北师大版初三数学上册二次函数的图像与性质.docx
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北师大版初三数学上册二次函数的图像与性质
二次函数y=ax2的图像
新民市东蛇山子学校符厦
本节内容所处地位：
二次函数y=ax2的图像和性质是人教版初中数学九年级下册第二十六章第一节第二课时的内容，在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，本节内容后面，学生还将深入了解其它二次函数的图像和性质，所以，学习本节课的内容，我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。
知识能力目标：
1）、能用描点法画二次函数的图像；
2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。
过程与方法目标：
1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；
2）、体会数形结合思想在数学中的应用。
情感，态度与价值观目标：
1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；
2）、体验数学活动中的探索性和创造性
3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。
分层次目标：
也就是对班级学生，按暂时的成绩好坏分成先进生、中等生、后进生三个层次，实行分层教学。
具体到本节课而言，成绩好的学生，他们需要学习画图，观察，归纳性质，总结经验，体验数形结合的思想在函数中的应用；成绩中等的学生，他们需要掌握二次函数的画法，可以根据所画的图形归纳出部分性质即可；成绩暂时不太好的学生，需要掌握画图的正确方法即可。
通过分层教学，使先进更先进，中等变先进，后进有进步，达到齐头并进，共同进步的目标。
教学重点：
如何画好二次函数的图像。
教学难点：
通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数形结合思想在函数中的应用。
教学突破：
我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展一系列的教学活动，从活动中获取知识。
教学过程：
一、复习旧知，引入新知：
1）、下列哪些函数是二次函数？
哪些是反比例函数，一次函数？
（1）y=3x—I
（2）y=2x2+7
-8
（3）y=x（4）y=x—2
（5）y=（x+3）2-x2（6）y=3（x-1）2H
2）、通常怎样画一次函数，反比例函数的图像？
设计意图：
首先用问题作为切入点，引出新知。
学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点,连线的方法画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊的二次函数Y=-X2可否用这种方法来画呢？
从而自然而然的引出数学活动1
2.教学活动：
1、数学活动1:
画函数y=-x2的图像
1）、多媒体展示画法（列表，描点，连线）
根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）,再用平滑
的曲线顺次连接各点，就可得到y=-x2的图像
2）、提出问题：
它的形状类似于什么?
3）、引出一般概念：
抛物线，抛物线的对称轴，顶点
设计意图：
在教材的编排上，我做了一些调整首先让学生接触的是二次函数y=-x2的图像，这样做的目的是，此函数的图像更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的女
生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等等。
更接近生活实际，学生的积极性也会高涨。
2、数学活动2
1）、自己在坐标纸上画函数y=-0.5x2,y=-2x2的图像，教师巡视，展示画的很好的学生的作品
3）、引导学生观察二次函数y=-0.5x2,y=-2x2与函数y=-x2的图像，提出问题：
它们有什么共同点和不同点？
4）、归纳总结：
共同点：
1、它们都是抛物线；
2、除顶点外都处于X轴的下方
3、开口向下
4、对称轴是丫轴
5、顶点都是原点（0,0）
不同点：
开口大小不同
5）、教师强调指出：
这三个特殊的二次函数Y二ax2是当a<0时的情况。
系数a越大，开口越大。
设计意图：
由于二次函数的图像和性质是本节课的重难点所在，所以我先鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生动手能力。
同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让学生归纳总结然后通过对比得出函数图像的共同点和不同点，从而得出二次函数y=ax2的性
质。
3、一番表扬后，学生都跃跃欲试，想回答教师提出的新的问题，教师趁热打铁，顺势推出数学活动3：
4.数学活动3:
画函数丫二x2,丫二0.5x2,y=2x2的图像
1）、同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线、
2）、教师巡视,指导画法
3）、展示好的作品（以做探讨,研究性质之用）
4）、多媒体展示画法
画二次函数y=jx\y=x\y=2x2的图像
-4-3-2-10.1234
5）、拿出学生的作品，归纳总结:
共同点：
1都是抛物线
2除顶点外都处于X轴的上方
3开口都向上
4都关于Y轴对称
5顶点都是原点（0，0）
⑥归纳二次函数y=ax2的增减性（多媒体演示）
开口大小不同
6）、教师强调：
对于特殊的二次函数y=ax2，当a>0时，系数a越大，开口越小。
设计意图：
主要采取合作画图的形式，形成竞争，培养学生在竞争中学习的意识，同时。
两个人的配合，如果一个环节出错，就会影响到整个的结果，增加让学生集体荣誉感。
培养学生在学习上互帮互助的能力。
、
4、数学活动4
体验成功
1）、抢答题（多媒体展示）
2）、猜一猜
猜一猜：
它们分别下列是哪个函数的图像？
t*
y=2x2y=yx2y=x2\\\
y=4x2y=-x2y=-2x2
「1
II
3）、学生相互编题
设计意图：
抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。
在学生感兴趣的相互编题中，进一步培养学生的创造能力，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
3.练习与小结
设计意图：
为巩固所学，我设计了这样一些练习题，对所学的知识进行巩固
与升华，习题做完后，我和学生一起，对本节课的知识做了小结，并
因势利导，因材施教设置了分层练习。
本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，
《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应
用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。
为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。
本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
二次函数y=ax2的图像教学设计
新民市东蛇山子学校符厦
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