北师大版七年级上册一元一次方程实际应用题分类总结.docx
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北师大版七年级上册一元一次方程实际应用题分类总结
北师大版一元一次方程实际应用题分类练习
一、配套问题
1、某车间每天能生产甲种零件
个，或乙种零件
个，如果甲种、乙种零件分别取
个、
个才能配成一套，那么要想在
天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
2、某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排多少名工人加工大齿轮，多少名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
3、中国西南地区出现旱灾，某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3立方米或运土2立方米，为了使挖土和运土工作同时结束，应该安排多少台机械挖土？
4、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
5、某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，其中一个螺栓跟两个螺母刚好配成一套，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？
6、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
7、一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木料制作饭桌，则最多可制成多少张饭桌？
8、红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？
共能生产多少套？
二、工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
1、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若把工效提高25%，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个?
预定期限是多少天?
2、一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，求两队合做多少天完成任务的
？
3、检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
4、某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
5、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？
6、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
7、甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．甲、乙二人商量后签定了该合同．
（1）正常情况下，两人能否履行该合同？
为什么？
（2）现两人合做完成了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适？
为什么？
8、某工作甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
9、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做多少天能完成任务？
10、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
三、路程问题
相遇、追及问题：
路程=速度x时间
相遇：
甲、乙相向而行，则：
甲走的路程＋乙走的路程=总路程
追及：
追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离
1、A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？
相遇地点距离A有多远？
2、甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
3、A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
4、若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，
（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？
（2）快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?
（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？
（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？
5、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的
倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？
（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
6、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇
7、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
8、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
9、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？
顺、逆风；顺、逆流问题
顺风/水速度=船/飞机在静风/水中的速度+风速
逆风/水速度=船/飞机在静风/水中的速度-风速
10、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是多少？
11、轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时（不计停留时间）,求甲、乙两码头的距离.
12、一艘轮船在
、
两个码头间航行，已知
、
间的路程是
千米，水流速度是
千米/时，从
到
顺流航行需
小时，那么从
返回到
需要多少小时？
四、利润问题
1、2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？
如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？
如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
3、商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
4、一件夹克衫先按成本提高
后标价，再以
折优惠卖出，获利
元，则这件夹克衫的成本是多少元．
5、某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品．将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的20%．
（1）如果a＝1200元，那么甲手机的进货价 元，乙手机的进货价为 元．
（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？
请说明理由．（提示：
用含a的代数式说明）
（3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折．若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%．问甲手机售价要调整到标价的几折？
五、年龄问题
1、小亮和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小亮年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为多少岁？
2、今年母女二人年龄之和53，10年前母女二人年龄之和是多少岁？
已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，求十年前女儿多少岁？
六、阶梯收费
1、为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
16
18
30
35
水费（元）
32
36
65
80
（1）a＝；b＝；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费多少元；
（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
2、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a为多少度.
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
4、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
元，若每月用电量超过
千瓦时，则超过部分按基本电价的
收费．
（1）某户八月份用电
千瓦时，共交电费
元，求
．
（2）若该用户九月份的平均电费为
元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
5、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：
每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，则每吨水费多少钱
6、某市按如下规定收取每月煤气费：
用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月
元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米
元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？
七、方案选择
1、某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？
能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
2、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
3、在一次春游中，小宇、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小宇与他爸爸的对话：
问题：
（1）小宇他们一共去了几个成人?
几个学生?
（2）请你帮小宇算一算，用哪种方式买票更省钱?
并说明理由
八、日历问题
1、下表为2018年10月份的月历．
（1）某一日期和它的上、下日期共三个日期和为60，请写出这三个日期；
（2）某一日期的上、下、左、右这四个日期和为60，请写出这四个日期；
（3）小颖发现日历中日期x和它的上、下、左、右五个日期的和一定是这个日期的5倍，请给小颖解释这是为什么？
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2、
（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的4个数，并把4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数。
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
3、在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为
，则这一列三个数中最大的数为多少？
4、在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是多少？
5、在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是多少？
九、和差倍分问题
1、七
（2）班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是多少人？
2、甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
3、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？
4、某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。
他寄了多少明信片？
5、学校文艺部组织文艺委员观看演出.共购得8张甲票,4张乙票,总计用112元,且每张甲票比乙票贵2元,求甲票、乙票的票价分别是多少？
十、数轴动点问题
1、已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？
若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？
（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝
BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，M，N之间的距离为10？
2、如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10和﹣3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点B后再沿数轴正方向运动，当点P到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时，求线段PQ的长度；
（2）通过计算说明，当t在不同范围内取值时，线段PQ的长度如何用含t的式子表示？
（3）当点Q是BP的中点时直接写出t的值．
3、某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台0为原点，A点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+
x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项．
（1）a=；b=；AB跑道为米赛跑跑道．
（2）甲、乙两机器人同时从0出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到0点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从0出发到回到0的过程中，甲、乙两机器人的距离．
（3）在
（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？
并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．
4、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：
单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
十一、数字问题
1、一个两位数，十位数字比个位数字大
，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小
，求原来的数是多少？
2、一个两位数的十位数字和个位数字之和为
，如果把这个两位数加上
，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为多少？
3、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？
4、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大27，求原两位数．
5、一个两位数的个位数字与十位数字都是
，如果将个位数字与十位数字分别加
和
，所得的新数比原数大
，则原来的两位数是多少？
十二、比赛积分问题
1、为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
3、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？
十三、鸡兔同笼问题
1、一个饲养场中鸡的只数与猪的只数之和为90，鸡、猪的腿数之和为320，求鸡有多少只?
2、一个笼子中装有若干只蜘蛛和3只甲虫，共有42只腿，蜘蛛每只八条腿，甲虫每只六条腿，则笼子中蜘蛛有几只？
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