山东省专升本高等数学练习题.docx
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山东省专升本高等数学练习题
1.已知f（x）二―，g（x）.丄，则f[g（x）].
■x_1
-1的反函数.
3.厂log「
.“、的定义域.
arcsin（1-x）
x
4.判断f（x）二
ln（x\1
x2）的奇偶性.
5arcsin3arccos-
5
6.|1、2n1.
Iim（1sin）
n"n
n＞：
：
7.lim"
x>4
8Tim（1
n「：
：
X、2n1.
）
n
9.
!
见弘xarctan—
10.Jimx[ln（1x）-Inx]，
11.求间断点，判定类型
1
⑴f（xpe^1
（2）
f（x）
sinx
x（x1）
（3）
f（x）=
.1
xsin—,
x
1,
12.证明方程x=asinx■的正根。
b（a*0,b*0）至少有一个不超过a+b
13y二In[arcsin（xT）]的连续区间是
14.已知
f（X）二
xasin1,
x
x=°在x=0处连续，则a的取值范围为
0,
15.已知ax,
f（小sinbx,
x空0在x=0处可导，则a与b的关系为
16.设
f（x）可导，则lim
h>0
f（sinh）-f（0）
2h
17.已知y=ex一xey，求dy
dx
x=0
18.已知y二x2•X一2在M点处的切线斜率为3,则M的坐标为
佃.已知厂3sin2x，则dy」。
20.
jarctan"
dxex1
21.
证明
在x=0处连续但不可导。
24.
lim
x—：
：
lim
JI
x—
4
2
sin（2x）arctanx
sin2x（「sin2x）
cos2x
已知lim
x>1
x2-3x2
b，求a和b的值
x
25.e-Vxlim
x>0xln（1x）
26Tim\xInx
x）0
27Tim
x—:
:
（\'x22x-\x2-x）
29.
1
lim（e；
Xr亠
28lim（secx-tanx）
x>
2
tanx
30.xin?
（sinx）x
31.limx匸tan3x
2
32•求f（x）=
Inx的单调区间、极值。
33.求
f（X）二
丄
xex的水平和垂直渐近线。
34.求
f（x）=
彳+-x2
1e
x2
1-e
的水平和垂直渐近线
问题：
若改为
f（x）
x
1e呢?
x
1-e
35.
求底面积与高的和为定值
a的圆柱体的最大体积。
36.
求曲线
二1处的切线和法线方程。
x1
39.
（2^dx
40.x,
—x2dx
41.
sinx,
——2厂dx
sinx2cosx
42x3（1x4）3dx
43
J32lnx|44
dx
x
』dx
X2_3x
45.
1x2-3x
2dx
46.
丁」dx问题：
若改为
x2x5
x
2
x2x5
「dx呢?
47・d[f（x）dx]=
48•若f（x）dx二F（x）C，则x2f（1-x3）dx二
49.f2在区间［1,8］上的平均值为
（xp¥xr?
x3
50.已知0f（2t）dt二x
，则f（16）「f（8）=
5i.求y=sinx在［02兀］内的图形与x轴所围成的图形的面积。
52.设f（x）连续，则
lim
x>a
X
x~a
f（t）dt二
JT
53.
2（x31）sin2xdx二
54.
（2x）\，4
-2
-He
55.
1
xex
JT
56.
04tan3xdx
57.
ln2
0卅ex）2dx
58lim
x>0
x
x~cos2tdt
0
x2ln（1-x）
59.
23
2sinxcosxdx
o
60ddt
0
—t
-He
61.
