）的图象交矩形OABC
X
的边AB于点D,交边BC于点E,且BE二2EC.若四边形ODBE的面积为6,则
10.如图，一次函数yi=x+l的图象与反比例函数y2^-（k为常数，且kHO）的图象都经过点A（m,2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图彖直接比较：
当x>0时，％和丫2的大小.
参考答案与试题解析
1.（2006・长春）如图，双曲线y二巴的一个分支为（）
X
【解答】解：
•・•在y二5中，k二8>0,
X
・••它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当x=2时,y=4,排除③；
所以应该是④.
故选D.
2.（2014*盐城）如图，反比例函数y二上（x<0）的图象经过点A（-1,1）,过
X
点A作AB丄y轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P（0,t）,过点P作肓线
OA的垂线I,以直线I为对称轴，点B经轴对称变换得到的点X在此反比例函数
）
【解答】解：
如图,
•・•点A坐标为（-1,1）,
Ak=-IX1=-1,
・•・反比例函数解析式为y=-l,
VOB=AB=1,
•••△OAB为等腰直角三角形，
/.ZAOB=45°,
VPQ丄OA,
AZOPQ=45°,
・・•点B和点出关于直线I对称，
・・・PB二PB‘，BB'丄PQ,
・・・ZB'PQ二ZOPQ二45°,ZB'PB二90°,
・•・B，P丄y轴,
・・・点出的坐标为（■丄,t）,t
VPB=PBS
t~1=-—=—,
tt
整理得t2-t-l=O,解得t讦匕怎，t2二上匹（不符合题意，舍去）,
22
・・.t的值为MlZl
2
3.（2009*荆门）直线y=ax（a>0）与双曲线y二色交于A（x”yi）>B（x2,y2）
x
两点，则4xiy2-3x2Vi=-3.
【解答】解：
由题意知，直线y=ax（a>0）过原点和一、三象限，且与双曲线y二色交于两点，则这两点关于原点对称，
X
•*-xi=-x2,m2,
又•・・点A点B在双曲线y二丄上，
x
・：
XiXyi二3,x2Xy2=3,
・••原式二-4x2y2+3x2y2=-4X3+3X3二-3・
4.（2009・武汉）如图，直线y二纟x与双曲线y二上（x>0）交于点A・将直线y二巴
3x3
X向右平移2个单位后，与双曲线y=X（x>0）交于点B,与X轴交于点C,若如二2,
2xBC
则k=12.
*
/
0/cX
【解答】解：
设点A的坐标为（a,la）,
3
••AO
•—Z9
BC
取OA的中点D,
・••点B相当于点D向右平移了2个单位，
2
•・•点D的坐标为（丄a,2a）,
23
.•.B点坐标为（―+—a,—a）,
223
•・•点A,B都在反比例函数y二上的图象上,
aXAa=-?
-aX（—+—a）,
3322
解得a二3或0（0不合题意，舍去）
・••点A的坐标为（3,4）,
5.（2015>甘南州）如图，点A在双曲线尸丄上，点B在双曲线y二丄上，且AB
XX
〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2・
【解答】解：
过A点作AE丄y轴，垂足为E,
•・•点A在双曲线尸丄上，
X
・••四边形AEOD的面积为1,
•・•点B在双曲线y二色上，且AB〃x轴，
X
・・・四边形BEOC的面积为3,
・••矩形ABCD的面积为3-1=2.
故答案为：
2.
yi）,（X2，y2）为反比例函数y二上图象上的点，当xi
X
【解答】解:
VX!
・：
A（xi，yi）,B（X2,y2）同象限，y】Vy2,
・••点A,B都在第二象限,
・・・kVO,例如k二等.
故答案为：
-1.（小于0均可）
7.（2015*邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y二上的图象上，若点A的坐标为（・2,・
2）,则k的值为4
【解答】解：
设C的坐标为（m,n）,乂A（-2,-2）,
AAN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM二n,
.•.AD二AF+FD=2+m,AB二BN+NA二2+n,
VZA=ZOMD=90°,ZMOD=ZODF,
/.AOMD^ADAB,
・MD_OM》即2_in»
ABDAn+22+m
整理得：
4+2m二2m+mn,即mn二4,
则k=4.
&（2010*衡阳）如图，已知双曲线y二上（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB
X
的中点D,与直角边AB相交于点C.若AOBC的面积为3,则k二2•
【解答】解：
过D点作DE丄x轴，垂足为E,
•・•在RtAOAB中，ZOAB=90°,
・・・DE〃AB,
TD为RtAOAB斜边OB的中点D,
ADE为RtAOAB的中位线，
ADE//AB,
AAOED^AOAB,
・••两三角形的相似比为：
匹丄
0B2
・・•双曲线y二上（k>0）,可知Smoc二Shoe二—k,
x2
••Saaob二4Sadoe二2k,
由Saaob"Saaoc二Saobc二3,得2k-丄k二3,
2
解得k二2.
9.（2015<宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y二上（x>0）的图象
X
交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,HBE=2EC・若四边形ODBE的面
【解答】解：
连接OB,如图所示：
•・•四边形OABC是矩形，
・・・ZOAD=ZOCE=ZDBE=90°,AOAB的面积二AOBC的面积,
•・・D、E在反比例函数y二上（x>0）的图象上,
X
•••△OAD的面积二△OCE的面积，
•••△OBD的面积二AOBE的面积二丄四边形ODBE的面积二3,
•••BE=2EC,••.△OCE的面积兮MBE的面积寻
•Ik=3；
10.（2013*成都）如图，一次函数yi=x+l的图象与反比例函数y_为常数,
ZX
且kHO）的图象都经过点A（m,2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：
当x>0时，％和y2的大小.
【解答】解：
（1）将A的坐标代入yi=x+l,得：
m+m,
解得：
mJ,
故点A坐标为（1,2）,
将点A的坐标代入：
厂僅，
zx
得：
2二上，
1
解得：
k二2,
则反比例函数的表达式丫2丄；
X
（2）结合函数图象可得：
当OVxVl时,yi当时，yi二丫2；当x>l时，yi>y2・
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