北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx
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北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计
2019年北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计
教学内容：
北师大版数学四年级上册第47至48页。
教材分析：
教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算是本单元重点，在此之前，学生已经学习过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。
进一步学习乘法分配律，有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律。
通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例子列举同类算式，分析共同特点，从中发现乘法分配律。
教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律。
学情分析：
四年级学生已经有两位数乘两位、三位数乘法的计算基础，前一课学生已经学习过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。
这些已有的学习经验为本节课的学习做好了知识铺垫。
但对于小学生来说，乘法分配律的概括具有一定的抽象性。
教学时，充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移，重点是帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性的认识。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
2、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3、使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
教学重点难点
重点：
在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
难点：
理解乘法分配律的推理及运用。
教学过程：
一、创设情境，生成资源
1．课件出示情境
情境一：
四年级评选优秀少先队员，四
（1）班有6位同学当选，四
（2）班有4位同学当选，奖品是每人一支钢笔，单价15元。
一共花去了多少元钱？
情境二：
一个长方形，它的长是12厘米，宽8厘米，它的周长是多少厘米？
2、引导学生用多种方法尝试解决这些问题。
3、反馈：
交流解决问题的办法。
设计意图：
从学生熟悉的生活情景和学过的知识入手，以学生已有的认知水平水平和认知点进入新课，对学生来讲轻松中带着自信。
能比较容易接受。
情境一：
师：
谁愿意把自己的方法说给大家听听？
生1：
6×15＋4×15
=90+60
=150
师：
还有不一样的方法吗？
生2：
（6＋4）×15
=10×15
=150
师：
这两种算法每一步各表示什么？
生3：
第一个算式6×15表示给一班学生买奖品用的钱，4×15
表示给二班学生买奖品用的钱。
生4：
第二个算式6＋4表示共要买了几支钢笔，10×15表示共需要多钱。
师：
刚才的两个同学说的非常好，我们接着探索。
二、探求新知，发现规律
1．观察以上两道题中的几个算式，你们发现了什么？
根据学生的探究，得出下列二组等式，并用语言描述：
（6＋4）×15＝6×15＋4×15
（12＋8）×2＝12×2＋8×2
2．探究乘法分配律
师：
观察上述二个等式，你有什么发现？
把你的发现告诉同桌。
（学生讨论活动）
师：
请你再举几个这样的例子，写在练习本上。
然后反馈。
（指明学生说）
生1：
我写的两个算式是14×5+12×5和（14+12）×5的得数都是130。
生2:
我写的两个算式是36×8+14×8和（36+14）×8的得数都是400.
师:
按照你们刚才说的规律写出的两个算式都相等的同学举手。
（全都举起了手）
师：
看来这个规律是有普遍性的，这就是我们今天要学习的乘法分配律板书（乘法分配律）谁能用字母来表示乘法分配律呢？
指明学生上台板书：
（a+b）×c=a×c+b×c
师：
如果乘法分配律的左边的那个“+”是“－”的话，这个式子能成立吗？
验证一下。
师：
怎么样？
发现了什么？
生：
也成立。
师：
那乘法分配律还可以写成这样的（a±b）×c=a×c±b×c
小结：
两个数的和同一个数相乘，等于先把两个加数分别同这个数相乘，再把两次乘得的积加起来。
这叫做乘法分配律。
设计意图：
通过一道题目里的两种不同的计算方法，让学生通过观察、类比、发现、概括、归纳，从而发现规律，让学生在活动中探索，在探索中收获，有效地培养了学生各方面的能力。
这一过程严谨中透着神秘，能充分调动孩子的积极性，让孩子都能在快乐中探索学习。
师：
介绍一种记忆方法：
a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。
即：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或C×（a＋b）＝c×a＋c×b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
设计意图：
通过这样有趣的记忆方法能让学生跟好的记住公式。
三、应用规律
1、判一判：
7×6+3×6=（6+4）×9 （ ）
（12+4）×15=12×15+4×15 （ ）
8×（20+7）=8×20+6 （ ）
24×7+7×76=（24+76）×7（）
2、填一填
①（10＋7）×6 = ×6＋×6
②8×（125+9）=8×＋8×
③7×48+7×52=×（+）
④53×9+9×47=（+）×
2、选一选。
请用手势表示正确答案的编号。
与 25×（4+8）相等的算式是（ ）。
①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4+8
3、做一做，看谁算得又对又快。
（20+4）×2535×37+65×3738×29+3825×41
设计意图：
学以致用，这个环节是对学生建立认知模型的巩固与检查，更是学生能力的升华。
四、巩固运用，提高能力
送饮料：
23箱苹果汁和28箱橘子汁。
每箱饮料24瓶。
你能提出数学问题吗？
得出28×24-23×24=（26-24）×24
五、回顾小结：
今天，这节课你有什么收获吗？
设计意图：
通过学生对本节课所学内容进行梳理，学生进行自我评价，鼓励学生学习数学的信心，激发学习兴趣。
六、板书设计
乘法分配律
6×15＋4×15（6＋4）×15
