算法.docx

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算法

Vb算法设计及实现

算法（Algorithm）：

计算机解题的基本思想方法和步骤。

算法的描述：

是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。

通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。

一、计数、求和、求阶乘等简单算法

　　此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。

　　例：

用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。

　　本题使用数组来处理，用数组a（1to100）存放产生的确100个随机整数，数组x（1to10）来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。

即个位是1的个数存放在x

（1）中，个位是2的个数存放在x

（2）中，……个位是0的个数存放在x（10）。

　　将程序编写在一个GetTJput过程中，代码如下：

　　　PublicSubGetTJput（）   

　　   Dima（1To100）AsInteger

　　   Dimx（1To10）AsInteger

　　   DimiAsInteger,pAsInteger

　　   '产生100个[0，99]范围内的随机整数，每行10个打印出来

　　   Fori=1To100

　　       a（i）=Int（Rnd*100）

　　       Ifa（i）<10Then

　　           Form1.PrintSpace

（2）;a（i）;

　　       Else

　　           Form1.PrintSpace

（1）;a（i）;

　　       EndIf

　　       IfiMod10=0ThenForm1.Print

　　   Nexti

　　   '统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数，并将统计结果保存在数组x

（1）,x

（2）,...,x（10）中，将统计结果打印出来

　　   Fori=1To100

　　       p=a（i） Mod 10   '求个位上的数字

　　       Ifp=0Thenp=10

　　       x（p）=x（p）+1

　　   Nexti

　　   Form1.Print"统计结果"

　　   Fori=1To10

　　       p=i

　　       Ifi=10Thenp=0

　　       Form1.Print"个位数为"+Str（p）+"共"+Str（x（i））+"个"

　　   Nexti

　　EndSub

二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数

分析：

求最大公约数的算法思想：

（最小公倍数=两个整数之积/最大公约数）

（1）对于已知两数m，n，使得m>n；

（2） m除以n得余数r；

      （3）若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行（4）；

      （4）m←n，n←r，再重复执行

（2）。

    例如:

求m=14,n=6的最大公约数.       m     n       r

                                       14     6      2

                                            6      2      0

　　m=inputBox（"m="）

　　n=inputBox（"n="）

　　nm=n*m

　　Ifm

m=n:

n=t

   r=mmodn

   DoWhile（r<>0）                               

        m=n

        n=r

        r=mmodn

   Loop

   Print"最大公约数=",n

　　Print"最小公倍数=",nm/n

三、判断素数

　　只能被1或本身整除的数称为素数 基本思想：

把m作为被除数，将2—INT（）作为除数，如果都除不尽，m就是素数，否则就不是。

（可用以下程序段实现）

　　　　　m=val（InputBox（"请输入一个数"））

         Fori=2Toint（sqr（m））

              IfmModi=0Then   Exit For

          Nexti

         Ifi>int（sqr（m））Then

             Print"该数是素数"

         Else

             Print"该数不是素数"

         EndIf

　　　将其写成一函数,若为素数返回True，不是则返回False

　　　　　　PrivateFunctionPrime（masInteger） As Boolean

                 Dim i%          

                 Prime=True

                 Fori=2Toint（sqr（m））

                     IfmModi=0Then  Prime=False:

