金属电子逸出功的测量与分析.docx
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金属电子逸出功的测量与分析
金属电子逸出功的测量分析
引言
20世纪上半叶，物理学在工程技术上最引人注目的应用之一是无线电电子学，而理查
逊（Richarson）提出的热电子发射定律对无线电电子学的发展具有深远的影响。
1901年,
理查逊认为：
在热金属内部充有大量自由运动的电子，当电子到达金属表面时，如果和表面
的垂直速度分量所决定的动能大于逸出功，这个电子就有可能逸出金属表面，而电子的速度分布遵从麦克斯韦玻尔兹曼分布律。
经过计算得出热电子发射电流密度为:
—VW
A.Texp（）
kT
1911年，理查逊用热力学方法对热电子发射公式进行了严格推导，得出热电子发射电
流的第二个公式：
jA'T2exp（——），其中，A'和W是两个有别于A和W的系数，但kT
它们之间互为关系。
理查逊认为第二个公式具有更好的理论基础。
1915年，理查逊进一步证明第二个公式的A'是与材料无关的普适常数，于是更显示出它的优越性。
1923年，电子学家杜许曼（S.Dushman）根据热力学第三定律推导出热电子发射电流密度：
j（空兰）T2exp（—），其中2^3ek即为理查逊第二个公式的普适
h3kTh3
常数A。
1926年，费米（E.Fermi）和狄拉克（P.Dirac）根据泡利不相容原理提出了费米-狄拉克量子统计规律，随后泡利（W.Pauli）和索末菲（A.Sommerfeld）在1927-1928年将它用于研究金属电子运动，并推出理查逊第二个公式。
理查逊由于对热电子发射现象的研究所取得的成就，特别是发现了以他的名字命名的热电子发射定律而获得1928年诺贝尔物理学奖。
实验目的
1、了解费米-狄拉克统计规律；
2、理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法；
3、用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。
三、实验原理
（一）电子逸出功
电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围
正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能
量。
根据固体物理中的金属电子理论，金属中的
电子具有一定的能量，并遵从费米-狄拉克量子统
计分布。
在T=0时，所有电子的能量都不能超过
W丿
W0
1
k
F
1
k
Wa
）
I
Wf
1
1
r
费米能量Wf，即高于Wf的能级上没有电子，但
是，当温度升高时，将有一部分电子获得能量而
电子逸出功与Wf和Wa的关系
处在高于Wf的能级上。
由于金属表面与真空之间有高度为
Wa的位能势垒，金属中的电子
则可以看做处于深度为Wa的势阱内运动的电子气体。
图
所示，若电子从金属表面逸出,
必须从外界获得能量:
W0WaWf
（1）
式中Wo称为逸出功，其单位常用电子伏特表示。
利用Wo
e（e为电子电量），又称为
逸出电位（单位为V。
（二）热电子发射规律
在温度T0，金属内部部分电子获得大于逸出功的能量,
从金属表面逃逸形成热电子
发射电流。
根据金属中电子能量遵从费米-狄拉克量子统计分布规律，速度在v~dv之间的
电子数目为:
m、21,,、
dn2（匚）（WWf）/kTdv
（2）
he
式中m为电子质量，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，由于能够从金属表面逸出的电子
的能量必须大于势阱深度Wa，即WWfWaWfWo，而WokT。
设电子的动能
为mv2/2,则上式可以近似的写成：
m、3Wf/kTmv2/2kT.,、
dn2（—）eedv（3）
h
设电子垂直于金属表面，并沿x轴方向离开金属。
从而，要求电子沿x方向的动能mv；/2必
须大于逸出功W。
，而沿y和z方向的速度包含了所有可能。
于是，沿x方向发射的电子数
为:
dn
mvX/2kT-
edvx
mv2/2kT
edvy
2
mvZ/2kT
dvz
\F2kT
则有
2
mv；/2kT
edVy
2kT
面电流为：
edN
dleSvxdn，利用（5）式可得:
2
同理可得emvz/2kTdvz
2kTe2d
2kT
m
