第2章电阻电路的等效变换.docx
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第2章电阻电路的等效变换
概述
重点
1•等效变换的概念；
2•电源的等效变换；
3•输入电阻、等效电阻的概念与计算:
■难点
1•熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻一尤其是含有电桥或者具有对称性的复杂电路；
2•熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻；
3•熟练地应用电源的等效变换计算分析电路；
第一节普效及其爭赦变换
—*＞等效
如果网络A和网络B对外端口的外特性完全相同，称网给A、B对外电路等效.
等效概念的理解・上图所示，如果A.B等•效.将网络A和网络B都接到网络C（外屯路）上，则
・网络A和网络B外柠性相同指（VCR）A=（VCR）B换句话说也就是在相同的外电路条件下满足：
UxUbJzIb
•网络A.B对外电路等效是指A、B相互替代后，C电路
（未变化部分）的电流电压功率不变.
•注意：
相对于C电路（外电路），网络A.B内部不一定等效；
等效变换原則：
若用网络A替代网络B,应保证在任何时候网络A.B对外端U的外特性完全相同。
等效瓷换0的：
对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代督原來比较复杂的结构，即简化电路。
等效变换举例：
Ijyj"兀ui7hr=Ri+R2g»i
I-
気『只关5、》
第二节电阻网给等畝电阻的求样品如
2.1等枚电阻
对于一个复杂的电阻网络，可以等效成一个电阻元件.
Req
I+•——«—I
网络
等效电阻在不同的场合下又可以称为：
Ri输入电阻.Ro……输出电阻
等效电阻的求鮮方法
串并联法・等电位点法-电阻的星形一三）a形变换法
2.2电阻的串并朕2.2.1趣to的串联
1.串联等敢电阻的计算
/r
4JG壬
1-1
2.电阻相串联流过的电流相同•串联电阻为分压关系:
以两个电阻心和心串联为例：
2.2.2电to的幷朕
1.井联等效电阻的计算
I
07
=i:
丄或：
R匕&
2.电阻并联每个上而电压相同，并联各电阻存在分流关系.以两个电阻&勺相并联为例：
二R\
2R"血
汴意；熟絲址掌握事联1»斥关系与并联分说毘系的使用;
2.23复杂网络串幷联关糸的判斯
R1
R3
R4
R5
R5
总结：
将复杂网络简化为简单电路方法：
1.明确计算哪个端口的等效电阻；
2.将无电阻电路缩成一点（等电位），标明节点:
3.进一步确定电阻的串并联关系・
23等电住点法23J刎桥平街的持点常常用于屯阻电路等效电蛆计算
ao
bo
R：
Ri
Rf
Hl
K.
6
•结构特点：
支路数b”，节点数n=4
任意两节点、间有一条也仅有一条支路相连按
当RZR'R,时，电桥平衡,此时有：
•C点电位与广点、电位相等
•屯阻彳上屯流为鸡
因此，可做如下处理：
•将电位相等的点短接
♦♦=**♦*♦*
•将电流为零的支路断开
«•_
*♦♦*♦**♦
思考：
两种处理*后计算结果相同否？
23,2利用电堆对稀性求等败电阻
利用电路在结构.元件参数上关于某一轴线或面对称的特性;
例：
求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为4G.
解：
在计算中利用电路的对称性.由于电路的结构对称，电阻值又全部相等.因此a,b,c三个节点等电位，蓝色的电阻相当于开路•
3沁
例•求图示正方休结构电路的两个顶点b间的等效电阻•各电阻值均为仏
7
说明：
这是一个关于某一轴面对称的例子•
请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：
Y形连接和△形连接・
23.1变换丸的推导為珞
电阻的Y・Ai换4S无的椎导息堆:
很据等效的帆念・有1・2・2-3.l・3i可的电広对应相#.嵐流入各个*点rb2.3）的电流对应相寻•根^«两种电路形式分别为出其伙安关*丸・各项分别相等©
注总：
此处倪要求拿41电阻相等的楕况.人三柏电珞^分析中应用咅&二&=心=心对./e“=g=«,3■3Ry
第三节亀压源龟洗源的串系联eg
3.1电压源b
各电压源数值代数相加（注意参考方向），等效成一个电压源;
—=M、|+Wq+.…-"山
2.并联:
一定要电压相等，方向一致的电压源才允许并联，否则违背KVL,为平合理楼理■;
3.2电浇嫌l.*JK
一定要电流相等.方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL.为不合理模型・
2•幷咲
&电流源代相加，等效成一个电流源；（注意：
参考方向）
n
=X<«
I-I
3.3屯压源与支珞并联的等效电路
IsJLJn
-O
+
U
+
C）Us
'■O
注：
N为一个二端元件或二端电路
问题：
（1）如果N也是一电压源，那么对它有何限制？
（2）这样的变换对电压源Us等效吗？
3.4电浇源与元件的幷联
N：
二端元件或二端电路
注：
类似的变换对受挫电源也适用.不过矣注意受控电源的控制*•
8V
丄.丄—
Qsv5A亨。
Ex2・
20
in2G
严4>2u.
