安徽省示范高中皖江八校届高三第八次联考数学文试题.docx

1、安徽省示范高中皖江八校届高三第八次联考数学文试题安徽省示范高中（皖江八校）2018届高三第八次（5月）联考数学(文)试题第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 (为虚数单位),则（）A B C D 2.已知集合,若,则实数的值为（）A B CD 3.已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A B C D 4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A B C. D 5.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A B C. D 6.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，

2、则（）A B C. D 7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A B C. D 8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A B C. D 9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何

3、体的体积A B C. D 10.已知是函数的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）A B C. D 11.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A B C. D12.设函数 (为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A B C. D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知满足条件则点到点的距离的最小值是14.已知是长轴长为的椭圆的左右焦点, 是椭圆上一点,则面的最大值为15.九章算术中记载了一个“折竹抵地问题:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者

4、高几何?意思是:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离六尺,折断处离地面的高为多少尺16.在中, 是角所对的边长,若,则三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.设是等差数列, 是各项都为正数的等比数列,且, ,.(I)求数列和的通项公式;()求数列的前项和.18.某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:XX),将数据按照, ,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（

5、)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6XX的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;()政府计划对月均用电量在4(XX)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.19.如下图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形, , 是的中点,且,.(I)证明: ;()若,求几何体的体积.20.如下图已知抛物线的焦点为,圆,直线与抛物线和圆从下至上顺次交于四点.(I)若,求的值；()若直线于点,直线与抛物线交于点,设的中点分别为,求证:

6、直线过定点.21.设.(I)求函数的单调区间;()当时，均有成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程;()若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为,求的面积.23.已知函数.(I)若不等式的解集为,求实数的值;()若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABACC 6-10:DADBA 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，

7、所以， （），得18.【解析】() （）200户居民月均用电量不低于6XX的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6XX的户数有；设中位数是XX，前组的频率之和而前组的频率之和所以，故.（）该市月均用电量在，内的用户数分别为，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.19.【解析】()如上图所示，连接交于点，连接.四边形是正方形，是的中点又已知是的中点,又且,，即四边形是平行四边形，,；()如上图，引于点， ，平面，同理.20.【解析】（）由题意可得，圆心为，圆的半径为1，设，由得， ()， ,用替换可得，的直线方程为，化简得，直线过定点.21.【解析】()，设，则.于是，函数在上为减函数.

8、故. 从而，因此，函数在上为减函数.故单调递减区间为.()设. 则. 若，则当时，. 故函数在上为减函数.因此，在上恒成立. 从而，当时，. 若，则. 于是，函数在上为增函数.故，不符合题意. 若，则当时，有. 从而，当时，此时，函数为增函数.故，则在上不恒成立.不符合题意.综上，. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）22.【解析】（）因为，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.（）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为. 23.【解析】（），由条件得，得或，即或.（）原不等式等价于恒成立，而，则恒成立，等号成立当且仅当时成立.数学参考答案（文科）题号123456789101112答

9、案ABACCDADBACD1.【解析】，.故选择A.2.【解析】，或，可得或，经验证.3.【解析】由图形知：，故选A.4.【解析】双曲线对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，在双曲线上，5.【解析】输入，经过第一次循环得到，经过第二循环得到，经过第三次循环得到，此时输出，故选C6.【解析】如图，,四边形是边长为菱形，且,.7. 【解析】如图，时间轴点所示，概率为8.【解析】是偶函数，所以，所以的图像关于对称，由得，所以，解得.9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积为.10.【解析】由已知，是函数过最小值点的对称轴，结合图象可知是函数的一个单调递增区间，是函数

10、的一个单调递增区间.故选A.11.【解析】由题，直线，即，设圆心，则，解得：，所以圆的方程为：，将代入圆的方程可解得，故设，则，将圆的方程代入得：，12.【解析】，令，则，由，得或，分别作出的图象，要使的图象不在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，或，即或或,由图象知.13.【答案】【解析】，如图所示，原点到点的距离最小，且为.14.【答案】【解析】的面积为.又，面积的最大值为.15.【答案】【解析】如图，已知（尺），（尺），解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.16.【答案】【解析】由正弦定理得，又由余弦定理知，. 17.【解析】（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，6

11、分（），得12分18.【解析】() 3分（）200户居民月均用电量不低于6XX的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6XX的户数有；设中位数是XX，前组的频率之和而前组的频率之和所以，故.8分（）该市月均用电量在，内的用户数分别为，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.12分19.【解析】()如图所示，连接交于点，连接.四边形是正方形，是的中点又已知是的中点,又且,，即四边形是平行四边形，,；6分()如图，引于点， ，平面，同理.12分20.【解析】（）由题意可得，圆心为，圆的半径为1，设，由得，6分()， ,用替换可得，的直线方程为，化简得，直线过定点.12分21.【解析】()， 2分

12、设，则.于是，函数在上为减函数. 4分故. 从而，因此，函数在上为减函数.故单调递减区间为. 5分()设. 则. 6分若，则当时，. 故函数在上为减函数.因此，在上恒成立. 从而，当时，. 8分若，则. 于是，函数在上为增函数.故，不符合题意. 若，则当时， 10分有. 从而，当时，此时，函数为增函数.故，则在上不恒成立.不符合题意.综上，. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）12分22.【解析】（）因为，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为. 5分（）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为. 10分23.【解析】（），由条件得，得或，3分，即或.5分（）原不等式等价于恒成立，而，7分，则恒成立，等号成立当且仅当时成立.10分