=10×15=90+60
=150=150
乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
附送：
北师大版数学四年级上册提升辅导系列——
2019年北师大版数学四年级上册提升辅导系列
刘老师数学工作室
第一讲数与规律
专题简析：
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如：
自然数列：
1、2、3、4……；双数列：
2、4、6、8……。
数列是呈一定规律排列的，一般来说，与以下几种方法：
1、通过相邻数列之间的关系，找出规律。
2、通过相隔的两个数之间的关系，找出规律。
3、从整体上把握数据间的关系，找出规律。
文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题，利用已学的知识解决问题。
计算天天练：
713－（513－229）125×25×32567×422＋567＋567×577
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：
（1）1，2，2，3，3，4，（），（）；
（2）（），（），10，5，12，6，14，7；
（3）3，7，10，17，27，（）；
（4）1，2，2，4，8，32，（）。
挑战：
0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___．
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依此类推．那么这列数的最后3项的和应是多少?
文字找规律：
1.2、4、7、11、16、22、（ ）
2.被减数、减数、差相加的和是100，被减数是（ ）。
3.连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（ ）。
4.两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（ ）。
5.小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（ ）岁。
6.小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（ ）人。
7.小于10000而又与10000最接近的自然数是（ ）。
8.一个六位数，它的十万位、千位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（ ）。
9.一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（ ）。
10.一个因数缩小倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（ ）。
11.从2100里减去50，再加上20，这称作一次操作，经过（ ）次操作，所得的结果是0。
12.□600÷450，要使商是一位数，且没有余数，方框里应是（ ）。
13.有8颗珠子，其中7颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称（ ）次能找到那颗轻的。
14.把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（ ）分钟。
15.在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共栽（ ）棵
16.跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳（ ）下。
17.甲船从A港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从A港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行（ ）千米。
18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用7元钱，每支钢笔（ ）元。
2、找规律填数。
①1、2、4、7、11、（）、（）
②1、6、4、8、7、10、（）、（）、13、14
③1、6、5、10、9、14、13、（）、（）
④（8、4）（5、7）（10、2）（、9）
3、在下面的数字中添上＋－×÷运算符号或（），使算式成立
5 5 5 5=24 5 3 3 3=24
4、一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成（ ）段。
5、把一根木头锯断要3分钟，把木头锯成8段要（ ）分钟。
6、用长38厘米的铁丝围成长方形，长和宽都是整数，有（ ）种围法。
7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元，每张软盘4元，一张光盘（）元。
第二讲线与角
专题简析：
直线、射线、线段
·经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
·直线、线段等要用小写字母表示，点要用大写字母表示。
·当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
·射线和线段都是直线的一部分。
·点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
·两中点所夹线段的长度=最长线段的一半
·两点的所有连线中，线段最短。
两点之间，线段最短。
·两点距离的定义：
连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。
（距离是长度）
·延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反方向延长线段AB。
·握手问题：
次数=n（n-1）÷2
·三角形、四边形的外角和是360°
计算天天练：
5679+9999+8889+43219600÷25981＋5×9810＋49×981
例1.⑴过平面上的四点可以画多少条直线？
⑵过平面上五点最多可画多少条直线？
⑶过平面上n个点最多可画多少条直线？
例2读下列语句，画出相应的图形
（1）直线m,n相交于P,点A在m上，但不在n上。
（2）在直线m的两侧分别取A,B两点，直线AB与m相交于D，过D点再作一直线a，但不过A点，且不与m重合，再取BD的中点E作直b平行于m,交a于F。
练习：
B级：
一、填空题:
1.下图有（）个长方形.
2.下图共有（）个长方形.
3.下图共有（）个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?
（含正方形）.
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有（）个三角形.
7.下图一共有（）个三角形.
