图论数学建模范文.docx

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图论数学建模范文

图论数学建模范文

1.数学建模范文

数学建模内容摘要：

数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。

关键词：

数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速进展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。

数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的进展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。

一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，依据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简洁地说：

就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述（表述，模仿）所讨论的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的进展，生物，医学，社会，经济……，各学科，各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去讨论，去处理.但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和特地从事数学讨论的人才，而更大量的是需要在各部门中从现实际工作的人擅长运用数学学问及数学的思维方法来处理他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学学问而查找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了处理实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的学问，要用到工作阅历和常识.特殊是在现代社会，要真正处理一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学学问就能处理的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是"洁净的"数学，而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去处理，而是暗藏在深处等着你去发觉.也就是说，你要对简单的实际问题进行分析，发觉其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型.数学模型具有下列特征：

数学模型的一个重要特征是高度的笼统性.通过数学模型能够将抽象思维转化为笼统思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学讨论成果对讨论对象进行深化的讨论.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型讨论不需要过多的公用设备和工具，可以节约大量的设备运转和维护费用，用数学模型可以大大加快讨论工作的进度，缩短讨论周期，特殊是在电子计算机得到广泛应用的今日，这个优越性就更为突出.但是，数学模型具有局限性，在简化和笼统过程中必定形成某些失真.所谓"模型就是模型"（而不是原型），即是指该性质.二、数学建模数学建模是利用数学方e799bee5baa6e58685e5aeb931333332633030法处理实际问题的一种实践.即通过笼统，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模仿.陈设在橱窗中的飞机模型形状应当象真正的飞机，至于它能否真的能飞则无关紧要；然而参与航模竞赛的飞机模型则全然不同，假如飞行性能不佳，形状再象飞机，也不能算是一个好的模型.模型不肯定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的笼统，例如，一张地质图并不需要用实物来模仿，它可以用笼统的符号，文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模仿，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的笼统而又简约的刻划，它或能解释某些客观现象，或能猜测将来的进展规律，或能为掌握某一现象的进展供应某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立经常既需要人们对现实问题深化微小的观看和分析，又需要人们敏捷奇妙地利用各种数学学问.这种应用学问从实际课题中笼统，提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有很多因素，在建立数学模型时你不行能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最次要的因素，舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答这个实际问题.假如有现成的数学工具当然好.假如没有现成的数学工具，就促使数学家们查找和进展出新的数学工具去处理它，这又推动了数学本身的进展.例如，开普勒由行星运转的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用本人发觉的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的创造.求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机创造之前是很难实现的.因而，许多数学模型，虽然从数学理论上处理了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只要束之高阁.而电子计算机的消失和快速进展，给用数学模型处理实际问题打开了宽阔的道路.而在现在，要真正处理一个实际问题，离了计算机几乎是不行的.数学模型。

2.数学建模范文

数学建模内容摘要：

数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。

关键词：

数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速进展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。

数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的进展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。

一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，依据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简洁地说：

就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述（表述，模仿）所讨论的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的进展，生物，医学，社会，经济……，各学科，各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去讨论，去处理.但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和特地从事数学讨论的人才，而更大量的是需要在各部门中从现实际工作的人擅长运用数学学问及数学的思维方法来处理他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学学问而查找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了处理实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的学问，要用到工作阅历和常识.特殊是在现代社会，要真正处理一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学学问就能处理的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是"洁净的"数学，而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去处理，而是暗藏在深处等着你去发觉.也就是说，你要对简单的实际问题进行分析，发觉其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型.数学模型具有下列特征：

数学模型的一个重要特征是高度的笼统性.通过数学模型能够将抽象思维转化为笼统思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学讨论成果对讨论对象进行深化的讨论.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型讨论不需要过多的公用设备和工具，可以节约大量的设备运转和维护费用，用数学模型可以大大加快讨论工作的进度，缩短讨论周期，特殊是在电子计算机得到广泛应用的今日，这个优越性就更为突出.但是，数学模型具有局限性，在简化和笼统过程中必定形成某些失真.所谓"模型就是模型"（而不是原型），即是指该性质.二、数学建模数学建模是利用数学方法处理实际问题的一种实践.即通过笼统，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模仿.陈设在橱窗中的飞机模型形状应当象真正的飞机，至于它能否真的能飞则无关紧要；然而参与航模竞赛的飞机模型则全然不同，假如飞行性能不佳，形状再象飞机，也不能算是一个好的模型.模型不肯定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的笼统，例如，一张地质图并不需要用实物来模仿，它可以用笼统的符号，文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模仿，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的笼统而又简约的刻划，它或能解释某些客观现象，或能猜测将来的进展规律，或能为掌握某一现象的进展供应某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立经常既需要人们对现实问题深化微小的观看和分析，又需要人们敏捷奇妙地利用各种数学学问.这种应用学问从实际课题中笼统，提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有很多因素，在建立数学模型时你不行能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最次要的因素，舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答这个实际问题.假如有现成的数学工具当然好.假如没有现成的数学工具，就促使数学家们查找和进展出新的数学工具去处理它，这又推动了数学本身的进展.例如，开普勒由行星运转的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用本人发觉的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的创造.求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机创造之前是很难实现的.因而，许多数学模型，虽然从数学理论上处理了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只要束之高阁.而电子计算机的消失和快速进展，给用数学模型处理实际问题打开了宽阔的道路.而在现在，要真正处理一个实际问题，离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解。

