小学四年级奥数专项练习(答案).doc
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小学四年级奥数专项练习（答案）
一、新定义运算
1.设表示两个不同的数,规定，求。
答案：
180。
解析：
=3×8+4×7
=24+28
=52
=3×52+4×6
=156+24
=180
2.定义运算⊖为⊖=5×，求11⊖12。
答案:
637。
解析：
1112=5×11×12-（11+12）
=660-23
=637
3.表示两个数,记为:
※=2×，求8※（4※16）。
答案：
1953。
解析：
4※16=2×4×16-×16
=128-4
=124
8※124=2×8×124-×124
=1984-31
=1953
4.设为两个不同的数,规定□，求□16=10中的值。
答案：
24。
解析：
因为□16=10，
即（+16）÷4=10
+16=40
=40-16
=24。
5.规定S，求2S10S10的值。
答案：
解析：
从左到右依次计算。
2S10S10
=S10
=S10
=
=
6.定义新运算⊕，求3⊕（2⊕4）的值。
答案：
解析：
3⊕（2⊕4）
=3⊕
=3⊕
=
=
=
7.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:
4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?
答案：
17。
解析：
因为4⊗8=4×2+8=16；
10⊗6=10×2+6=26；
6⊗10=6×2+10=22；
18⊗14=18×2+14=50。
所以⊗=×2+
7⊗3=7×2+3
=14+3
=17
8.“▽”表示一种新运算,它表示:
，求3▽5的值。
答案：
。
解析：
3▽5=
=
=
9.,在中，求的值。
答案：
0.3。
解析：
=
=
=（
所以,=6,解得。
10.规定,而且12=23，求34的值。
答案：
。
解析：
，
。
因为,，
所以,，
解得,。
所以,
=
=
=。
二、数列
1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有个。
答案：
36。
解析：
1+2+3+4+5+6+7+8
=（1+8）×8÷2
=9×8÷2
=72÷2
=36（个）。
2.图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。
问一共有支铅笔。
答案：
1830。
解析：
从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。
（1+60）×60÷2
=61×60÷2
=3660÷2
=1830（支）。
3.全部两位数的和是。
答案：
4905。
解析：
两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是（99-10）+1=90的等差数列,根据公式得:
（10+99）×90÷2
=109×90÷2
=9810÷2
=4905。
4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是。
4+3,5+6,6+9,7+12,…
答案：
403。
解析：
仔细观察可知:
每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:
4,5,6,7,…；
每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:
3,6,9,12,…；
若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。
根据通项:
。
第一个加数为:
4+（100-1）×1=4+99=103；
第二个加数为:
3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300。
所以第100个算式的得数为:
103+400=403。
5.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。
如果共有304人,最外圈有人。
答案:
52。
解析：
最外圈人数有:
+（8-1）×4=（+28）人。
所以共有人数可表示为:
（+28）×8÷2=304
+28=76
=48
=24
所以最外圈有:
24+28=52（人）。
6.在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是。
答案：
2005。
解析：
（1+3+5+7+…+97+99）-（11+22+33+44+55+66+77+88+99）
=（1+99）×50÷2-[（11+99）×4+55]
=2500-495
=2005。
7.求一切除以4后余1的两位数的和?
答案：
13+17+21+…+97
=（13+97）×22÷2
=1210。
解析：
除以4后余1的最小两位数是多少?
12+1=13；
除以4后余1的最大两位数是多少?
96+1=97；
除以4后余1的两位数一共有多少个?
96÷4-2=22（个）。
¯它们的和是:
13+17+21+…+97
=（13+97）×22÷2
=1210。
8.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。
这个剧场一共设置了多少个座位?
答案：
38+2×（20-1）=76（个）
38+40+42+…+74+76
=（38+76）×20÷2
=1140（个）
答：
这个剧场一共设置来1140个座位。
解析：
这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。
9.小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。
问两人谁能取胜?
答案：
小明胜。
解析：
小刚10秒跑的米数：
1+1.1+1.2+…+1.9=1+（1.1+1.9）×9÷2
=13.5（米）。
小明10秒跑的米数：
1.5×10=15（米）。
因为15米>13.5米,所以小明胜。
10.一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行（如图）。
这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。
答案：
2500。
解析：
从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:
第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。
于是想到共有几层,最底层共有多少个。
边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:
1+3+5+…+99
=（1+99）×50÷2
=2500（个）。
三、数字谜
2．在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:
答案：
解析：
本题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可以知道个位相加满10向十位进1。
能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。
按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。
四、数阵图
1.将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等。
答案：
...
2
6
1
5
3
4
1
5
3
4
2
6
1
6
2
4
5
3
3
3
4
2
6
1
5
3
5
1
6
2
4
2
4
3
1
5
6
...
解析：
遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。
答案大多不唯一。
五、归一问题
（一）填空题
1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人。
答案：
10人。
解析:
（39600-13200）÷（13200÷30÷10×15）-30=10（人）。
2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米。
答案：
1296米。
解析:
1944÷54÷12×（18+54）×（12÷2）=1296（米）。
3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人。
答案：
28人。
解析:
（28×25-28×5）÷（25-5-10）-28=28（人）。
4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。
答案：
16天。
解:
（15×16-5×16）÷（16-6）=16（天）。
5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。
现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成。
答案：
12天。
解析:
2520÷（1620÷9÷12×14）=12（天）。
6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成。
答案：
12天。
解析:
15×4×18÷[（15+3）×（4+1）]=12（天）。
7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。
答案：
1200件。
解析:
720÷18÷2×20×3=1200（件）。
（二）解答题
8.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?
答案：
900÷15÷3=20（个），
20×10×8=1600（个），
1600-900=700（个）。
答：
增加了700个。
解析：
这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原计划的个数，就是增加的零件个数。
9.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?
答案：
2000×÷4÷50=5（块）。
（50+50）×5=500（块）。
2000×÷500=2（次）。
答：
还要运2次。
解析：
这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。
这里我们还可以采用简便方法：
4÷[（50+50）÷50]=2（次）。
10.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?
答案：
3÷（2-1）=1.5（分钟），
6-1=5（次），
1.5×5=7.5（分钟）。
解析：
先求出锯2段用的时间，在求出锯6段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。
六、平均数问题
（一）填空题.
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______。
答案：
24。
解析：
729-788=24。
2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______。
答案：
89.5分。
解析：
[89（40-2）
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