m
从而（4）式可以简化为：
式（8）即为理查逊的第二个公式。
（三）各物理量的测量与处理
理方法都将直接影响到A的测量值，而且金属表面粗糙，计算所得的电子发射面积与实际的
有效发射面积S有差异。
因此，物理量A和S实验上是难以直接测量的。
若将式（8）除以T2再取对数，可得:
Ig（黄）Ig（AS）5.039103〒
尽管A和S难以测定，但它们对于选定材料的阴极是确定常数，故
（10）
Ig（ls/T2）〜1/T为线
性。
由直线斜率可以求得，而直线截距lg（AS）不影响斜率，这就避免了A和S不能准
确测量的困难，此方法称为理查逊直线法。
采用理查逊直线法分析阴极材料电子逸出功时，仅需测量阴极材料温度T及对应的热
（2）发射电流Is的测量。
只要阴极材料有热电子发射，则从实验阳极上可以收集到发射电流Is。
事实上，由于发射出来的热电子必将在阴极与阳极之间形成空间电荷分布，这些空间电荷的电场将阻碍后续热发射电子到达阳极，从而影响发射电流的测量。
为了消除空间电荷的几句，维持从阴极发射出来的热电子能连续不断的飞向阳极，必须在阴极与阳极之间外加一个加速电场Ea。
由于外电场Ea的作用，必然助长了热电子发射，或者说，在热电子发射过程中，外
电场Ea降低了逸出功而增加了发射电流。
因此，Ea作用下测量的发射电流值并不是真正
的Is,而是Is（IsIs）。
为真正获得Is（即零场发射电流），必须对实验数据做相应处
理。
当金属表面附近施加一外电场时，金属表面外侧的势垒将发生变化，从而减小电子逸
出功，致使热电子发射电流密度增大，这种现象称为肖特基效应。
外电场作用下金属表面
1'e3E
势垒减小W0—|a，外电场Ea作用下的逸出功为W0W0W0，或
2\0
e'e1仏ee討〒。
代替式（8）中e，即可获得外电场Ea作用下热电子的发射电流：
4.39Ea/T
IsIse（11）
对上式两边取对数可得：
而UaUaUa，式（12）可以写成:
从上式可得，在选定温度下，lgIs~.Ua为线性关系。
由直线的截距可求零场发射电
流Is。
（3）温度T的测量。
温度T出现在热电子发射公式（8）的指数项中，它的误差对实
验结果影响很大，因此，实验中准确地测量阴极温度非常重要。
有多种测量温度的方法，
但常用通过测量阴极加热电流If来确定阴极温度T。
对于纯钨丝，加热电流与阴极温度关
系已有精确计算，并已列成表或绘制成T~If关系曲线，由阴极电流测量值If，可以直
接查出对应的阴极温度T。
应该注意，由于阴极材料的纯度或金属表面环境都影响加热电流与阴极温度的对应关
系。
有时对实验用具体的阴极材料，采用预先经过准确测量获得的温度T与加热电流If拟
合公式，实验时通过测量加热电流If推算出阴极温度T。
四、实验技术方法
为了测量钨的电子逸出功，将钨丝作为“理想”二极管材料，阳极做成与阴极共轴的圆柱，把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似的把电极看成是无限长的无边源效应的理想状态。
为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等边缘效应，在阳极两端各加装一个保护（补偿）电极，它们与阳极同电位但与阳极绝缘。
在测量设计上，保护电极的电流不包含在被测热电子发射电流中。
在阳极上开一小孔（辐射孔），
通过它可以观察到阴极，以便用观测高温计测量阴极温度。
图2是实验线路原理示意图。
本实验使用已定标的“理想”二极管。
在本实验温度范围内，阴极温度T与阴极（灯
丝）电流If的关系如图3所示。
对每设定的灯丝电流If，禾U用T920.016001f可求
得对应的阴极温度T，为了保证试验温度的稳定，要求使用恒流源对灯丝供电。
1按图2连接好实验电路。
次测量。
对应的灯丝温度按T920.01600If求得。
3、对应每一灯丝电流|f,测量阳极电压Ua分别为25、36、49、64、81、100、121、和144V
对应的阳极电流Is。
阳极电压调节方法：
先“粗调”，再“细调”。
4、作logIs~..Ua图，采用曲线拟合方法求出直线截距Is,即可得到在不同灯丝温度时零
场热电发射电流Is。
5、作logIsT2~1T图，曲线拟合数据分析。
从直线斜率可求出钨的电子逸出功及实验
六、数据记录分析
在不同的If和Ua下，测量到的Is数值如表1所示
表1Is与If和Ua关系表
Is/mA'
Ua/V.
