北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx

1、北师大版数学四年级上册乘法分配律教学设计2019年北师大版数学四年级上册乘法分配律教学设计教学内容：北师大版数学四年级上册第47至48页。教材分析：教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算是本单元重点，在此之前，学生已经学习过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。进一步学习乘法分配律，有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律。通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例子列举同类算式，分析共同特点， 从中发现乘法分配律。教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律。学情分析：四年级学生已经有两

2、位数乘两位、三位数乘法的计算基础，前一课学生已经学习过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。这些已有的学习经验为本节课的学习做好了知识铺垫。但对于小学生来说，乘法分配律的概括具有一定的抽象性。教学时，充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移，重点是帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性的认识。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。2、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。3、使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发

3、现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。教学重点难点重点：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。难点：理解乘法分配律的推理及运用。教学过程：一、创设情境，生成资源 1课件出示情境 情境一： 四年级评选优秀少先队员，四（1）班有6位同学当选，四（2）班有4位同学当选，奖品是每人一支钢笔，单价15元。一共花去了多少元钱？ 情境二： 一个长方形，它的长是12厘米，宽8厘米，它的周长是多少厘米？ 2、引导学生用多种方法尝试解决这些问题。 3、反馈：交流解决问题的办法。设计意图：从学生熟悉的生活情景和学过的知识入手，以学生已有的认知水平水平和认知点进入新课，对学生来讲轻松中带着自信。能比

4、较容易接受。情境一：师：谁愿意把自己的方法说给大家听听？ 生1：615415 =90+60 =150师：还有不一样的方法吗？生2：（64）15 = 10 15 =150师：这两种算法每一步各表示什么？生3：第一个算式615表示给一班学生买奖品用的钱，415表示给二班学生买奖品用的钱。生4：第二个算式64表示共要买了几支钢笔，10 15表示共需要多钱。师：刚才的两个同学说的非常好，我们接着探索。二、探求新知，发现规律 1观察以上两道题中的几个算式，你们发现了什么？根据学生的探究，得出下列二组等式，并用语言描述： （64）15615415（128）212282 2探究乘法分配律 师：观察上述二个等

5、式，你有什么发现？把你的发现告诉同桌。（学生讨论活动） 师：请你再举几个这样的例子，写在练习本上。然后反馈。（指明学生说）生1：我写的两个算式是145+125和（14+12）5的得数都是130。生2: 我写的两个算式是368+148和（36+14）8的得数都是400.师:按照你们刚才说的规律写出的两个算式都相等的同学举手。（全都举起了手）师：看来这个规律是有普遍性的，这就是我们今天要学习的乘法分配律板书（乘法分配律）谁能用字母来表示乘法分配律呢？指明学生上台板书：（a+b）c=ac+bc 师：如果乘法分配律的左边的那个“+”是“”的话，这个式子能成立吗？验证一下。师：怎么样？发现了什么？生：也

6、成立。师：那乘法分配律还可以写成这样的（ab）c=acbc小结：两个数的和同一个数相乘，等于先把两个加数分别同这个数相乘，再把两次乘得的积加起来。这叫做乘法分配律。设计意图：通过一道题目里的两种不同的计算方法，让学生通过观察、类比、发现、概括、归纳，从而发现规律，让学生在活动中探索，在探索中收获，有效地培养了学生各方面的能力。这一过程严谨中透着神秘，能充分调动孩子的积极性，让孩子都能在快乐中探索学习。师：介绍一种记忆方法：a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，代表爱。即： （a b）c a c b c 爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。或 C（a b） c a c b 我爱爸爸和妈妈，也

7、就是我爱爸爸，我也爱妈妈。设计意图：通过这样有趣的记忆方法能让学生跟好的记住公式。三、应用规律 1、判一判：76+36=（6+4）9（ ）（12+4）15=1215+415（ ） 8（20+7）=820+6（ ） 247+776=（24+76）7 （ ）2、填一填 （107）6= 6 68（125+9）=8 8 748+752= （ + ）539+947=（ + ） 2、选一选。请用手势表示正确答案的编号。 与25（4+8）相等的算式是（）。 254258；254258；254+8 3、做一做，看谁算得又对又快。（20+4）25 3537+6537 3829+38 2541设计意图：学以致用，

