北师大版初三数学上册二次函数的图像与性质.docx

1、北师大版初三数学上册二次函数的图像与性质二次函数 y=ax 2的图像新民市东蛇山子学校 符厦本节内容所处地位： 二次函数 y=ax 2的图像和性质是人教版初 中数学九年级下册第二十六章第一节第二课时的内容， 在此之前， 学 生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质， 并刚刚学习了二次函 数的基本概念， 本节内容后面， 学生还将深入了解其它二次函数的图 像和性质，所以， 学习本节课的内容，我们既要对前段的内容进行升 华，又要对后段内容进行启发。知识能力目标：1）、能用描点法画二次函数的图像；2）、通过图像发现和研究二次函数的性质 。 过程与方法目标：1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的

2、过程；2）、体会数形结合思想在数学中的应用。情感，态度与价值观目标：1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流 的方法和经验；2）、体验数学活动中的探索性和创造性3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要 模型。分层次目标：也就是对班级学生，按暂时的成绩好坏分成先进生、中等生、后 进生三个层次，实行分层教学。具体到本节课而言，成绩好的学生， 他们需要学习画图，观察，归纳性质，总结经验，体验数形结合的思 想在函数中的应用；成绩中等的学生，他们需要掌握二次函数的画法， 可以根据所画的图形归纳出部分性质即可；成绩暂时不太好的学生， 需要掌握画图的正确方法即可。通过分层教学

3、，使先进更先进，中等 变先进，后进有进步，达到齐头并进，共同进步的目标。教学重点：如何画好二次函数的图像。教学难点：通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数 形结合思想在函数中的应用。教学突破：我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展 一系列的教学活动，从活动中获取知识。教学过程：一、复习旧知，引入新知：1)、下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数， 一次函数？(1)y=3x I (2)y = 2x2+7-8(3)y= x (4)y=x 2(5)y=(x+3) 2-x2 (6) y=3(x-1) 2H2)、通常怎样画一次函数，反比例函数的图像？设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知

4、。学生会根据已 有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点, 连线的方法画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊的二次函 数Y=-X2可否用这种方法来画呢？从而自然而然的引出数学活动 12.教学活动：1、数学活动1 :画函数y=-x2的图像1）、多媒体展示画法（列表，描点，连线）根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）,再用平滑的曲线顺次连接各点，就可得到 y=-x2的图像2）、提出问题：它的形状类似于什么?3）、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴，顶点设计意图：在教材的编排上，我做了一些调整首先让学生接触 的是二次函数y=-x2的图像，这样做的目的是，此函数

5、的图像更接近 于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马 上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线， 爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等等。更接近生活实际，学生 的积极性也会高涨。2、数学活动21）、自己在坐标纸上画函数 y=-0.5x2, y=-2x2的图像，教师巡 视，展示画的很好的学生的作品3） 、引导学生观察二次函数y=-0.5x2, y=-2x2与函数y=-x2的图 像，提出问题：它们有什么共同点和不同点？4） 、归纳总结：共同点：1、它们都是抛物线；2、除顶点外都处于X轴的下方3、开口向下4、对称轴是丫轴5、顶点都是原点（0,0）不同点 ：开口

6、大小不同5）、教师强调指出：这三个特殊的二次函数 Y二ax2是当a0时，系数 a越大，开口越小。设计意图：主要采取合作画图的形式，形成竞争，培养学生在 竞争中学习的意识，同时。两个人的配合，如果一个环节出错，就会 影响到整个的结果，增加让学生集体荣誉感。培养学生在学习上互帮 互助的能力。、4、数学活动4体验成功1） 、抢答题（多媒体展示）2） 、猜一猜猜一猜：它们分别下列是哪个函数的图像？ t *y=2x2 y=yx2 y=x2 y=4x2 y=-x2 y=-2x2 1II3）、学生相互编题设计意图：抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、 脑、口得到充分的调动，并在抢答中品

7、味成功的快乐，提高思维的速 度。在学生感兴趣的相互编题中，进一步培养学生的创造能力，更好 地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知 结构。3.练习与小结设计意图：为巩固所学，我设计了这样一些练习题，对所学的知识进行巩固与升华，习题做完后，我和学生一起，对本节课的知识做了小结，并因势利导，因材施教设置了分层练习。本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，几何画板这两种软件制作了课件，特别是几何画板软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学 生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数 y=ax2的有关性质，充 分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求 学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分 体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节 课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学 习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。二次函数 y=ax2 的图像教学设计新民市东蛇山子学校 符厦