版一轮同步优化探究理数北师大版练习第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word含解.docx

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版一轮同步优化探究理数北师大版练习第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数Word含解

课时作业

A组——基础对点练

1．给出下列四个命题：

①－

是第二象限角；②

是第三象限角；

③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．

其中正确命题的个数为（　　）

A．1　　　　　　B．2

C．3D．4

解析：

－

是第三象限角，故①错误.

＝π＋

，从而

是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．

答案：

C

2．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为

，若α＝

，则点P的坐标为（　　）

A．（1，

）　　　　　　　B．（

，1）

C．（

，

）D．（1,1）

解析：

设点P的坐标为（x，y），

则由三角函数的定义得

即

故点P的坐标为（1,1）．

答案：

D

3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）

A．2B．sin2

C.

D．2sin1

解析：

由题设知，圆弧的半径r＝

，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝

.

答案：

C

4．已知α是第二象限角，sinα＝

，则cosα＝（　　）

A．－

B．－

C.

D.

解析：

根据题意，α终边上设点P（－12,5），

∴cosα＝－

，故选A.

答案：

A

5．已知点P

在角θ的终边上，且θ∈[0,2π），则θ的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

因为点P

在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝

＝－

，则θ＝

π.

答案：

C

6．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|＝

，则m－n等于（　　）

A．2B．－2

C．4D．－4

解析：

∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，∴角α的终边在第三象限．又P（m，n）是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|＝

，∴

解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.

答案：

A

7．（2018·兰州模拟）已知角α的终边过点P（－8m，－6sin30°），且cosα＝－

，则实数m的值为（　　）

A.

B．±

C．－

D.

解析：

点P（－8m，－6sin30°）即P（－8m，－3），所以cosα＝

，即

＝－

，解得m2＝

.又cosα＝－

＜0，所以m＞0，所以m＝

，故选A.

答案：

A

8．（2018·泰安质检）若点A（m，n）是240°角的终边上的一点（与原点不重合），那么

的值等于（　　）

A.

B．－

C．2D．－2

解析：

由三角函数的定义知tan240°＝

，即

＝

，

于是

＝

＝

＝－

.

答案：

B

9．（2018·连云港质检）已知角α的终边上一点的坐标为

，则角α的最小正值为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

∵

＝

，

∴角α为第四象限角，且sinα＝－

，cosα＝

.

∴角α的最小正值为

.

答案：

D

10．已知点P

落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π），则θ的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

sin

＝

，cos

＝－

，P在第四象限角平分线上．

答案：

D

11．已知锐角α的终边过点P（1＋sin50°，cos50°），则锐角α＝（　　）

A．80°B．70°

C．10°D．20°

解析：

由三角函数的定义得tanα＝

＝

＝

＝

＝

＝tan20°，所以锐角α＝20°，故选D.

答案：

D

12．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为．

解析：

设此扇形的半径为r，

由题意得

r＝2π，所以r＝6，

所以此扇形的面积为

×2π×6＝6π.

答案：

6π

13．（2018·无锡调研）已知角α的终边经过点P（x，－6），且tanα＝－

，则x的值为．

解析：

根据三角函数定义可知tanα＝－

＝

，解得x＝10.

答案：

10

14．满足cosα≤－

的角α的集合为．

解析：

作直线x＝－

交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为

答案：

.

15．已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2，那么这个扇形的圆心角的弧度数α（0<α<2π）是．

解析：

由题意得，

αR2＝R2，

所以α＝2.

答案：

2

B组——能力提升练

1．（2018·长沙市模拟）某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是（　　）

A．逆时针方向匀速前跑

B．顺时针方向匀速前跑

C．顺时针方向匀速后退

D．静止不动

解析：

令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置

（弧长），并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的．

答案：

C

2．设集合M＝

，N＝

，那么（　　）

A．M＝NB．M⊆N

C．N⊆MD．M∩N＝∅

解析：

由于M＝

＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，

N＝

＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N.