8、这个环节是对学生建立认知模型的巩固与检查，更是学生能力的升华。 四、巩固运用，提高能力送饮料： 23箱苹果汁和28箱橘子汁。每箱饮料24瓶。你能提出数学问题吗？得出2824-2324=（26-24）24五、回顾小结： 今天，这节课你有什么收获吗？ 设计意图：通过学生对本节课所学内容进行梳理，学生进行自我评价，鼓励学生学习数学的信心，激发学习兴趣。六、板书设计 乘法分配律615415 （64）15 = 10 15 =90+60 =150 =150 乘法分配律 （ab）c=acbc 附送：北师大版数学四年级上册提升辅导系列2019年北师大版数学四年级上册提升辅导系列刘老师数学工作室第一讲 数与规律

9、专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如：自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。数列是呈一定规律排列的，一般来说，与以下几种方法：1、通过相邻数列之间的关系，找出规律。2、通过相隔的两个数之间的关系，找出规律。3、从整体上把握数据间的关系，找出规律。文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题，利用已学的知识解决问题。计算天天练：713（513229） 1252532 567422567567577 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7

10、，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。挑战： 0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依此类推那么这列数的最后3项的和应是多少?文字找规律：1. 2、4、7、11、16、22、（）2.被减数、减数、差相加的和是100，被减数是（）。3.连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。4.两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。5.小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（）岁。6.小

11、华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。7.小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。8.一个六位数，它的十万位、千位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（）。9.一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。10.一个因数缩小倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。11.从2100里减去50，再加上20，这称作一次操作，经过（）次操作，所得的结果是0。12.600450，要使商是一位数，且没有余数，方框里应是（）。13.有8颗珠子，其中7颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称（）次能找到那颗轻的

12、。14.把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。15.在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共栽（）棵16.跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳（）下。17.甲船从A港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从A港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行（）千米。18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用7元钱，每支钢笔（）元。2、找规律填数。1、2、4、7、11、( )、（ ）1、6、4、8、7、10、( )、( )、13、141、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ）

13、（8、4）（5、7）（10、2）（ 、9 ）3、在下面的数字中添上运算符号或( )，使算式成立 5 5 5 5=24 5 3 3 3=24 4、一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成( )段。 5、把一根木头锯断要3分钟，把木头锯成8段要( )分钟。6、用长38厘米的铁丝围成长方形，长和宽都是整数，有( )种围法。7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元，每张软盘4元，一张光盘（ ）元。第二讲 线与角专题简析：直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。直线、线段等要用小写字母表示，点要用大写字母表示。当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条

14、直线相交，这个公共点叫做他们的交点。射线和线段都是直线的一部分。点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。两中点所夹线段的长度=最长线段的一半两点的所有连线中，线段最短。两点之间，线段最短。两点距离的定义：连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。（距离是长度）延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反方向延长线段AB。握手问题：次数=n（n-1）2三角形、四边形的外角和是360计算天天练：5679+9999+8889+4321 960025 9815981049981例1.过平面上的四点可以画多少条直线？过平面上

15、五点最多可画多少条直线？过平面上n个点最多可画多少条直线？例2读下列语句，画出相应的图形（1） 直线m,n相交于P,点A在m上，但不在n上。（2） 在直线m的两侧分别取A,B两点，直线AB与m相交于D，过D点再作一直线a，但不过A点，且不与m重合，再取BD的中点E作直b平行于m,交a于F。练习： B级：一、填空题:1.下图有( )个长方形.2.下图共有( )个长方形.3.下图共有( )个长方形.4.图中一共有多少个长方形?(含正方形).5.数一数图中三角形的个数. 6.下图共有( )个三角形.7.下图一共有( )个三角形. 8.图中, ,边被分成四等分,边上的高,则图中所有三角形面积的和为多少