If/A
0.575
0.600
0.625
0.650
0.675
0.700
0.725
0.750
25
0.030
0.057
0.105
0.188
0.328
0.550
0.907
1.468
36
0.031
0.058
0.107
0.191
0.333
0.560
0.927
1.502
49
0.031
0.059
0.109
0.195
0.339
0.570
0.943
1.523
64
0.032
0.060
0.111
0.198
0.345
0.579
0.958
1.547
81
0.032
0.061
0.113
0.201
0.350
0.589
0.970
1.582
100
0.033
0.062
0.114
0.204
0.356
0.598
0.984
1.598
121
0.033
0.064
0.116
0.208
0.362
0.608
1.003
1.626
144
0.034
0.065
0.118
0.211
0.367
0.618
1.019
1.649
0.2-
-0.8-
-1.0-
-1.2-
-1.4
-1.6
作出logIs~,Ua关系图，如图4。
图4logls~..Ua关系图
拟合的每条直线相关数据如下表所示：
表2直线的截距、斜率与相关系数表
灯丝电流1f/A
截距
截距误差
斜率
斜率误差
相关系数
0.575
-1.55565
0.00523
0.00712
5.94E-04
0.95323
0.600
-1.28616
0.00271
0.00815
3.08E-04
0.99009
0.625
-1.0129
0.00184
0.0071
2.09E-04
0.99398
0.650
-0.76122
0.00101
0.00716
1.15E-04
0.99819
0.675
-0.51934
6.85E-04
0.00706
7.78E-05
0.99915
0.700
-0.2949
5.50E-04
0.00718
6.25E-05
0.99947
0.725
-0.07556
0.00157
0.00698
1.78E-04
0.99545
0.750A
0.13282
0.00182
0.00712
2.07E-04
0.9941
从表中可知除了0.575A所对应的直线外，其余直线的相关系数均大于0.99，可以认为较
好的符合线性关系。
从表1可知，由于在0.575A阳极电流较小，测量仪器精度有限，因此
无法分辨两个相邻Ua下If的大小，所以作图时导致相关系数只有0.95。
每条直线的截距即为不同灯丝温度时零场热电发射电流Is,根据灯丝电流If可由公式
-7.0
T920.01600If算出灯丝温度T。
由此可以得到logI^T2与1T的关系如下表所示。
表4logls「T2与1T的关系表
灯丝电流
If/A
发射电流
Is/mA
灯丝温度
T/K
11一/KT
log（Is/T2）
0.575
0.027820
1840
0.000543
-8.08529
0.600
0.051742
1880
0.000532
-7.83448
0.625
0.097073
1920
0.000521
-7.5795
0.650
0.173293
1960
0.00051
-7.34573
0.675
0.302454
2000
0.0005
-7.1214
0.700
0.507107
2040
0.00049
-6.91416
0.725
0.840311
2080
0.000481
-6.71169
0.750
1.357751
2120
0.000472
-6.51985
用origin将logls「T2与1,T的关系拟合成直线，如图5所示。
B
LinearFitofB
Equation
y=a+
Adj.R-Sq
0.9998
Value
Standard
B
Interce
3.7968
0.05498
B
Slope
-21853.40
108.50175
-7.2-
-7.4-
-7.6-
-7.8-
-8.2
-8.0-
1/T
0.000470.000480.000490.000500.000510.000520.000530.000540.00055
图5logIs.「T2~1T关系图