答案：

B

3．（2018·龙岩模拟）下列各选项中正确的是（　　）

A．sin300°>0B．cos（－305°）<0

C．tan

>0D．sin10<0

解析：

300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；

－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；

因为－

π＝－8π＋

π，所以－

π是第二象限角；因为3π<10<

π，所以10是第三象限角．故sin300°<0，cos（－305°）>0，tan

<0，sin10<0.

答案：

D

4．已知α是第二象限角，P（x，

）为其终边上一点，且cosα＝

x，则x＝（　　）

A.

B．±

C．－

D．－

解析：

依题意得cosα＝

＝

x，x＜0，由此解得x＝－

，选D.

答案：

D

5．若点P（－sinα，cosα）在角β的终边上，则β＝（　　）

A．α＋

＋2kπ，k∈Z

B．α＋2kπ，k∈Z

C．－α＋

＋2kπ，k∈Z

D．－α＋2kπ，k∈Z

答案：

A

6．点P从（1,0）出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动

弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

设α＝∠POQ，由三角函数定义，x＝cosα＝cos

π＝－

，y＝sinα＝sin

π＝

.

答案：

A

7．已知角θ的终边过点（2sin2

－1，a），若sinθ＝2

sin

cos

，则实数a等于（　　）

A．－

B．－

C．±

D．±

解析：

2sin2

－1＝－cos

＝－

，2

sin

cos

＝－

，

∵角θ的终边过点（2sin2

－1，a），sinθ＝2

sin

cos

，

∴

＝－

，

∴a＝－

.

答案：

B

8．设α是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点，且cosα＝

x，则tan2α＝（　　）

A.

B．－

C.

D．－

解析：

由三角函数的定义可得cosα＝

，

∵cosα＝

x，∴

＝

x，

又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x＝－3，

∴cosα＝－

，sinα＝

＝

，

∴tanα＝

＝－

，

∴tan2α＝

＝

.故选A.

答案：

A

9．已知角α的终边经过一点P（x，x2＋1）（x>0），则tanα的最小值为（　　）

A．1B．2

C.

D.

解析：

tanα＝

＝x＋

≥2

＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tanα的最小值为2.故选B.

答案：

B

10．在直角坐标系中，P点的坐标为

，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝

，则Q点的横坐标为（　　）

A．－

B．－

C．－

D．－

解析：

设∠xOP＝α，则cosα＝

，sinα＝

，

则xQ＝cos

＝

×

－

×

＝－

.

答案：

A

11．（2018·南昌质检）如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（

，－

），角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为（　　）

解析：

∵P0（

，－

），∴∠P0Ox＝－

.

∵角速度为1，

∴按逆时针旋转时间t后，得∠POP0＝t，

∴∠POx＝t－

.

由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin

，

因此d＝2

.

令t＝0，则d＝2

＝

，

当t＝

时，d＝0，故选C.

答案：

C

12．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为．

解析：

设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R（其中r

＝

，

所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为

＝1∶2.

答案：

1∶2

13．若θ角的终边与

的终边相同，则在[0,2π]内终边与

角的终边相同的角是．

解析：

由已知θ＝2kπ＋

（k∈Z）．

所以

＝

＋

（k∈Z）．

由0≤

＋

≤2π，得－

≤k≤

.

因为k∈Z，所以k＝0,1,2,3.

所以

依次为

π，

π，

π，

π.

答案：

π，

π，

π，

π

14．若角α是第三象限角，则

在第象限．

解析：

因为2kπ＋π<α<2kπ＋

（k∈Z），

所以kπ＋

<

π（k∈Z）．

当k＝2n（n∈Z）时，2nπ＋

<

<2nπ＋

π，

是第二象限角，

当k＝2n＋1（n∈Z）时，2nπ＋

<

<2nπ＋

π，

是第四象限角，

综上知，当α是第三象限角时，

是第二或第四象限角．

答案：

二或第四

15．顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为．

解析：

由三角函数的定义得A（cos30°，sin30°），

B（cos60°，sin60°），即A

，B

.

所以|AB|＝

＝

×

＝

.

答案：