16、?(以为边的三角形不计算在内.9.下图共有( )个平行四边形.10.右图一共有( )个梯形.二、解答题: 1.数一数,右图中有多少个正方形?2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?3.下图共有几个长方形?4.下图共有多少个长方形?挑战：已知A,B,C在同一直线上，AB=16，D为BC的中点，且AD=12，求BC 第三讲 数与运算专题简析：简便计算的主要原理是凑整。主要方法：1、找特殊数，如1258=1000，254=100。2、数的分解、组合。有的题目看似不能简算，但是如果把已知数适当分解或转化，就可以简便计算。一、加减巧算。235125+65 42517228 713（513229） 48

17、7+（21392） 8+98+998+9998 650486114899998+89998+8998+898+88 799999+79999+7999+799+79二、乘除法速算与巧算45000（2590） （12599125）16 999999 265226 4305941043 75271925 1029616 3607236280三、较复杂的数运算。（1988198642）（1319851987）（246）（135） 123456979899100123456789101990挑战：99999777783333366666 19961997199719961996199619971997

18、1000999998997996995994993108107106105104103102101第四讲 相遇问题专题简析：简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方：1.与速度和、路程和有关： 是否同时出发。 是否有返回条件。 是否和中点有关：判断相遇点位置。 是否是多次返回：按倍数关系走。 一般条件下，入手点从和入手，但当条件与差有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果。 相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：(1)是否同时出发。如果题目有谁先出发(或谁后出发)，就要把先行的路程去掉，找到同时行驶的路程。(2)行驶的方向。是相向、同向，还是相背

19、，不同的方向解题方法不一样。(3)是否相遇。有的题目行驶的物体并没相遇，要把相距的距离去掉，得到同时行驶的路程。 解答相遇问题时，要认真审题，结合线段图分析题目的各个条件，弄清是哪种情况，再列式、解答。计算天天练：333334+999222 79000254 50248888例1：两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？练习：1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从

20、西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？4、从北京到沈阳的铁路长738千米两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米两车开出后几小时相遇？5、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？6、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米这个隧道要用多少天才能打

21、通？打通时两队各开凿多少米？7、长沙到广州的铁路长726千米一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米这列货车开出后开往广州，每小时行69千米这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米再过几小时两车相遇？8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？9、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？10、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车还相距6千米，乙车每

22、小时行多少千米？11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度12、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人在距中点1千米处相遇，

23、求两地间的距离16、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲每分钟比乙快80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地24千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲行45千米到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇，A、B两地相距多少千米？19、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米

24、？20、两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？21、 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A、B两地相距多少千米？22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地90千米处相遇，A、B两地相距多少千米？23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进各自到达目的地后返回，第二次相遇离B地55千

25、米处，A、B两地相距多少千米？24、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求两地距离。25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？26、 甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A到B要15小时，乙车从A到B要几小时？27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分钟和乙相遇，求A、B两地间的路长是多少米？28、甲乙丙

26、三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行，小王每分钟行120米，小亮每分钟行80米，如果一只狗与小王同时同地而行，每分钟行460米，在两人间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了多少米挑战：甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行，甲车每小时行2千米，乙车每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米

27、在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？ 第五讲 追及问题专题简析：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。关系式是： 追及的路程速度差追及时间计算天天练：65656555 359935 25284例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？练习：一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸

28、，每分钟行180米，经过多少分钟后小康就能追上爸爸？例2：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？分析：两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程追及的时间速度差 ”，可求出速度差是 6003020 (米)。又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分分钟，根据“相遇路程相遇时间速度和”，可求出速度和是 6004150 (米)。然后根据“和差问题”(和差)2大数，(和差)2小数，可求

29、出两人的速度。解： 6003020 (米)6004150 (米)(20150)285 (米) (15020)265 (米)答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。练习：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？2、郭如和万其同时从A地出发到B地去，郭如骑自行车每分钟行200米，万其骑摩托车每分钟行700米。行车途中，万其因修车耽搁了50分钟，这样二人同时到达目的地。求A、B两地相距多少千米？3、在一条长400米的环形跑道上，小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去，小武每秒跑8米，小文每秒跑6米，求小武第二次追上小文时，两人各跑了多少米？各跑了几圈？4、星期天，小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。小丽每分钟行60米，妈妈每分钟行80米，爸爸每分钟行90米。小丽先出发3分钟后妈妈出发，爸爸在后