NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题标准答案.docx
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NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题标准答案
NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试卷答案
一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)
1.从()年开始,NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
2.在8位二进制补码中,10101011表示的数是十进制下的()。
A.43 B.-85 C.-43 D.-84
3.分辨率为1600x900、16位色的位图,存储图像信息所需的空间为()。
A.2812.5KB B.4218.75KB
C.4320KB D.2880KB
4.2017年10月1日是星期日,1949年10月1日是()。
A.星期三 B.星期日
C.星期六 D.星期二
5.设G是有n个结点、m条边(n≤m)的连通图,必须删去G的()条边,才能使得G变成一棵树。
A.m–n+1 B.m-n
C.m+n+1 D.n–m+1
6.若某算法的计算时间表示为递推关系式:
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T
(1)=1
则该算法的时间复杂度为()。
A.O(N) B.O(NlogN)
C.O(Nlog2N) D.O(N2)
7.表达式a*(b+c)*d的后缀形式是()。
A.abcd*+* B.abc+*d*
C.a*bc+*d D.b+c*a*d
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是()。
A.32 B.35 C.38 D.41
9.将7个名额分给4个不同的班级,允许有的班级没有名额,有()种不同的分配方案。
A.60 B.84 C.96 D.120
10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2,则随着i的增大,f[i]将接近与()。
A.1/2 B.2/3
D.1
11.设A和B是两个长为n的有序数组,现在需要将A和B合并成一个排好序的数组,请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做()次比较。
A.n2 B.nlogn C.2n D.2n-1
12.在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制,下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.A XUY
b.A Z
c.n |A|
算法Coin(A,n)
1.k n/3
2.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合,使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k
3.ifW(X)≠W(Y)//W(X),W(Y)分别为X或Y的重量
4.then_______
5.else_______
6.__________
7.ifn>2thengoto1
8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较,若不等,则它不合格;若相等,则A中剩下的硬币不合格
9.ifn=1thenA中硬币不合格
正确的填空顺序是()。
A.b,c,a B.c,b,a C.c,a,b D.a,b,c
13.在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示,第一行的数为a11;第二行的数从左到右依次为a21,a22。
…第n行的数为an1,an2,…,ann。
从a11开始,每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径,使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和,并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=()。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B.C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅游,一共乘坐三趟航班才能到达目的地,其中第1个航班准点的概率是0.9,第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。
如果存在第i个(i=1,2)航班晚点,第i+1个航班准点,则小明将赶不上第i+1个航班,旅行失败;除了这种情况,其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是()。
A.0.5 B.0.648 C.0.72 D.0.74
15.欢乐喷球:
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”,正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球,以场地中心为圆心还有一个圆轨道,轨道上有一列小火车在匀速运动,火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点,包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时,只能坐在同一个火车车厢里,可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球,每个人每次游戏有三分钟时间,则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到()个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒,每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A.60 B.108 C.18 D.20
二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有()。
A.冒泡排序 B.快速排序
C.归并排序 D.堆排序
2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列,下列()不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,g B.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中,()是稳定的排序算法。
A.快速排序 B.堆排序
C.希尔排序 D.插入排序
4.以下是面向对象的高级语言的是()。
A.汇编语言 B.C++ C.Fortan D.Java
5.以下和计算机领域密切相关的奖项是()。
A.奥斯卡奖 B.图灵奖 C.诺贝尔奖 D. 王选奖
三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分)
1.如图所示,共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作,会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0,或由0变1)。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要 3 次操作。
2.如图所示,A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1,删除一条粗的边的代价是2,要让A、B不连通,最小代价是 4 (2分),最小代价的不同方案数是 9 (3分)。
(只要有一条删除的边不同,就是不同的方案)
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)
1.
#include
usingnamespacestd。
intg(intm,intn,intx){
intans=0。
inti。
if(n==1)
return1。
for(i=x。
i<=m/n。
i++)
ans+=g(m–i,n-1,i)。
returnans。
}
intmain(){
intt,m,n。
cin>>m>>n。
cout<return0。
}
输入:
8 4
输出:
15
2.