 Exit For

                 Nexti

            EndFunction

四、验证哥德巴赫猜想

　　（任意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和）

　　　基本思想：

n为大于等于6的任一偶数，可分解为n1和n2两个数，分别检查n1和n2是否为素数，如都是，则为一组解。

如n1不是素数，就不必再检查n2是否素数。

先从n1=3开始，检验n1和n2（n2=N-n1）是否素数。

然后使n1+2  再检验n1、n2是否素数，…直到n1=n/2为止。

　　　利用上面的prime函数，验证哥德巴赫猜想的程序代码如下：

　　Dim n%,n1%,n2%

      n=Val（InputBox（"输入大于6的正整数"））

      Forn1=3ton\2step2

         n2=n-n1

         If prime（n1）  Then

              If prime（n2）then 

                   Printn&"="&n1&"+"&n2

                   ExitFor                               '结束循环

              Endif

          Endif

      Next n1

五、排序问题

　　1．选择法排序（升序）

　　基本思想：

　　　1）对有n个数的序列（存放在数组a（n）中），从中选出最小的数，与第1个数交换位置；

　　　2）除第1个数外，其余n-1个数中选最小的数，与第2个数交换位置；

　　　3）依次类推，选择了n-1次后，这个数列已按升序排列。

　　程序代码如下：

　　Fori=1Ton-1

       imin=i

       Forj=i+1Ton

           Ifa（imin）>a（j）Thenimin=j

       Nextj

       temp=a（i）

       a（i）=a（imin）

       a（imin）=temp

　　NextI

　　2．冒泡法排序（升序）

　　 基本思想：

（将相邻两个数比较，小的调到前头）

　　　1）有n个数（存放在数组a（n）中），第一趟将每相邻两个数比较，小的调到前头，经n-1次两两相邻比较后，最大的数已“沉底”，放在最后一个位置，小数上升“浮起”；

　　　2）第二趟对余下的n-1个数（最大的数已“沉底”）按上法比较，经n-2次两两相邻比较后得次大的数；

　　　3）依次类推，n个数共进行n-1趟比较，在第j趟中要进行n-j次两两比较。

　　　程序段如下

Fori=1Ton-1

  Forj=1Ton-i

       Ifa（j）>a（j+1）Then

          temp=a（j）：

a（j）=a（j+1）：

a（j+1）=temp

       Endif

  Nextj

Nexti

　　3．合并法排序（将两个有序数组A、B合并成另一个有序的数组C，升序）

　　基本思想：

　　　1）先在A、B数组中各取第一个元素进行比较，将小的元素放入C数组；

　　　2）取小的元素所在数组的下一个元素与另一数组中上次比较后较大的元素比较，重复上述比较过程，直到某个数组被先排完；

　　　3）将另一个数组剩余元素抄入C数组，合并排序完成。

程序段如下：

  DoWhileia<=UBound（A）Andib<=UBound（B）  '当A和B数组均未比较完

         IfA（ia）

               C（ic）=A（ia）：

 ia=ia+1

         Else

               C（ic）=B（ib）：

 ib=ib+1

         EndIf

         ic=ic+1

   Loop

   DoWhileia<=UBound（A）   'A数组中的剩余元素抄入C数组

         C（ic）=A（ia）

         ia=ia+1：

  ic=ic+1

   Loop

   DoWhileib<=UBound（B）  'B数组中的剩余元素抄入C数组

          C（ic）=B（ib）

           ib=ib+1：

 ic=ic+1

   Loop

六、查找问题

　　1．①顺序查找法（在一列数中查找某数x）

　　 基本思想：

一列数放在数组a

（1）---a（n）中，待查找的数放在x中，把x与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找。

用变量p表示a数组元素下标，p初值为1，使x与a（p）比较，如果x不等于a（p），则使p=p+1，不断重复这个过程；一旦x等于a（p）则退出循环；另外，如果p大于数组长度，循环也应该停止。

（这个过程可由下语句实现）

　　   p=1

　　   DoWhilex<>a（p）Andp<=n

　　       p=p+1

　　   Loop

下面写一查找函数Find，若找到则返回下标值，找不到返回0

OptionBase1

PrivateFunctionFind（a（）AsSingle,xAsSingle） AsInteger

     Dimn%,p%

     n=Ubound（a）

　　　p=1

　　DoWhilex<>a（p）Andp<=n

        p=p+1

　　Loop

     If p>nthen p=0

      Find=p

　EndFunction   

②基本思想：

一列数放在数组a

（1）---a（n）中，待查找的关键值为key，把key与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找，若相同，查找成功，若找不到，则查找失败。

