河南省天一大联考届高中毕业班阶段性测试四数学.docx

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河南省天一大联考届高中毕业班阶段性测试四数学

天一大联考

2016——2017学年高中毕业班阶段性测试（四）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则

A.B.C.D.

2.已知复数，则实数的值为

A.1B.2C.3D.4

3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话：

“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：

“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是

A.该金锤中间一尺重3斤

B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍

C.该金锤的重量为15斤

D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤

4.运行如图所示的程序框图，则输出的的值为

A.134

B.-19

C.132

D.21

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.B.

C.D.

A.B.C.D.

6.若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为

A.或

B.或

C.或

D.或

7.规定：

投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：

先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

101111011101010100100011111110

000011010001111011100000101101

据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为

A.B.C.D.

8.已知函数的图象如图所示，其中点，为了得到函数的图象，则应当把函数的图象

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

9.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过不同的两点，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为

A.或B.或C.D.2

10.如图，长方体中，,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是

A.B.C.D.

11.已知函数则函数在上的零点之和为

A.B.47C.D.48

12.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数满足，则的最小值为.

14.的展开式中的系数为.

15.如图，在中，分别是的中点，连接交于点，连接，取的中点，连接，则.

16.已知数列的前项和为，且，若对任意的，，则实数的取值范围是为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）已知四边形如图所示，其中

（1）求的值；

（2）记与的面积分别是与，求与的最大值.

18.（本题满分12分）如图1，在中，是边上的高.如图

（2），将沿进行翻折，使得二面角为，在过点作，连接，且

（1）求证：

平面；

（2）在上取一点，使，求直线与平面所成角的正弦值.

19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：

记年龄在对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

（3）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取8人，再从这8人中随机抽取4人作深入调查，记被调查者的年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.

20.（本题满分12分）已知椭圆过点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若轴上存在一点，使得，其中是与无关的常数，求点的坐标和的值.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）若函数，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数，求通过计算说明函数零点的个数.

22.（本题满分10分）选修4-4：

参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，求的值.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）若，在下列网格中作出函数在上的图象；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.