#include
usingnamespacestd。
intmain(){
intn,i,j,x,y,nx,ny。
inta[40][40]。
for(i=0。
i<40。
i++)
for(j=0。
j<40。
j++)
a[i][j]=0。
cin>>n。
y=0。
x=n-1。
n=2*n-1。
for(i=1。
i<=n*n。
i++){
a[y][x]=i。
ny=(y-1+n)%n。
nx=(x+1)%n。
if((y==0&&x==n-1)||a[ny][nx]!
=0)
y=y+1。
else{y=ny。
x=nx。
}
}
for(j=0。
jj++)
cout<cout<return0。
}
输入:
3
输出:
17241815
3.
#include
usingnamespacestd。
intn,s,a[100005],t[100005],i。
voidmergesort(intl,intr){
if(l==r)
return。
intmid=(l+r)/2。
intp=l。
inti=l。
intj=mid+1;
mergesort(l,mid)。
mergesort(mid+1,r)。
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[j] s+=mid–i+1。
t[p]=a[j]。
p++。
j++。
}
else{
t[p]=a[i]。
p++。
i++。
}
}
while(i<=mid){
t[p]=a[i]。
p++。
i++。
}
while(j<=r){
t[p]=a[j]。
p++。
j++。
}
for(i=l。
i<=r。
i++)
a[i]=t[i]。
}
intmain(){
cin>>n。
for(i=1。
i<=n。
i++)
cin>>a[i]。
mergesort(1,n)。
cout<
return0。
}
输入:
6
263451
输出:
8
4.
#include
usingnamespacestd。
intmain(){
intn,m。
cin>>n>>m。
intx=1。
inty=1。
intdx=1。
intdy=1。
intcnt=0。
while(cnt!
=2){
cnt=0。
x=x+dx。
y=y+dy。
if(x==1||x==n){
++cnt。
dx=-dx。
}
if(y==1||y==m){
++cnt。
dy=-dy。
}
}
cout<return0。
}
输入1:
43
输出1:
13 (2分)
输入2:
20171014
输出2:
20171(3分)
输入3:
987321
输出3:
1321(3分)
五、完善程序(共2题,每题14分,共计28分)
1.
大整数除法:
给定两个正整数p和q,其中p不超过10100,q不超过100000,求p除以q的商和余数。
(第一空2分,其余3分)
输入:
第一行是p的位数n,第二行是正整数p,第三行是正整数q。
输出:
两行,分别是p除以q的商和余数。
#include
usingnamespacestd。
intp[100]。
intn,i,q,rest。
charc。
intmain(){
cin>>n。
for(i=0。
ii++){
cin>>c。
p[i]=c–‘0’;
}
cin>>q。
rest=p[0]。
i=1。
while(rest rest=rest*10+p[i]。
i++。
}
if(rest cout<<0< else{
cout< while(i rest=rest%q*10+p[i]。
i++。
cout< }
cout< }
cout<return0。
}
2.
最长路径:
给定一个有向五环图,每条边长度为1,求图中的最长路径长度。
(第五空2分,其余3分)
输入:
第一行是结点数n(不超过100)和边数m,接下来m行,每行两个整数a,b,表示从结点a到结点b有一条有向边。
结点标号从0到(n-1)。
输出:
最长路径长度。
提示:
先进行拓扑排序,然后按照拓扑排序计算最长路径。
#include
usingnamespacestd。
intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans。
intgraph[100][100]。
//用邻接矩阵存储图
intdegree[100]。
//记录每个结点的入度
intlen[100]。
//记录以各结点为终点的最长路径长度
intqueue[100]。
//存放拓扑排序结果
intmain(){
cin>>n>>m。
for(i=0。
ii++)
for(j=0。
jj++)
graph[i][j]=0。
for(i=0。
ii++)
degree[i]=0。
for(i=0。
ii++){
cin>>a>>b。
graph[a][b]=1。
degree[b]++。
}
tail=0。
for(i=0。
ii++)
if(degree[i]==0){
queue[tail]=i。
tail++。
}
head=0。
while(tail for(i=0。
ii++)
if(graph[queue[head]][i]==1){
degree[i]--。
if(degree[i]==0){
queue[tail]=i。
tail++。
}
}
head++。
}
ans=0。
for(i=0。
ii++){
a=queue[i]。
len[a]=1。
for(j=0。
jj++)
if(graph[j][a]==1&&len[j]+1>len[a])
len[a]=len[j]+1。
if(ans ans=len[a]。
}
cout<return0。
}