8.图
中,
边被分成四等分,
边上的高
则图中所有三角形面积的和为多少?
（以
为边的三角形不计算在内.
9.下图共有（）个平行四边形.
10.右图一共有（）个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
挑战：
已知A,B,C在同一直线上，AB=16，D为BC的中点，且AD=12，求BC
第三讲数与运算
专题简析：
简便计算的主要原理是凑整。
主要方法：
1、找特殊数，如125×8=1000，25×4=100。
2、数的分解、组合。
有的题目看似不能简算，但是如果把已知数适当分解或转化，就可以简便计算。
一、加减巧算。
235－125+65425－172－28713－（513－229）
487+（213－92）8+98+998+9998650－486－114
899998+89998+8998+898+88799999+79999+7999+799+79
二、乘除法速算与巧算
45000÷（25×90）（125×99＋125）×16＋999×9992652÷26
430×59＋410×4375×27＋19×25102÷96×16360×72＋36×280
三、较复杂的数运算。
（1988＋1986＋…＋4＋2）－（1＋3＋…＋1985＋1987）
（2＋4＋6＋…＋）－（1＋3＋5＋…＋）
1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋100
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋1990
挑战：
99999×77778＋33333×6666619961997×19971996－19961996×19971997
1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101
第四讲相遇问题
专题简析：
简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方：
1.与速度和、路程和有关：
⑴是否同时出发。
⑵是否有返回条件。
⑶是否和中点有关：
判断相遇点位置。
⑷是否是多次返回：
按倍数关系走。
⑸一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果。
相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：
（1）是否同时出发。
如果题目有谁先出发（或谁后出发），就要把先行的路程去掉，找到同时行驶的路程。
（2）行驶的方向。
是相向、同向，还是相背，不同的方向解题方法不一样。
（3）是否相遇。
有的题目行驶的物体并没相遇，要把相距的距离去掉，得到同时行驶的路程。
解答相遇问题时，要认真审题，结合线段图分析题目的各个条件，弄清是哪种情况，再列式、解答。
计算天天练：
333×334+999×22279000÷25÷4502－488＋88
例1：
两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？
练习：
1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
3、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
4、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
5、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
6、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才能打通？
打通时两队各开凿多少米？
7、长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇？
8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？
9、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？
10、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车还相距6千米，乙车每小时行多少千米？
11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度
12、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？
13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离
14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离
15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人在距中点1千米处相遇，求两地间的距离
16、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲每分钟比乙快80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地24千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
18、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲行45千米到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
19、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
20、两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
21、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地90千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进各自到达目的地后返回，第二次相遇离B地55千米处，A、B两地相距多少千米？
24、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求两地距离。
25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？
26、甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A到B要15小时，乙车从A到B要几小时？
27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分钟和乙相遇，求A、B两地间的路长是多少米？
28、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？
29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？
30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行，小王每分钟行120米，小亮每分钟行80米，如果一只狗与小王同时同地而行，每分钟行460米，在两人间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了多少米
挑战：
甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行，甲车每小时行2千米，乙车每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？
第五讲追及问题
专题简析：
追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
关系式是：
追及的路程÷速度差＝追及时间
计算天天练：
65×65－65×5535×99＋3525×28×4
例1：
A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
练习：
一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康就能追上爸爸？
例2：
甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米？
分析：
两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程÷追及的时间＝速度差”，可求出速度差是600÷30＝20（米）。
又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分分钟，根据“相遇路程÷相遇时间＝速度和”，可求出速度和是600÷4＝150（米）。
然后根据“和差问题”（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，可求出两人的速度。
解：
600÷30＝20（米） 600÷4＝150 （米）
（20＋150）÷2＝85（米） （150－20）÷2＝65（米）
答：
甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。
练习：
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。
汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？
2、郭如和万其同时从A地出发到B地去，郭如骑自行车每分钟行200米，万其骑摩托车每分钟行700米。
行车途中，万其因修车耽搁了50分钟，这样二人同时到达目的地。
求A、B两地相距多少千米？
3、在一条长400米的环形跑道上，小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去，小武每秒跑8米，小文每秒跑6米，求小武第二次追上小文时，两人各跑了多少米？
各跑了几圈？
4、星期天，小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。
小丽每分钟行60米，妈妈每分钟行80米，爸爸每分钟行90米。
小丽先出发3分钟后妈妈出发，爸爸在后
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