异分母分式的加减教案精品.docx
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异分母分式的加减教案精品
分式的加减
（二）教案
----------异分母分式的加减
蒲江中学实验学校杨梅
教学内容：
北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节
《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）掌握异分母分式的加减法则。
（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分
式的加减运算。
（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
2、过程与方法目标：
（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，
培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（2）进一步通过实例发展学生的符号感。
（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：
（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。
教学重点：
1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。
教学难点：
1、化异分母分式为同分母分式的过程.
2、符号法则、去括号法则的应用.
学情与教材分析：
学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课
中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相
1
加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章
分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面临许多学生根据实
际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
教法、学法：
启发式教学、自主探究式学习
教学准备：
制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。
教学过程：
一、知识回顾：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即
a
c
b
c
2
m9
练习：
1、;
m33m
2、
2
x
x
5
2
x
x2
1
2
x
x
设计说明：
回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，
提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。
当然练习也总结一些
计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式或者整式等。
二、获取新知：
1、分式的通分：
（1）通分的依据：
分式的.
（2）通分的目的：
异分母（）
（3）通分后的分式与原来的分式必须.（即变形不变值）
（4）通分的关键是确定.
（5）通分时，分母是多项式时一般要先对分母进行.
例1通分：
2
（1）
2a
b
cx
2
（2）
3ab2ab
ab
xy3x3y
c
22
xxy
2
y
解：
（1）三个分母的最简公分母为，则
a2a
2
bb
cc
23
3abab
2
x
2ab
（2）三个分母的最简公分母为，则
a
xy
b
3x3y
c
22xyy
x
2
小结：
确定最简公分母的方法：
（1）各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
（2）相同字母（因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式。
（3）只在一个分式的分母中出现的字母（因式）整体作为最简公分母的因式。
设计说明：
通过两个例题的讲解，细讲精讲，然后深刻的认识通分，总结最简公
分母的找法，让学生能够很快的找到最简公分母。
随堂练习：
1、求下列各题的最简公分母:
（1）
1
3x
a
与的最简公分母是.
2
6x
（2）
11
与的最简公分母是.
23
323
3ababc
（3）
1
mn
1
与的最简公分母是.
mn
3
（4）
a（
1
x
y）
1
与的最简公分母是.
b（yx）
设计说明：
通过例题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面的异分
母分式的通分做铺垫。
2、异分母分式的加减：
（）
异分母分式同分母分式
转化
ac
bd
例2计算：
（1）
2
3
5
2
3x4y6xy
（2）
112x
2
xyxyx
2
y
（3）
1
2
a93
1
a
4
（4）2
—a
a2
设计说明：
选择四个很有代表性的例题，然后逐个有针对性的讲解，第一个是
分母为单项式的异分母分式的加减，第二个是分母为多项式的异分
母的加减，而第三个则设计到符号法则，在这重点强调，而第四个
设计整式与分式的加减，强调分母可以看做“1”来处理，当然还
设计到了整体的思想，在这个例题中逐步的阐述。
小结反思：
1、异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。
（异分母分式的加减法则）
2、转化为同分母分式后，分母不变，只将相加减。
3、减式的分子是多项式时，注意。
4、分式加减的结果，要化为。
5、如果加减的是一个整式，则。
4
设计说明：
通过上面的例题总结，系统的归纳知识点，注意事项，引起学生的注
意，也提醒学生善于思考，总结。
随堂练习:
2、已知x0，则
1
1
1
x2x3x
（）
A、
1
2x
B、
1
6x
C、
5
6x
D、
11
6x
3、下列计算中，正确的是（）
A、
1
8x
1
8y
8（
1
x
y）
B、
yy2y
xzxz
C、
x
2y
x
2
1
y
1
2y
11
D、0
xyyx
4、计算：
2
xyx
（1）
yxxy
2
y
（2）
2xy
2
x
y
2
xy
xyy
x
2
2b
（3）
ab
ab
2
2a2a1
（4）1
2
a1a2a1
设计说明：
第2、3题学生口答，比较的简单，重点是对一些易错题的理解，而
第4题四个题，基本都和例题相对应，一一复习前面学习的内容，使
学生达到练习的目的，使知识点更加的牢固，做到听练结合。
三、课堂小结：
谈谈这节课你学到了什么，有什么收获。
设计说明:
通过学生自己总结，再次的回顾本节课的内容，以使知识点更加的清
晰，牢靠，让学生自己学会总结，提高了他们的表达能力。
5
四、课后作业：
完成课本P123页随堂练习1题，P124页知识技能1、2题
设计说明：
课后练习，使知识点得到进一步的巩固，希望在做题中有所生成，还
有就是即使的发现和弥补不足。
五、能力提高：
1、若
7x
11
A
2x
xx6x2
B
3
，试求A，B的值。
2、用两种方法计算：
（
2
3xxx4
）
x2x2x
3、
11
1x1x
1
2
21
x
4
4
x
4、已知实数a，b满足ab=1，求
1
2b
a1
1
2
1
的值。
（用多种方法求解）
5、已知为整数，且
22
x33x
2
x
2
x
18
9
为正整数，求所有符合条件的ⅹ的
值
设计说明：
在题目的设计中，还是有不同层次的要求，有基本的数学思想方法的
渗透，如第一题的综合运用，系数比较法；第二题，设计不同方法求解，开阔思
维；第三题逐项通分，做到巧算；第四题整体代换，反向代换等做到思维能力的
提高，开拓学生对知识的视野；第五题对异分母分式加减法和分式的值为整数的
复习。
通过能力提高题，让不同层次的学生有不同的发展，给他们搭建进步的平
台，通过对这些能力题目的挑战，让他们能够进一步的认识自己，战胜自己，突
破自己。
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。
√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。
Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。
错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。
√
C成本报表是对外报告的会计报表。
×
6
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。
×
C成本会计的对象是指成本核算。
×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。
√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。
X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。
×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。
×
F“废品损失”账户月末没有余额。
√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。
Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。
（√）
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。
错
G工资费用就是成本项目。
（×）
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。
对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。
（√）
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。
（×）
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。
对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。
√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。
错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。
Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。
×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。
Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。
Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。
Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。
（×）
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。
对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。
对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。
X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。
X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。
Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差
异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。
（×）
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。
对
Z直接生产费用就是直接计人费用。
X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。
√
A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末（可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/
可能无月末余额）。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于（季节性生产企业）
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