严I
1,IO20
叱2凉>
对中间支路u=3i]+2u,=3i,+2X（-2i,）
o•—
+i
pion[
]2n
•u
e
o
-2.5Q
第四节电源的等效变换
1.实际电源的模型可由电压源和电阻的串联组合，电流源和电导的并联组合来表示，那么这两者是否可以等效转换？
2.由实际电源的伏安关系分析电源的等效2叱实际电压源（有伴电压源）：
“-用晡i=^-GH实际电流源（有伴电流源）：
i=i_G"
$
可见，如果令/,=Gu,,c=±,则上述方程完全相同，说明满足该条件时，图中所示的实际电压源和实际电流源可以等效。
3•应用
在具体解題当中应该注意三点：
1）电源等效变换时的参考方向•电冰源的沆向与电压源内部电流方向一致
2）受挫电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：
受控源的控制支珞在等效变换中应该保協
4.例题:
已知：
电路如图所示，求：
图中的开路电压“处.
R、\i
CQ
/?
!
U/?
»
点）
r
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K1I
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3凡
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1
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0尺1
R+尺
1O
加卩为R丄电流
=-—
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+尺岛&
，=>
%二心+心（也+叫R「R,RqR'他R、
'&+&
=>%=—五叫
l+」L（2-a）
&
在本题中注意，含有受控源时，如果使用电源的等效变换方法，除了在变换时注意所求量所在的电路部分，而且要注意受控源的控制支路（此处为控删童i）同样在变换时不能消去.另外，熟练地应用电阻钓并（串）联的分流（分压）关系，也是正确求解该类问题的重要基础•
第五节输入电阻
祈面介绍了三种等效电阻的求法，它们适应于纯电阻网络，如果网络中除电阻以外含有受控源，怎么样计算网络的等效电阻？
5・1二端（一端口）网络
定义：
具有向外引出一对端子的电路或的网络.
通常，不论这一个网络的内部结构如何复杂,我们只关心其端口特性——端口处的伏安关系.入端等效电阻（输入电阻）等影响外屯路的电量•
思考：
两个竭子流入流出电流相同否？
特点：
如果一端O内部除了舍有电阻以外・还舍有受控源，但不含任何独立源.可证明端口电压和电流成正比.这与线性理想电阻元件的VCR特性相同・
屯义：
在二端冋络的端门1厂处加外施电压源"<（裁电流源S）,求得端口电流/（或端口电压"）■则定义此一端口网络的输入电阻心打为
b-^
线址电
不舍肚
输入电阻与等效电阻异同
相同点：
二者数值相等；
区别：
输入电阻侧重于从蠕口电压-电流关系来考察电路特性.
▲墓*上>———t▲<>■-A—亠4*■■上—~.厶4_>亠》.一亠dJ4^▲▲-等效电阻殖调外部电路等效.目的是对■夏杂电略的简化.
5.3求解根据定义:
1.外加电压源法
含受控
源•端
n网络
2.外加电流源法
u
含受拧
R・-—
f
is
•M
源一端
1.—
n网络
说明：
因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的奏考方向标法，此处为关联参考方向的表达式・若非关联求解公式要刼负号。
解：
I）外加电jR源法
Us=Rii2
RiR:
vK1・B）RiR2
Ri+Ri+R?
Qill腔i：
汕WL及唸腔源儿什旧•壮；OU!
可能小丁•寥.即网
络功半小r’y•网络向外电路押放电陡。
2）本题H述町以采用外加电流源法-请同学们门己课人;练习•
例2•下图为模拟电子技术放大器中的射极输出器的低频时的电路模吃0•试计算该类放人器的输入电ffU
计算榆入电阻所用的电路为上面的右图，其中，R、l=Re"Ri因为
口=叽+!
凡=1几5+1”.
=1仏+（人+叽）心=g+（I'卩）心）
Ul.g+（1+0〉心・）■瓦■
所以
D-
'//+/,
_人（G+（1+卩）尺,）_（G+（1+0）尺；）-心一Ug卜（1t卩）心）+/"入+（1+0）耳卜心
总结：
在计算输入电阻时，一般都会找到某一个电路中的电量让外加的电源与产生的激励都可以用这一个公共电量来表示，从而在*后的计算中消去这一个变量，而得出只与电路的元件参数与连接方式有关的结论・
（有兴趣的同学可以进一步分析：
1•其输入电阻的特点；2•按输入电阻的定义类似地讨论电路的输出电阻；3.思考输入电阻与输出电阻对能量（信号）传递的影响）
5.4等效电阻计算方法总结:
1）当一端口网络中仅含电阻元件吋，可以直接通过电阻的串并联关系,Y-△变换，等电位点法进行计算；
2）当电路中含电阻及受控源元件时，其输入电阻不能按上述方法计算,须釆用“夕卜力口电源法"；
本章小结
■本章基于等效的概念展开，介绍了电阻的等效概念，电源等效以及输入电阻的概念；
■要求熟练掌握等效电阻的计算，电源的等效，和含冇受控源的无源网络输入电阻的计算方法。
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