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统计学在证券市场中的应用论文

摘　要

统计学在证券市场中的应用极其广泛，本文主要介绍统计学在证券市场中应用的现状，以及股票价格指数和证券投资组合风险的度量。

本文首先对证券市场中统计学的现状进行了大致的描述，统计学的应用已经成了证券市场现在乃至未来发展的趋势，组合理论和技术分析所运用的统计工具在证券市场中逐渐被认同。

然后介绍了统计学在证券市场中两个最基本的应用：

股票价格指数和投资组合风险的度量，股票价格指数包括股价指数的一些常见概念和常用公式，其中还涉及到了股价指数的编制过程。

投资组合风险涉及到了单一证券投资和投资组合风险的度量，在投资组合中，分别要分析两种投资证券的相关性和风险。

最后介绍国内上证指数编制过程和沪深300股的模型实证分析的研究，其中包含上证指数的计算和修正方法，以及沪深300股中的50只股票与沪深300的相关性，及其投资风险。

本文的重点在于上证指数计算和修正方法的探究，针对上证市场可能出现的各种修正情况进行了详细的分析，还包括了对沪深300股中投资组合与整体的相关性以及收益和风险比较，其中包含了证券市场中的数据的各种统计方法。

关键词：

统计学　证券市场　期货市场股价指数投资风险

Abstract

Theapplicationofstatisticsinthesecuritiesmarketisverywide,inthispaperiwillmainlyintroducethestatusoftheapplicationofstatisticsinthesecuritiesmarket,stockpriceindexandthemeasurementofsecuritiesportfoliorisk.

Firstlythispaperdescriptionsthesecuritiesmarketstatisticsofthecurrentsituation,theapplicationofstatisticshasbecomethetrendofsecuritiesmarketnowandevenfuturedevelopment,StatisticaltoolsusedinCombinatorialtheoryandTechnicalanalysisareagreewithpeopleinthesecuritiesmarketlittlebylittle.AndthenIintroducetwobasicapplicationsofthestatisticsinthesecuritiesmarket,stockpriceindexandthemeasurementofsecuritiesportfoliorisk,Inthestockpriceindex,itincludesstockindexofsomecommonconceptsandcommonformula,whichalsoinvolvesthesharepriceindexoftheeditingprocess.Portfolioriskinvolvestheriskmeasurementoftheinvestmentofasinglesecuritiesandportfolio,whichreferstotheanalysisoftwokindsofinvestmentsecuritiescorrelationandrisk.Finally,IintroducesdomesticestablishmentandtheShanghaiindexcsi300strandsofmodeloftheempiricalanalysis,includingthecalculationoftheShanghaiindexandtheModificationmethod,whichinvolvesthecsi300strands50stockscsi300andthecorrelation,andtheinvestmentrisk.

ThispaperfocusedontheexplorationofShanghaiindexcalculationandcorrectionmethod,ItanalysisallsortsoffixedmethodsintheShanghaimarket,anditalsoincludestheprofitandriskofportfolioinCsi300andtheoverallrelevanceofit,includingvariousstatisticaldatamethodofstockmarkets.

Keywords:

Statistics,SecuritiesMarket,futuresmarket,stockmarketindex，Investmentrisk

摘要...................................................................................................I

Abstract............................................................................................II

引言...................................................................................................1

1统计学在证券市场中应用的发展与现状.................................2

2股票价格指数.............................................................................5

2.1股票价格指数的一般概念.................................................5

2.2股价指数的计算公式.........................................................8

3投资风险的度量........................................................................11

3.1单一债券投资风险的度量................................................11

3.2证券组合风险的度量........................................................12

4上证指数计算与修正方法........................................................14

4.1指数计算.............................................................................14

4.2指数修正.............................................................................16

4.3指数计算实例.....................................................................17

5对沪深300股指标的股票组合投资选择的模型实证分析....22

总结..................................................................................................24

参考文献..........................................................................................25

致谢..................................................................................................26