（查找子过程如下。

index：

存放找到元素的下标。

）

PublicSubSearch（a（）AsVariant,keyAsVariant,index%）

 Dimi%

 Fori=LBound（a）ToUBound（a）

   Ifkey=a（i）Then

     index=i

     ExitSub

   EndIf

 Nexti

   index=-1

EndSub

2．折半查找法（只能对有序数列进行查找）

基本思想：

设n个有序数（从小到大）存放在数组a

（1）----a（n）中，要查找的数为x。

用变量bot、top、mid分别表示查找数据范围的底部（数组下界）、顶部（数组的上界）和中间，mid=（top+bot）/2，折半查找的算法如下：

（1）x=a（mid），则已找到退出循环，否则进行下面的判断；

（2）x

（3）x>a（mid），x必定落在mid+1和top的范围之内，即bot=mid+1；

（4）在确定了新的查找范围后，重复进行以上比较，直到找到或者bot<=top。

将上面的算法写成如下函数，若找到则返回该数所在的下标值，没找到则返回-1。

　　Functionsearch（a（）AsInteger,xAsInteger）AsInteger

　　   Dimbot%,top%,mid%

　　   DimfindAsBoolean  '代表是否找到

　　   bot=LBound（a）

　　   top=UBound（a）

　　   find=False         '判断是否找到的逻辑变量，初值为False

　　   DoWhilebot<=topAndNotfind

　　        mid=（top+bot）\2

　　       Ifx=a（mid）Then

　　           find=True

　　           ExitDo

　　         ElseIfx

　　             top=mid-1

　　           Else

　　             bot=mid+1

　　           EndIf

　　       Loop

　　   IffindThen

　　      search=mid

　　    Else

　　      search=-1

　　   EndIf

EndFunction

七、插入法

　　把一个数插到有序数列中，插入后数列仍然有序

　　基本思想：

n个有序数（从小到大）存放在数组a

（1）—a（n）中，要插入的数x。

首先确定x插在数组中的位置P；（可由以下语句实现）

　　p=1

　　dowhilex>a（p）andp<=n

　　p=p+1

　　loop

　　a（p）—a（n）元素向后顺移一个位置以空出a（p）元素放入x，可由以下语句实现：

　　fori=ntop step-1

　　 a（i+1）=a（i）

　　nexti

　　a（p）=x

　　将其写成一插入函数

　　　PrivateSubInstert（a（）AsSingle,xAsSingle）

           Dimp%,n%,i%

           n=UBound（a）

           ReDimPreservea（n+1）

           p=0

           DoWhilex>a（p）Andp<=n   '确定x应插入的位置

                 p=p+1

           Loop

           Fori=nTopStep-1

             a（i+1）=a（i）

           Nexti

           a（p）=x

    EndSub

八、矩阵（二维数组）运算

（1）矩阵的加、减运算

          C（i,j）=a（i,j）+b（i,j）          加法

          C（i,j）=a（i,j）-b（i,j）           减法

（2）矩阵相乘

　　（矩阵A有M*L个元素，矩阵B有L*N个元素，则矩阵C=A*B有M*N个元素）。

矩阵C中任一元素  （i=1,2,…,m;  j=1,2,…,n）

Fori=0Tom                            

Forj=0Ton                             

     c（i,j）=0                             

      Fork=0Tol                          

       c（i,j）=c（i,j）+a（i,k）*b（k,j）           

     Nextk                                

 Nextj                               

Nexti                                  

　（3）矩阵传置

例:

有二维数组a（5,5），要对它实现转置，可用下面两种方式：

Fori=1to5                 

（2）Fori=2to5

Forj=i+1to5                 Forj=1toi

　　t=a（i,j）                      t=a（i,j）

　　a（i,j）=a（j,i）                        a（i,j）=a（j,i）

　　a（j,i）=t                            a（j,i）=t

Nextj                    Nextj

Nexti                      Nexti

　（4）求二维数组中最小元素及其所在的行和列                                                                                                         

基本思路同一维数组，可用下面程序段实现（以二维数组a（2,3）为例）：

‘变量max中存放最大值，row,column存放最大值所在行列号

Max=a（1,1）:

row=1:

Column=1

Fori=1To2

   Forj=1To3

       Ifa（i,j）>a（row,Column）Then

           Max=a（i,j）

           row=i

           Column=j

       EndIf

   Nextj

Nexti

Print"最大元素是";Max

Print"在第"&row&"行,";"第"&Column&"列"

九、迭代法

　　　算法思想：

对于一个问题的求解x，可由给定的一个初值x0，根据某一迭代公式得到一个新的值x1，这个新值x1比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即：

x1→x0,重新按原来的方法求x1,重复这一过和直到|x1-x0|<ε（某一给定的精度）。

此时可将x1作为问题的解。

例：

用迭代法求某个数的平方根。

已知求平方根的迭代公式为：

PrivateFunctionFsqrt（aAssingle）ASsingle

Dimx0AsSingle,x1AsSingle

    x0=a/2         '迭代初值

    x1=0.5*（x0+a/x0）

    Do

           x0=x1  '为下一次迭代作准备

           x1=0.5*（x0+a/x0）

   LoopWhileAbs（x1-x0）>0.00001

   Fsqrt=x1

EndFunction

十、数制转换

    将一个十进制整数m转换成→r（2－16）进制字符串。

　　方法：

将m不断除r取余数，直到商为零，以反序得到结果。

下面写出一转换函数，参数idec为十进制数，ibase为要转换成数的基（如二进制的基是2，八进制的基是8等），函数输出结果是字符串。

　PrivateFunctionTrDec（idecAsInteger,ibaseAsInteger）AsString

    DimstrDecR$,iDecR%

    strDecR=""

    DoWhileidec<>0

         iDecR=idecModibase

         IfiDecR>=10Then

            strDecR=Chr$（65+iDecR-10）&strDecR

         Else

            strDecR=iDecR&strDecR

         EndIf

         idec=idec\ibase

   Loop

  TrDec=strDecR

EndFunction

十一、字符串的一般处理

1．简单加密和解密

加密的思想是：

 将每个字母C加（或减）一序数K，即用它后的第K个字母代替，变换式公式：

c=chr（Asc（c）+k）

   例如序数k为5，这时"A"→"F"，"a"→?

"f"，"B"→?

"G"…

   当加序数后的字母超过"Z"或"z"则c=Chr（Asc（c）+k-26）

        例如：

You are good→Dtz  fwj ltti

  解密为加密的逆过程

   将每个字母C减（或加）一序数K，即c=chr（Asc（c）-k）,

   例如序数k为5，这时"Z"→"U"，"z"→"u"，"Y"→"T"…

 当加序数后