安徽省示范高中皖江八校届高三第八次联考数学文试题.docx
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安徽省示范高中皖江八校届高三第八次联考数学文试题
安徽省示范高中（皖江八校）2018届高三第八次（5月）联考数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设（为虚数单位）,则（）
A．B．C．D．
2.已知集合,若,则实数的值为（）
A．B．C．D．
3.已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）
A．B．C．D．
4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）
A．B．C.D．
5.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）
A．B．C.D．
6.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）
A．B．C.D．
7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:
55至21：
56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）
A．B．C.D．
8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．
C.D．
9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积
A．B．C.D．
10.已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）
A．B．C.D．
11.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）
A．B．C.D．
12.设函数（为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.
13.已知满足条件则点到点的距离的最小值是．
14.已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为．
15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题:
今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?
意思是:
有一根竹子,原高二丈（1丈=10尺）,现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离六尺,折断处离地面的高为多少尺．
16.在中,是角所对的边长,若,则．
三、解答题：
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.
17.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.
（I）求数列和的通项公式;
（Ⅱ）求数列的前项和.
18.某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位:
XX）,将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：
（I）求直方图中的值;
56789月均用电量百厦
（Ⅱ）设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6XX的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;
（Ⅲ）政府计划对月均用电量在4（XX）以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.
19.如下图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形,,是的中点,且,.
（I）证明:
;
（Ⅱ）若,求几何体的体积.
20.如下图已知抛物线的焦点为,圆,直线与抛物线和圆从下至上顺次交于四点.
（I）若,求的值；
（Ⅱ）若直线于点,直线与抛物线交于点,设的中点分别为,求证:
直线过定点.
21.设.
（I）求函数的单调区间;
（Ⅱ）当时，均有成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求的极坐标方程;
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为,求的面积.
23.已知函数.
（I）若不等式的解集为,求实数的值;
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ABACC6-10:
DADBA11、12：
CD
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.【解析】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且
解得，．所以，
（Ⅱ）．，
，
②－①得
．
18.【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6XX的频率为，
100万户居民中月均用水量不低于6XX的户数有；
设中位数是XX，前组的频率之和
而前组的频率之和
所以，，故.
（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，
故一年预算为万元亿元.
19.【解析】
（Ⅰ）如上图所示，连接交于点，连接.
∵四边形是正方形，∴是的中点
又已知是的中点,∴
又∵且,∴，
即四边形是平行四边形
∴，∵,∴；
（Ⅱ）如上图，引于点，
∵，
∴，∵平面
∴，
同理
.
20.【解析】（Ⅰ）由题意可得，∴圆心为，圆的半径为1，
设，，由
得，，，
，
（Ⅱ）∵，
∴,用替换可得，∴
∴的直线方程为，化简得，
∴直线过定点.
21.【解析】（Ⅰ）∵，
∴，
设，则.
于是，函数在上为减函数.
故.
从而，，因此，函数在上为减函数.
故单调递减区间为.
（Ⅱ）设.则..
若，则当时，.故函数在上为减函数.
因此，在上恒成立.从而，当时，
.
若，则.于是，函数在上为增函数.
故，不符合题意.
若，则当时，
有.从而，当时，，此时，函数为增函数.
故，则在上不恒成立.不符合题意.
综上，.（此题也可以用分离参数法，相应得分.）
22.【解析】（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，
的极坐标方程为.（Ⅱ）代入，
得，解得.
代入，得，解得.故的面积为.
23.【解析】（Ⅰ），由条件得，
得或，
∴，即或.
（Ⅱ）原不等式等价于恒成立，
而，
∴，则恒成立，
∵，∴，等号成立当且仅当时成立.
数学参考答案（文科）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
A
B
A
C
C
D
A
D
B
A
C
D
1.【解析】，∴.故选择A.
2.【解析】∵，∴或，可得或，经验证.
3.【解析】由图形知：
，，，故选A.
4.【解析】双曲线对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，∴在双曲线上，∴，，∴
5.【解析】输入，经过第一次循环得到，经过第二循环得到，经过第三次循环得到，此时输出，故选C．
6.【解析】如图，∵,∴四边形是边长为菱形，
且,∴.
7.【解析】如图，时间轴点所示，概率为
8.【解析】是偶函数，所以，所以的图像关于对称，
由得，所以，解得.
9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积
为.
10.【解析】由已知，是函数过最小值点的对称轴，结合图象可知是函数的一个单调递增区间，∵，∴是函数的一个单调递增区间.故选A.
11.【解析】由题，直线，即，设圆心，则，解得：
，所以圆的方程为：
，将代入圆的方程可解得，故．设，则，
将圆的方程代入得：
，∴．
12.【解析】∵，∴，
令，则，
由，得或，分别作出的图象，要使的图象不在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，
∴或，即或或,由图象知.
13.【答案】【解析】∵，∴如图所示，原点到点的距离最小，且为.
14.【答案】【解析】∵的面积为
.
又∵，∴，∴面积的最大值为.
15.【答案】【解析】如图，已知（尺），（尺）， ，
∴，解得，因此，解得 ，故折断后的竹干高为尺.
16.【答案】【解析】由正弦定理得，
又由余弦定理知，
∴.
17.【解析】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且
解得，．所以，…………………………………6分
（Ⅱ）．，①
，②
②－①得
．…………………………………………………………………12分
18.【解析】（Ⅰ）……3分
（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6XX的频率为，
100万户居民中月均用水量不低于6XX的户数有；
设中位数是XX，前组的频率之和
而前组的频率之和
所以，，故.………………………………………………………8分
（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，
故一年预算为万元亿元.……………………………………………12分
19.【解析】（Ⅰ）如图所示，连接交于点，连接.
∵四边形是正方形，∴是的中点
又已知是的中点,∴
又∵且,∴，
即四边形是平行四边形
∴，∵,∴；………………6分
（Ⅱ）如图，引于点，
∵，
∴，∵平面
∴，
同理
.……………………………………………………12分
20.【解析】（Ⅰ）由题意可得，∴圆心为，圆的半径为1，
设，，由
得，，，
，……………………6分
（Ⅱ）∵，
∴,用替换可得，∴
∴的直线方程为，化简得，
∴直线过定点.……………………………………………………………………………………12分
21.【解析】（Ⅰ）∵，
∴，…………………………………………………………………………2分
设，则.
于是，函数在上为减函数.………………………………………………………………4分
故.
从而，，因此，函数在上为减函数.
故单调递减区间为.…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设.则..………………………………………………6分
若，则当时，.故函数在上为减函数.
因此，在上恒成立.从而，当时，
.………………………………………………………………………8分
若，则.于是，函数在上为增函数.
故，不符合题意.
若，则当时，……………………………………………………………10分
有.从而，当时，，此时，函数为增函数.
故，则在上不恒成立.不符合题意.
综上，.（此题也可以用分离参数法，相应得分.）……………………………………………12分
22.【解析】（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，
的极坐标方程为.……………………………5分
（Ⅱ）代入，
得，解得.
代入，得，解得.故的面积为.……………………10分
23.【解析】（Ⅰ），由条件得，
得或，……………………………………………………………………3分
∴，即或.………………………………………………………………5分
（Ⅱ）原不等式等价于恒成立，
而，………………………………………………………7分
∴，则恒成立，
∵，∴，等号成立当且仅当时成立.……………………10分
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