引言

证券市场是高度信息集约化的市场，它吸收并消化了整个社会经济体系中的所有信息，包括经济信息、非经济信息、上市公司披露的信息和证券市场自身所反映的信息等等。

从本质上讲，证券市场就是一个信息市场，正是信息引领着社会资金流向各个实体部门，从而实现证券市场的资源配置功能。

短短几年，得到了迅猛发展。

在沪深两市上市公司和股民不断增长。

市价总值占国内生产总值的比重越来越大。

证券市场的作用愈来愈大，并逐渐成为国民经济的晴雨表。

有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。

三者结合起来，就是力量。

数学给经济界带来新的视角，新的观念。

抽象的数学工具一旦准确地切入金融市场，就显得非常实用和有价值。

二十多年来，指导期权交易的理论—定价模型得到广大投资者的一贯遵循。

没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。

一统计学在证券市场中应用的发展与现状

　　我国自九十年代初建立证券市场以来，短短几年，得到了迅猛发展，方兴未艾。

仅拿股市来看（截至1999年07月13日），在沪深两市上市的境内公司已达900家，沪深市场的A，B股股数是981只，上市公司900家，其中沪市501只（461家），深市480只（439家），沪深A股股数874只，B股股数107只。

这与1991年沪市8家深市6家上市公司相比，可见发展速度之快。

市价总值21083亿元人民币，占国内生产总值的比重超过25%；开办证券90家，兼营证券业务的信托投资公司237家，下属证券营业部2400多家；现有43家境内企业海外上市，累计筹集资金100多亿美元；已有107家公司成功发行了B股，筹集资金近50亿美元；股民已达4000多万。

自1999年五月十九日井喷式行情以来，沪深两市的日成交量猛增，至六月二十五日高达800多亿（1998年8月18日香港股市一天的成交量为790亿港元），创下空前的天量。

　　那么统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢？

我们先从世界范围谈起。

　　据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。

华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。

证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。

随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的载体，加上未来的经济是被网络覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。

能否把握这看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。

　　证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。

市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。

自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。

　　马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性（即风险）最小”。

它通过总结投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度（即我们统计学上的方差），发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。

通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者避风险的需要。

风险管理能力的提高促进了基金的蓬勃发展。

在短短的几十年间，随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现代投资学中的主流工具。

由于马柯威茨证券组合选择理论给金融投资和管理思想带来革新，1990年他获得了诺贝尔经济学奖。

　　众所周知，量变引起质变。

数量关系的背后，牵扯着市场的稳定与发展。

金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越要量化研究。

早在1995年9月，美国斯但福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较、数量分析和模糊评价等方法，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机。

后来的事实果然如此。

这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。

只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向。

　　经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。

在金融领域也不例外。

定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。

有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。

虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。

由此我们不难理解华尔街选才的动机。

　　主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现代投资决策的要求相去甚远。

对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作。

用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。

其主要表现在：

　　1　结构分析：

证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。

　　2　价值预测：

分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。

　　3　政策评价：

研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。

　　4　理论检验：

证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优化处理，周期效应的对比分析。

　　从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。

统计工具在证券金融市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。

现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。

　　简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融发展需要。

随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学——金融统计学应运而生。

美国芝加哥大学、哥伦比亚大学、纽约大学和英国利兹大学先后确定了金融统计的硕士和本科生的培养计划。

我国近几年来，像中国科技大学、南开大学和山东大学建立了统计金融系，去年北京大学相继成立了金融数学与金融工程管理中心、金融数学系；像北方工业大学统计学专业等建立的证券期货模拟实验室的也有很多家；开设相关专业的就更多了。

总之，统计学及其相关学科在证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。

读者从本论文所讲的内容也将会有更深入和全面的了解。

后面我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用，如证券期货交易的统计指标体系、证券指数、投资组合。

　　二证券市场中统计学的应用--股票价格指数

　　中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时，首先报导上证综合指数开盘是多少，前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少，前市收盘是多少等。

综合指数，成份指数是什么，它有何意义，本文就来回答这些问题。

为此，我们先从股票价格指数的基础知识谈起。

　　股票价格指数（以下有时简称股价指数）是我们统计学里指数中的一种。

它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数。

由于政治经济、市场及心理等各种因素的影响，每种股票的价格均处于不断变动之中，而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易。