3.求历年数学建模优秀论文

数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等数学建模人员疏散本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的细心预备而完成的，指点老师沈聪.摘要文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的平安疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采纳距离掌握疏散过程和瓶颈掌握疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。

关键字人员疏散流体模型距离掌握疏散过程问题的提出教学楼人员疏散时间猜测学校的教学楼是一种人员特别集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气扩散很快，简单形成严峻的人员伤亡。

对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理方法有较大的区分，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。

前言建筑物发生火灾后，人员平安疏散与人员的生命平安直接相关，疏散保证其中的人员准时疏散到平安地带具有重要意义。

火灾中人员能否平安疏散次要取决于疏散到平安区域所用时间的长短，火灾中的人员平安疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危急的形态之前，将建筑物内的全部人员平安地疏散到平安区域的行动。

人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离平安区域的远近等环境因素的同时，还必需综合考虑处于火灾的紧急状况下，人员自然情况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾进展过程和人员行为三种基本因素的简单问题。

随着性能化平安疏散设计技术的进展，世界各国都相继开展了疏散平安评估技术的开发及讨论工作，并取得了肯定的成果（模型和程序），如英国的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89,HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERAsystem和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项讨论工作，并且相关的讨论列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。

一般地，疏散评估方法由火灾中烟气的性状猜测和疏散猜测两部分组成，烟气性状猜测就是猜测烟气对疏散人员会形成影响的时间。

众多火灾案例表明，火灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的次要因素。

其中烟气毒性是火灾中影响人员平安疏散和形成人员死亡的最次要因素，也就是形成火灾危急的次要因素。

讨论表明：

人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴露30分钟会致死。

此外，缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的次要因素，讨论表明：

空气中氧气的正常值为21%，当氧气含量降低到12%~15%时，便会形成呼吸急促、头痛、眩晕和困乏，当氧气含量低到6%~8%时，便会使人虚脱甚至死亡；人体在短时间可承受的最大辐射热为2.5kW/m2（烟气层温度约为200℃）。

图1疏散影响因素猜测烟气对平安疏散的影响成为平安疏散评估的一部分，该部分应考虑烟气掌握设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等；通过危急来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的平安性。

疏散所需时间小于危急来临时间，则疏散是平安的，疏散设计方案可行；反之，疏散是担心全的，疏散设计应加以修改，并再评估。

图2人员疏散与烟层下降关系（两层区域模型）示意图疏散所需时间包括了疏散开头时间和疏散行动时间。

疏散开头时间即从起火到开头疏散的时间，它大体可分为感知时间（从起火至人感知火的时间）和疏散预备时间（从感知火至开头疏散时间）两阶段。

一般地，疏散开头时间与火灾探测系统、报警系统，起火场所、人员相对位置，疏散人员形态及情况、建筑物外形及管理情况，疏散诱导手段等因素有关。

疏散行动时间即从疏散开头至疏散结束的时间，它由步行时间（从最远疏散点至平安出口步行所需的时间）和出口通过排队时间（计算区域人员全部从出口通过所需的时间）构成。

与疏散行动时间猜测相关的参数及其关系见图3。

图3与疏散行动时间猜测相关的参数及其关系模型的分析与建立我们将人群在1号教学楼内的走动模仿成水在管道内的流淌，对人员的个体特性没有考虑，而是将人群的疏散作为一个全体运动处理，并对人员疏散过程作了如下保守假设：

u疏散人员具有相同的特征，且均具有足够的身体条件疏散到平安地点；u疏散人员是糊涂形态，在疏散开头的时辰同时有条有理地进行疏散，且在疏散过程中不会消失中途前往选择其它疏散路径；u在疏散过程中，人流的流量与疏散通道的宽度成反比安排，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行安排u人员从每个可用出口疏散且全部人的疏散速度全都并保持不变。

以上假设是人员疏散的一种抱负形态，与人员疏散的实际过程可能存在肯定的差别，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，在采纳该模型进行人员疏散的计算时，通常保守地考虑一个平安系数，一般取1.5~。

4.数学建模论文

数学建模内容摘要：

数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。

关键词：

数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速进展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。

数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的进展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。

一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，依据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简洁地说：

就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述（表述，模仿）所讨论的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的进展，生物，医学，社会，经济……，各学科，各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去讨论，去处理.但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和特地从事数学讨论的人才，而更大量的是需要在各部门中从现实际工作的人擅长运用数学学问及数学的思维方法来处理他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学学问而查找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了处理实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的学问，要用到工作阅历和常识.特殊是在现代社会，要真正处理一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学学问就能处理的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是"洁净的"数学，而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去处理，而是暗藏在深处等着你去发觉.也就是说，你要对简单的实际问题进行分析，发觉其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型.数学模型具有下列特征：