2X2匕血
a
62.设
f（x）为［a,a］的奇函数，证明f（x）dx二0
-a''
63.1）证明:
oxm（Vx）ndx「oXn（1-x）mdx，m,n
（2）设f（X）为连续的奇函数，证明:
x
0f（t）dt
为偶函数
22
64.（X-1）（y•2）'的面积为
1
34
65.求曲线y二ex与其过原点的切线及y轴所围成图形的面积
66.已知曲线y二x2与其上一点M处的切线及X轴所围成的图形的面积为1，求点M的坐标。
12
67.解微分方程。
（1）y=y；
（2）y=xeX；
22
（3）y2xy=xe；（4y=4xxy；
y2
y—Xy
（5）yy=0；（6）xy二2y；（7）y=ex；
（8）过点m（1,1）且斜率处处为x的曲线方程为；
（9）yy=0满足y（0）=1,y（0p1的特解为；
（10）求xy=1的通解；
（⑴已知可导函数f（x）满足f（x）2乂彳（t）dt=x2'求f（x）；
（12）1。
y二
x+y
68.过点M（1,1-2）且垂直于z轴的平面方程为；
69.过点M（11-2）且平行于z轴的直线方程为；
70•与向量a=（1,T,2）和b=（0,2,3）都垂直的单位向量是；
71•向量a二（1,-1,2）和b=（0,2,3）的夹角为；
72•顶点为A（1,1,0），B（-2,0,3），C（0,2,-1）的三角形的面积为;
73.
求过点M1（1,2,0），M2C2,3,1）和M3（0,1,2）的平面方程。
74.
求过点M（-31-2）且过z轴的平面方程。
75.
求过点M（_3,1,_2）且与直线
X1
-2
xy-2z+4都垂直的直线方程。
L：
-L2：
1
z垂直相交的直线方程。
-1
76.求过点M（2,1,3）且与直线x+1y_1
2
77.求过点m（1-23），与z轴相交且与直线X=y-3_z_2垂直的
43-2
直线方程。
78.判断直线x-1y1z-2与平面x2y_z•3=0的位置关系。
3-11
79.求过点m（2,一1,3）关于直线x-1y2z的对称点的坐标。
231
80.已知M1（2^1,4），M2（0,1,2），求线段M1M2的垂直平分面的方程。
81.已知a（1°。
）,B（0,2,1），试在Z轴上求一点C，使得也ABC的面积最小，并求出最小面积。
82•求定义域
⑴z=Jarccos（xy）;问题：
若改为z=v'arcsin（xy）呢?
（2）zJx?
.y2；
zIntan△'求z，z和dz。
y
84.
ln（yJx2y2），求二
L、
yx
85.
x2y-xeyz，求一z
（1,0）
86.
求z=In（1+x2+y2）在点（12）处的全微分。
87.
已知z=（x.y）xy，求二，二z
88.
求f（x,y）二
e2x（xy22y）的极值
90.
求斜边长为定值
l的直角三角形的最大周长。
ex2y2dxdy，D：
x2y-1
D
-x2-y2
91.
22t,,D•x2■y2岂4第一象限内的部分
-x-ydxdy
92•设D:
-仁x乞1,0乞y
<1,则
exydxdy=
D
93.求2，其中D由y二
xydxdy
1所围成
D
94■求G）2dxdy，其中D由x=2,ydy
95.求22，其中D■二2乞x2•y2乞42。
求sinyd匚D：
xy4
D
96.求\‘1x3dxdy，其中D由y^x2，y=0，x=1所围成
D
99
97H2L=，D:
3x+4y兰1。
D
98.将
22x-x2
dx
00
f（x,y）dy
化为极坐标的形式
99.交换积分次序
12—x
（10dx1f（x,y）dy；
22y
⑺.0dyy2f（x,y）dx；
1e
0dyeyf（x,y）dx；
判断无穷级数的敛散性。
oO
z
n-1
od
z
（2）
（5）
n=in（2n1）
oC
兀；'sin飞n=12n
求幕级数
求幕级数
求幕级数
求幕级数
求幕级数
（8）;
'C1）n
n=1
CO
z
n=1
co
z
nd
1j^y
⑷0dy。
CO
n討Jn1、n
（ln3）；；
心3n
J2n1；
n=13"
/xn的收敛域。
2n1
3n
的收敛域。
n
x
2n的收敛域。
*2）n
2n122的收敛域。
x
3n
xn的和函数。
求幕级数血的和函数
送nxn
n=1
f（x,y）dx
（3）
（6）
（9）
n二1
:
3（-1）n；
n=1
°°H；
'nsin
n=1n
nn；
n!
2n
（3）
100.
（1）
（4）
（7）
101.
102.
103.
104.
105.
106.
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