可以得到直线相关信息如下:
对应相对误差为:
截距
截距误差
斜率
斜率误差
相关系数
3.7968
0.05498
-21853.4
108.5018
0.99983
由表可知，由于相关系数R大于0.999很好的符合线性分布，我们可以认定logls「T2与
1T的关系为线性相关，其斜率为k=-21853±108。
可以算出算出逸出电位：
kV
5039
4.340.02V。
据此可以算出钨丝的逸出功：
W0e
4.340.02eV。
国际上钨丝逸出功的公认值大约为：
0
4.54V
实验值与公认值的相对偏差：
0
4.544.344%
0
4.54
两者之间存在较大的偏差，以下进行误差分析:
流误差项的的误差传递函数。
若取4.34V，分别计算不同温度下的误差传递函数a、b如下表所示:
T
1840
1880
1920
1960
2000
2040
2080
2120
logAST2/Is
11.885
11.633
11.39
11.158
10.935
10.72
10.514
10.316
a
1.0731
1.0747
1.0763
1.0779
1.0795
1.081
1.0826
1.0842
b
0.0365
0.0373
0.0381
0.0389
0.0397
0.0405
0.0413
0.0421
由上表可知，a/b20多，所以影响误差的主要因素是阴极温度的大小，其次才是零场
发射电流的测量，而且温度的影响远远大于测量发射电流不准确的影响
综上所述:
（1）在实验过程中，由于仪器缘故不能测量灯丝电流If0.775A时的热电子发射电
流，只能测量If0.575A时的热电子发射电流，这样的话热电子发射电流比较小，而仪器精度有限，无法分辨相邻两组阳极电压下的热电子发射电流，因此在拟合直
线时导致数据产生误差，拟合数据如下图所示，可以看到数据点比较均匀的分布在直线两侧，并不大都在直线上。
Equation
y=a+
Adj.R-Sq
0.9537
Value
Standard
B
Interce
0.0275
3.82685E-
B
Slope
5.2381
4.347E-5
0.034-
■B
LinearFitofB
0.030-
91011
12
13
因此性能不太稳定，所以在做最后两组数
据时，测量的热电子发射电流涨落很大,
小数点后末两位一直不能稳定，导致我们
读数无法正确取舍，但是从上面分析可知,这对实验结果的影响远不及阴极温度对
实验结果的影响，因此所得结果不会有太大偏差。
（3）在做最后一组测量时，灯丝电流不能稳定在0.750A，在0.749~0.751A之间波动，
即使过一段时间依旧不能稳定，这直接导致阴极温度存在较大涨落，温度涨落幅度
T1600If16K，从上面分析可知这对实验结果影响较大，大约产生的相
对误差为:
可见实验产生的误差主要有温度不稳定产生，但在线性拟合时减小了温度引起的电
位涨落，所以本实验对阴极温度的要求相当高。
（4）除了以上因素，由于本实验的仪器是经过长时间使用，导致阴极钨丝的性质发生改
变，直接导致材料本身的逸出功改变，所以这也是产生误差的来源。
七、思考与讨论
1、本实验中需要测量哪些物理量？
为什么？
答：
需要测量阳极电压Ua，钨丝电流If，和在外电场下测得的电子逸出电流Is,根据
log守logAS5.039103〒，可以通过logI^T2~1T曲线的斜率求得。
T可
以根据钨丝电流|f，由式T920.01600If求得，不同温度T下的Is可以根据式
0191id
logIslogIs•.Ua，由logIs~..Ua曲线中的斜率求得。
T“lnr「a
2、实验中如何测量阴极与阳极之间的电位差？
答：
实验中通过利用电压表一端接补偿电极，另一端接阴极来测量的Ua便是阴极与阳极之
间的电位差。
3、实验中如何稳定温度？
答：
首先实验开始时应该先使灯丝预热15分钟，其次进行测量时，每次转换灯丝电流时应
该等待若干时间，直到灯丝电流稳定不再变化方可进行测量，最后就是测量时始终向灯丝
电流增大方向进行，不可在中途减小电流再进行测量。
除此之外，补偿电极的使用也能稳
定温度。
（2）在该实验过程中，运用的仪器比较陈旧,
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