数学模型的一个重要特征是高度的笼统性.通过数学模型能够将抽象思维转化为笼统思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学讨论成果对讨论对象进行深化的讨论.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型讨论不需要过多的公用设备和工具，可以节约大量的设备运转和维护费用，用数学模型可以大大加快讨论工作的进度，缩短讨论周期，特殊是在电子计算机得到广泛应用的今日，这个优越性就更为突出.但是，数学模型具有局限性，在简化和笼统过程中必定形成某些失真.所谓"模型就是模型"（而不是原型），即是指该性质.二、数学建模数学建模是利用数学方法处理实际问题的一种实践.即通过笼统，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模仿.陈设在橱窗中的飞机模型形状应当象真正的飞机，至于它能否真的能飞则无关紧要；然而参与航模竞赛的飞机模型则全然不同，假如飞行性能不佳，形状再象飞机，也不能算是一个好的模型.模型不肯定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的笼统，例如，一张地质图并不需要用实物来模仿，它可以用笼统的符号，文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模仿，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的笼统而又简约的刻划，它或能解释某些客观现象，或能猜测将来的进展规律，或能为掌握某一现象的进展供应某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立经常既需要人们对现实问题深化微小的观看和分析，又需要人们敏捷奇妙地利用各种数学学问.这种应用学问从实际课题中笼统，提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有很多因素，在建立数学模型时你不行能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最次要的因素，舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答这个实际问题.假如有现成的数学工具当然好.假如没有现成的数学工具，就促使数学家们查找和进展出新的数学工具去处理它，这又推动了数学本身的进展.例如，开普勒由行星运转的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用本人发觉的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的创造.求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机创造之前是很难实现的.因而，许多数学模型，虽然从数学理论上处理了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只要束之高阁.而电子计算机的消失和快速进展，给用数学模型处理实际问题打开了宽阔的道路.而在现在，要真正处理一个实际问题，离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解。

5.数学建模的内容简介

本书引见数学建模的基本思想和方法，共分两大部分：

离散建模和连续建模，第4版添加了图论建模的一章，并更新了部分章节。

本书对于用于的数学学问力求深化浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的教学建模教材和参考书，也可作为参与国内外数学建模竞赛的指点用书。

向左转|向右转

6.数学建模的论文

售书问题优化模型摘要优化问题是工程技术、经济管理和科学讨论等领域重做常见的一类问题，在处理极值问题中起着重要作用。

零一规划也是常用的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。

本文是以一极具有实际意义的问题，而随着信息时代的进展，高校生接受学问的途径多种多样，报纸、杂志、图书始终赢得高校生不同程度的青睐，而且消失了电子图书这个时代的产物，对于这个实际意义较大的问题就应有简洁易懂的模型，让人看起来比较简单接受。

考虑到建立销售点，使它供书的人数达到最大，那就要在条件约束下建立优化模型，而选择两地之间能否有销售的关系为他们的决策变量，那样就使人易懂，易于理解。

通过建立线性规划模型，并应用Linggo软件得到最优解，B和E之间建立代售关系即在B（E）建立代售点并向E（B）售书，D和G之间建立代售关系即在D（G）建立代售点并向G（D）售书，可是高校生的人数最大，为177千人。

最优解可以有多种选择方法，这就有选择的敏捷性。

本模型适用于只考虑人数最大的地址的选择，具有较强的有用性和普遍性。

关键字售书问题优化模型零一规划Linggo1.问题的重述一家出版社预备在某地向七个区高校生供应图书，每个区的高校生数量如图所示（单位：

千人），出版社预备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社晓得售书掩盖的人群越大，所获得的利润也就也大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使掩盖的人群最大。

现在所要处理的是选在合适的代理销售点。

2.问题分析书是人们进步的阶梯，售书问题普遍遭到人们的关注。

近年来随着科学技术的进展，电子图书、网上书城等的消失，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。

如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。

在很多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，明显必需建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必需用到0—1规划模型，立两个销售代理点，在满意以下的条件的状况下，要想得到一个最优方案，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：

1.只能建立两个销售代理点。

2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的高校生售书在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，明显每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用LINGGO软件来求最优解接，3符号的说明符号表示符号说明A34千人的地区B29千人的地区C42千人的地区D21千人的地区E56千人的地区F18千人的地区G71千人的地区x1AB两地区之间建立代售关系x2AC两地区之间建立代售关系x3BE两地区之间建立代售关系x4BD两地区之间建立代售关系x5CD两地区之间建立代售关系x6DG两地区之间建立代售关系x7DF两地区之间建立代售关系x8DE两地区之间建立代售关系x9EF两地区之间建立代售关系x10FG两地区之间建立代售关系X11BC两地区之间建立代售关系Q所能供应的高校生的数量4.问题假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费力量，人们的需求不予考虑；1、只要两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他接近的去售书。

2、7个销售区中没有人员的流淌3、书的供应量远远满意同学的需求4、