推荐原子物理学 第一章答案.docx

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推荐原子物理学第一章答案

第一章习题1、2解

1.1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：

α粒子的最大偏离角约为10-4rad.

要点分析:

碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞（靶核不动）.注意这里电子要动.

证明：

设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

（1）

（2）

（3）

作运算：

（2）×sinθ±（3）×cosθ,得

（4）

（5）

再将（4）、（5）二式与

（1）式联立，消去Ｖ’与v，

化简上式，得

　　　　　　　（６）

若记，可将（６）式改写为

　　　　　　　　（７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

令，则

sin2（θ+φ）-sin2φ=0

即

2cos（θ+2φ）sinθ=0

（1）若sinθ=0,

则θ=0（极小）（8）

（2）若cos（θ+2φ）=0

则θ=90º-2φ（9）

将（9）式代入（7）式，有

由此可得

θ≈10-4弧度（极大）

此题得证。

1.2

（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？

（2）如果金箔厚1.0μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

要点分析:

第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.

其他值从书中参考列表中找.

解：

（1）依和金的原子序数Z2=79

答：

散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.

（2）解:

第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.

（问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出）

从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×104kg/m3

依:

注意到：

即单位体积内的粒子数

为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

是常数其值为

最后结果为：

dN’/N=9.6×10-5

说明大角度散射几率十分小。

1-3～1-4练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）

1-3试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?

若把金核改为7Li核,则结果如何?

要点分析:

计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。

解:

对心碰撞时，时，

离金核最小距离

离7Li核最小距离

结果说明:

靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反。

1-4⑴假定金核半径为7.0fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？

⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？

设铝核的半径为4.0fm。

要点分析:

注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m<

解：

⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m<

即

即：

⑵若金核改为铝核，m<

说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.

褚圣麟教材作业题解

1.3若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为7.68×106电子伏特。

散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大?

解：

依和

答：

散射角为150º所对所对应的瞄准距离为3.9664×10-15m

1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。

解:

此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。

依:

注意到：

最后结果为：

dn/n=3.89×10-7

问答:

如果知道散射的总粒子数，如何计算散射入某一角度内粒子的数量？

如何求出其散射截面？

如何算出散射几率？

散射入某一角内的粒子数

散射几率（微分散射截面）

习题1-5、1-6解

补：

求积分式的积分结果

解：

积分式的积分结果

=

结果：

1-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，记数器的记录以60°角散射的质子。

计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：

散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？

（质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt，则ρ=ρm/t其中ρ为质量密度，t为靶厚）。

要点分析：

没给直接给nt。

设置的难点是给出了质量厚度，计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t。

需推导其关系。

解：

输入圆孔相对于金箔的立体角为

AAu=197

θ=60º（注意密度为单位体积的质量,单位体积内的粒子

数为）

依公式

1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。

要点分析：

此题无难点，只是简单积分运算。

解：

依据散射公式

因为

同理算出

可知

习题1-7、8解

补：

求积分式的积分结果

解：

积分式的积分结果

=

结果：

1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角θ0>20˚散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.0×10-3.试计算：

散射角θ=60°角相对应的微分散射截面。

要点分析：

重点考虑质量厚度与nt关系。

解：

ρm=2.0mg/cm2ATa=181ZTa=73

θ=60º

依微分截面公式知该题重点要求出a2/16

由公式

所以

1-8

（1）质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2<

入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定.

（2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：

它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？

要点分析：

同第一题结果类似。

证明：

（1）

（2）

（3）

作运算：

（2）×sinθ±（3）×cosθ,得

（4）

（5）

再将（4）、（5）二式与

（1）式联立，消去Ｖ’与v，得　　　

　化简上式，得

　　　　　　　　（６）

若记，可将（６）式改写为

　　　　　　　　（７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

令，则

sin2（θ+φ）-sin2φ=0

2cos（θ+2φ）sinθ=0

（1）若sinθ=0,

则θ=0（极小）（8）

（2）若cos（θ+2φ）=0

则θ=90º-2φ（9）

将（9）式代入（7）式，有

由此可得

若m2=m1

则有

此题得证。

第一章习题1-9、10题解

1-9动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度（ρt）为1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？

要点分析：

此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t.然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算.

从书后表可知：

ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×104kg/m3;ZAg=47,AAg=108,ρAg=1.05×104kg/m3.

解：

先求金箔的厚度t

ρt=（0.7ρAu+0.3ρAg）t=1.5mg/cm2

这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为

和

再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目。

被金原子散射的相对数目为：

式中，N为入射质子总数，dNAu’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数。

同理可得质子被银原子散射的相对数目为：

被散射的相对质子总数为

将已知数据代入：

NA=6.02×1023,E=1.0MeV,t=0.916μm,ZAu=79,AAu=197,ρAu=18.88×103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,ρAg=10.5×103kg/m3

η≈1.028×10-5

结果讨论:

此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.

1-10由加速器产生的能量为1.2MeV、束流为5.0nA的质子束，垂直地射到厚为1.5μm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。

金的密度（ρ=1.888×104kg/m3）

[1]59°～61°;

[2]θ>θ0=60°

[3]θ<θ0=10°

要点分析:

解决粒子流强度和入射粒子数的关系.

注意:

第三问,因卢瑟福公式不适用于小角（如0º）散射，故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去减，即为所得。

解：

设j为单位时间内入射的粒子数，I为粒子流强度，因I=je,j

=I/e,时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个：

再由卢瑟福公式，单位时间内，被一个靶原子沿θ方向，射到dΩ立体角内的质子数为：

单位时间内，被所有靶原子沿θ方向，射到dΩ立体角内的质子数为

式中，n为单位体积的粒子数，它与密度的关系为：

所以，上式可写为

解：

[1]

解：

[2]仍然像上式一样积分，积分区间为60°-180°，然后用总数减去所积值。

即θ>θ0=60°的值。

解：

[3]由于0°的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10°-180°，然后用总数减去所积值，即θ<θ0=10°的值。

总数为9.36×1012-7.56×1011=8.6×1012（个

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