五年级奥数教材.docx
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五年级奥数教材
第1讲数 阵
一、精讲精练
【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：
1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
！
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
《
练习2：
1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
|
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：
1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。
》
【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。
练习4：
￥
1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
>
【例题5】如下图（a）四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少
练习5：
1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少
3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
·
第2讲平均问题
一、知识要点
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
二、精讲精练
…
【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个
练习1：
1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：
甲、丁各得多少分
。
2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克
>
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵
|
【例题2】一次数学测验，全班平均分是分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人分。
求这个班男生有多少人
练习2：
）
1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人
2.有两块棉田，平均每亩产量是千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩
"
3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元
【例题3】某3个数的平均数是22.如果把其中一个数改为34，平均数就变成了26。
被改的数原来是多少
-
练习3：
1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少
2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少
;
3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。
可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分
*
【例题4】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验
@
练习1：
1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花
2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课
"
3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人
<
【例题5】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分
练习2：
1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少甲、丙两个数的平均数是多少
·
2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验
|
3.五个数排一排，平均数是9。
如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少
】
第3讲长方形、正方形的面积
一、知识要点
我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目，这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练
【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米
￥
练习1：
1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米
~
3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米
【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
{
练习2：
1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
?
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：
平方厘米），求A和B的面积。
3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
|
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米
`
练习3：
1.一块正方形，一边划出米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米
-
2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米
3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。
求草坪的面积。
-
【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
—
练习4：
1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少
、
3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
；
【例题5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米
练习5：
1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米
$
2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米
'
3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。
第4讲分类数图形
一、知识要点
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练
【例题1】下面图形中有多少个正方形多少个长方形
【
练习1：
1.下图中共有多少个正方形
2.下图中共有多少个正方形
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形
·
【例题2】下图中共有多少个三角形
练习2：
1.下面图中共有多少个三角形
]
2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形
【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
|
练习3：
数出下面图形中分别有多少个三角形。
<
【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个
练习4：
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形
2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形
3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形
，
【例题5】数一数，下图中共有多少个三角形
…
练习5：
1.图中共有（）个三角形。
2.图中共有（）个三角形。
3.图中共有（）个正方形。
第5讲尾数和余数
:
一、知识要点
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练
【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1：
-
1.写出除109后余4的全部两位数。
除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些
3.写出除1290后余3的全部三位数。
（
【例题2】
（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几
练习2：
×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几
【
……×[200个]积的尾数是几
3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几
【例题3】
（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几
；
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几
练习3：
×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少
《
×2×3×…×98×99，积的尾数是多少
×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少
/
【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少
练习4：
$
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几
（
3.有一串数：
5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少
【例题5】555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几
、
练习5：
…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几
2.当商是整数时，余数各是几
^
（1）666…6÷4[100个6]
（2）444…4÷74[200个4]
（3）888…8÷7[200个8]
（4）111…1÷7[50个1]
第6讲周期问题
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
二、精讲精练
`
【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：
先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色
练习1：
1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色
]
2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色
7=0.……，小数点后面第100个数字是多少
【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几
#
练习2：
1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几
2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：
○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗
！
3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生
【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几
￥
练习3：
年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几
2.如果今天是星期五，再过80天是星期几
3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几
%
ABCDE
1357
1513119
17192123
31292725
:
…………
…………
【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：
2001所在的列以哪个字母为代表
练习4：
1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列
$
2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列
|
3.
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么
；
【例题5】888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几
练习5：
……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几
~
……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几
|
……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几
第7讲盈亏问题
一、知识要点
￥
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：
1.“两亏”问题的数量关系是：
两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
2.“两盈”问题的数量关系是：
两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
3.“一盈一亏”问题的数量关系是：
盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练
【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生
：
练习1：
1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒
2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨
》
3.五
（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人
【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友共有多少个苹果
^
练习2：
1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
有多少个小朋友有多少个梨
2.老把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支，每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔奖给多少个三好学生
"
3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。
这个班一共有多少个同学
【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个
>
练习3：
1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
这些学生有多少人这批砖有多少块
2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。
原来有多少个小朋友有多少块糖
3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。
实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。
要筑的路有多长
:
【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块
练习4：
1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。
如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。
如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本
.
2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。
如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵
3.老师把一袋糖分给小朋友。
如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。
如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块
、
【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学
练习5：
1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。
这篮苹果一共有多少个
{
2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。
五年级共有多少人
3.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。
旅游团共有多少人
第8讲倍数问题
（一）
一、知识要点
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
@
二、精讲精练
【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米
练习1：
1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少
￥
2.两根绳子一样长，第一根用去米，第二根用去米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米
3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个
【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本
*
1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片
2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书
3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个
}
【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学
练习3：
1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵
:
2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。
两种树原来各的多少棵
3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。
如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。
同学们把水果分给了几位老人
【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子
》
练习4：
1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
原来两仓各存货物多少吨
）
2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本元；弟弟买了3支笔，每支笔元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少元
3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。
原定夏令营中男、女生各多少人
'
【例题5】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。
甲、乙粮库原来各有粮食多少吨
练习5：
1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。
果园里有桃树和梨树各多少棵
^
2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。
如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人原来有多少个苹果
3.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己
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