中考数学总复习冲刺之函数专题特别适合深圳九年级.docx
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中考数学总复习冲刺之函数专题特别适合深圳九年级
深圳初三函数总复习一
知识点1：
一次函数
1.若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________.
2.如图，一次函数的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式的解集是．
3.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
4.如果直线经过第一、二、三象限,那么____0．（填“>”、“<”、“=”）
5.如图，将直线向上平移1个单位，得到一个
一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．
6.一次函数与的图象
如图，则下列结论：
①；②；③当第5题第6题
时，中，正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（）
A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞，时y＜0D．y随x的增大而增大
8．如图所示的是函数与的图象，求方程组的解是．
10.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（s）；
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
知识点2：
反比例函数
1．反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
经过象限
第象限
第象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
3．的几何含义：
反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.
练习3
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A．不小于m3B．小于m3
C．不小于m3D．小于m3
2．如图2，若点在反比例函数
的图象上，轴于点，的面积为3，
则．
3．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）
A．B．C．D．
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
知识点3：
函数图象
1．（09年深圳）如图，反比例函数的图象与直线的交点
为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平
行线相交于点C，则的面积为（ ）
A．8B．6C．4D．2
2.（11·自贡市）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿
ABCD的路径匀速前进到D为止。
在这个过程中，△APD
的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
3.（11·安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是（）
A．B．C．D．
4.（09·烟台）如图，直线经过点和点，
直线过点A，则不等式的解集为（）
A． B．
C．D．
5.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y（元）与乘坐路程x（千米）之间的
函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，
乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
6.（11·綦江）如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是
7（10·兰州市）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
知识点4：
二次函数考点分类
一．二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
（，，为常数，）；
2.顶点式：
（，，为常数，）；
3.两根式：
（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
例1、已知二次函数的图象经过点A、B、C，求这个二次函数的解析式。
例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。
例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为且最小值为－2，求这个函数的解析式。
例题4、二次函数经过x轴上两点（-4,0）（6,0）及一点（8,10）求解析式；
二．二次函数的平移：
把二次函数的解析式化成的形式，然后按照“上加下减，左加右减”
4.（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是（）
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5.（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是
A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）
6.（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
7、函数y=3（x-2）2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x
时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.
三．二次函数的图像：
对于的图象特征与a、b、c的关系为：
①抛物线开口由a定，上正下负；
②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；
③与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点。
8（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同
学观察得出了下面四条信息：
（1）；
（2）c>1；（3）2a－b<0；
（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有
A．2个B．3个C．4个D．1个
9.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
10.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）
四:
一次函数与二次函数交点问题
y=kx+b与y=ax2+bx＋c则联立两式后kx+b=ax2+bx＋c，
（1）若有两个不同的交点，0
（2）若有一个交点，0，
（3）若没有交点，0
11.（2011浙江义乌，16，4分）一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
写出点B的坐标▲写出一次大于二次函数X的范围
12.（2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，随增大而增大．
五:
函数的综合应用
13（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
14.（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
课堂练习
1.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是．
2.（08贵阳）二次函数的最小值是（）
A.－2B.2C.－1D.1
3.（2011四川凉山州）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）
4.（2011安徽芜湖）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.
5、（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，
自变量x的取值范围是（ ）
A、﹣1＜x＜3B、x＜﹣1C、x＞3D、x＜﹣3或x＞3
6.（08沈阳）二次函数的图象的顶点坐标是（）
A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）
7.（2011广东肇庆）二次函数有（）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
8.（2011台湾全区）图4为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1,1），
（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？
A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1
C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0
课后作业
1.（2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是
A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）
2.（2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点（0，1）的是（）
A．y=（x−2）2+1B．y=（x+2）2+1
C．y=（x−2）2−3D．y=（x+2）2−3
3、（2011•深圳）对抛物线：
y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）
A、与x轴有两个交点B、开口向上
C、与y轴的交点坐标是（0，3）D、顶点坐标是（1，﹣2）
4、（2011•黔南州）下列函数：
①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、（2011•
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