中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析.docx

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中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析

2019-2020年中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析

1．（2015梧州）一元一次方程的解是（　　）

A．B．C．4D．

【答案】B．

试题分析：

，所以．故选B．

2．（2015无锡）方程的解为（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3

【答案】D．

试题分析：

移项得：

2x﹣3x=2+1，合并得：

﹣x=3．解得：

x=﹣3，故选D．

3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　　）

A．25台B．50台C．75台D．100台

【答案】C．

4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A．140B．120C．160D．100

【答案】B．

试题分析：

设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：

x=120．故选B．．

5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：

00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（　　）

A．10：

00B．12：

00C．13：

00D．16：

00

【答案】C．

试题分析：

设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：

00．故选C．

6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．562.5元B．875元C．550元D．750元

【答案】B．

7．（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）

A．880元B．800元C．720元D．1080元

【答案】A．

试题分析：

设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A．

8．（2015济南）若代数式与的值相等，则x的值是（　　）

A．1B．C．D．2

【答案】B．

试题分析：

根据题意得：

，去分母得：

8x﹣10=2x﹣1，解得：

x=，故选B．

9．（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）

【答案】B．

试题分析：

设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：

54﹣x=20%（108+x）．故选B．

10．（2015大连）方程的解是（　　）

A．B．C．x=2D．x=1

【答案】C．

二、填空题

11．（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：

．若，则x=____．

【答案】1．

试题分析：

根据规定可得：

，整理得：

，故答案为：

1．

12．（2015常州）已知是关于x的方程的解，则a的值是．

【答案】．

试题分析：

把代入方程得：

，解得：

a=．故答案为：

．

13．（2015甘孜州）已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是．

【答案】1．

试题分析：

∵关于x的方程的解为2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：

1．

14．（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．

【答案】28．

试题分析：

设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：

28．

15．（2015荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．

【答案】5．

16．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．

【答案】①③④．

试题分析：

①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；

②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；

③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；

④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．

其中正确的是①③④．

故答案为：

①③④．

17．（2015白银）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是．

【答案】k≥﹣6．

试题分析：

当k=0时，，解得x=，当k≠0时，方程是一元二次方程，根据题意可得：

△=，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：

k≥﹣6．

18．（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！

其中杜鹃园的门票售价为：

成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．

【答案】50．

19．（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．

【答案】100．

试题分析：

设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：

100．

20．（2015龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．

【答案】18或46.8．

21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．

【答案】AB．

试题分析：

设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：

1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；

…

因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：

AB．

22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为．

【答案】．

对应练习

一元一次方程与应用

1、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？

（B）

A．4个B．5个C．10个D．12个

解：

（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）

2、（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（　　）

　A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

解：

方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．

故选B．

3、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）

　A．60元B．80元C．120元D．180元

解：

设这款服装的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=60，

解得：

x=180．

300﹣180=120，

∴这款服装每件的标价比进价多120元．

故选C．

4、图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：

3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？

（　　）

　A．B．C．42D．44

解：

设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得

8x+3x=33，

解得：

x=3，

∴灰色部分的面积为：

3×3=9，

∴图（①）纸片的面积为：

33+9=42．

故选C．

5、附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？

（　　）

　A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000

　C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000

解：

若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：

0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，

故选：

B．

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　）

A．甲B．乙C．丙D．一样

答案：

C

解：

设原价a元，则降价后，甲为：

a（1－20%）（1－10%）＝0.72a元，

乙为：

（1－15%）2a＝0.7225a元，丙为：

（1－30%）a＝0.7a元，所以，丙最便宜。

7、（2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．

解：

设原价为x元，

由题意得：

0.9x﹣0.8x=2

解得x=20．

8、（2013•牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是　150　元．

解：

设篮球的标价是x元，根据题意得：

80%x=120，

解得：

x=150，

则篮球的标价150元；

故答案为：

150．

9、（2013年深圳市）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________________元。

答案：

2750

解：

利润率＝，10%＝，解得x＝2750

10、（2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道