为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势，美国道·琼斯公司的创始人之一查尔斯·亨利·道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度，这就是久负盛名的道·琼斯平均股价指数。

如今，世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数，较有影响的除道·琼斯指数以外，还有美国的标准：

普尔股价指数，其重要内容是

（1）综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度。

（2）据此进行因素分析，分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度。

（3）分析股价长期内的变动趋势。

（4）在宏观上，股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩。

　　2.1股票价格指数的一般概念

　　1.股价平均数：

它是用来反映多种股票价格变动的一般水平。

股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的，用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数。

　　由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致，为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向，一些组织开始编制了股票价格平均数。

1981年6月，“道•琼斯公司”的共同创立者之一——查尔斯·亨利·道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道•琼斯工业股股票价格平均数”，是世界上最早的股票价格平均数，一般计算步骤是：

先选定一些有代表性的样本公司，再通过简单算术平均法，以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出。

计算公式为：

　　其中，P代表股票价格平均数，N代表样本公司个数，

代表第i家公司股票计算期的收盘价。

　　2.基期：

指在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期。

这个时期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。

例如，意大利商业银行股票价格指数基期是一年，即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准。

普尔500种和400种工业股股价指数则以1941—1943年为基期。

通常较多采用以某一日作为计算基期。

由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出，因此，基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响。

影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数。

　　3.基数：

指股票价格指数在基期的数值。

在大多数国家中，基数都定为100，也有定为10（如标准普尔500种股票价格指数）、50（如纽约证券交易所综合股价指数），还有的定为500（如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数）、1000（如香港远东指数，加拿大多伦多300种股票价格综合指数）等。

基数有大小，对股票价格指数绝对数大小有重要影响。

　　4.点：

是股票价格指数的计算单位，在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下，作为计算单位的“点”具有不同含义。

在前一情况下，“点”代表的是平均水平的价格单位，是一个金额概念，同货币单位（如元）在类似的含义上运用，如平均价格指数为150点，即意味着市场上股票价格的平均水平为150元。

在后一情况下，“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度，是指“百分点”（或“千分点”等）的意思，一般不能直接同金额概念等同起来，如基期指数定为100点，计算期指数为150点，即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%.但无论在任何场合，“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度。

由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数，其选定的基期、确定的基数不同，尤其是计算方法的差异，针对不同股票市场的股票价格指数，与同一股票市场的不同股票价格指数，在绝对数上并没有可比性。

但是随着资本主义经济一体化趋势的加强，各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联动性”，这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证。

　　5.股价指数编制的一般步骤：

　　其编制步骤如下：

（1）根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。

（2）按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。

采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。

以往的股价指数较多为按天编制，采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。

近年来，股价指数的编制周期日益缩短，由“天”到“时”直至“分”，采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。

采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。

一般来说，编制周期越短，股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股介的涨落变化。

（3）利用科学的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简单平均法、综合法等，计算手段已普遍使用电子计算机技术，为了增强股价指数的准确性灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。

（4）通过新闻媒体向社会公众公开发布。

为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指数作相应的调整。

股价指数是一种定基指数，它是以某个特定的年份或具体日期为基期（基期的股价水平为100），将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率，用百分数或百分点表示，为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦，常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数，，然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数，即：

报告期股价指数（定基指数）=上期股价指数（定基指数）×报告期股价指数（环比指数），这种求股价指数的方法，叫做连环法。

当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时，也可按此法从新基期往回溯源至旧基期，以保持股价指数的可比性。

　　2.2股价指数的计算公式

　　1.加权综合平均法

　　因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。

根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种（依同度量因素的选择不同划分）：

（1）以基期值（Q1）为权数的公式（又称为L氏公式或拉氏公式）

　　　　　　　（算术平均法）

（2）以报告期值（Q1）为权数的公式（又称为P氏公式或派氏公式）

　　　　　　　（调和平均法）

（3）同时考虑到基期与报告期数值的理想公式（几何平均法）

　　选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为各种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。

人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。

由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，（调和平均数正与之相反）；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。

这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。

指数偏误产生的另